1.1认识三角形(4) 导学案
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1.1认识三角形(4)
【学习目标】
1.了解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段；
2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题；
【课前梳理】
阅读课本第10--11页内容,完成下列问题
1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.
2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.
注意：①三角形的中线、角平分线，都是一条线段;
②而角的平分线是一条射线.
3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线
归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心.
（2）分别作出下列三角形每个角的平分线
归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条角平分线交于 .
【课堂练习】
知识点一 三角形的中线
1.若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ）
A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC
2.若AD为△ABC底边BC的中线，则S△ABD= = ;
知识点二 三角形的角平分线
3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，
AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A.95° B.90° C.75° D.55°
4.直角三角形的三条角平分线交点在（ ）
A.三角形外 B三角形内 C直角顶点处 D斜边上
【当堂达标】
1.三角形的中线、角平分线都是一条（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.直线或线段
2.如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线 B.∠C的对边只有DE
C.BD是△ABC的中线 D.AD=DC，BE=EC
3.例2，如图,已知,BD是AC边上的中线,DE是BC边上的中线, △ABC的面积是32,则△DBE的面积是 .
4.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【课后拓展】
1.在△ABC中,∠B=30°,AD、CD平分∠BAC、∠ACB，求∠D的度数,试猜想∠D与∠B的关系？
2.在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，求BC边的长.
1.1认识三角形（4）
【课堂练习】
1.A 2. S△ACD S△ABC 3.C 4.B
【当堂达标】
1.C 2.B 3.8 4.60°
【课后拓展】
1.∠D=105° ∠D=∠B+90° 2. 16或8
A
A
C
B
B
C
A
C
B
A
C
B
第3题图
第4题图
第2、3题图
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1.1认识三角形(4)
【学习目标】
1.了解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段；
2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题；
【课前梳理】
阅读课本第10--11页内容,完成下列问题
1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.
2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.
注意：①三角形的中线、角平分线，都是一条线段;
②而角的平分线是一条射线.
3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线
归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心.
（2）分别作出下列三角形每个角的平分线
归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条角平分线交于 .
【课堂练习】
知识点一 三角形的中线
1.若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ）
A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC
2.若AD为△ABC底边BC的中线，则S△ABD= = ;
知识点二 三角形的角平分线
3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，
AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A.95° B.90° C.75° D.55°
4.直角三角形的三条角平分线交点在（ ）
A.三角形外 B三角形内 C直角顶点处 D斜边上
【当堂达标】
1.三角形的中线、角平分线都是一条（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.直线或线段
2.如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线 B.∠C的对边只有DE
C.BD是△ABC的中线 D.AD=DC，BE=EC
3.例2，如图,已知,BD是AC边上的中线,DE是BC边上的中线, △ABC的面积是32,则△DBE的面积是 .
4.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【课后拓展】
1.在△ABC中,∠B=30°,AD、CD平分∠BAC、∠ACB，求∠D的度数,试猜想∠D与∠B的关系？
2.在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，求BC边的长.
1.1认识三角形（4）
【课堂练习】
1.A 2. S△ACD S△ABC 3.C 4.B
【当堂达标】
1.C 2.B 3.8 4.60°
【课后拓展】
1.∠D=105° ∠D=∠B+90° 2. 16或8
A
A
C
B
B
C
A
C
B
A
C
B
第3题图
第4题图
第2、3题图
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