2022一2023学年（下）南阳六校高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知函数fx)=xc0sx,则f八）
A.0
B
C.-2
D.4
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a11=10,则S14=
A.65
B.70
C.75
D.80
3.已知函数f(x)=x3+3f'(2),则f'(1)=
A.-15
B.-3
C.3
D.15
4.已知函数f(x)=ae+lnx的图象在点(1，f(1))处的切线经过点(2,2)，则实数a=
A
C.1
D.2
5.观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=ae“拟合其关系，为了求出回归方程，
设z=lny,求得z关于x的线性回归方程为2=3x+2,则a与k的值分别为
A.3,2
B.2,3
C.e3,2
D.e2,3
6.已知两个分类变量X,Y的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},通过随机调查得到样本数
据，再整理成如下的2×2列联表：
y
Y2
X1
10
X2
b
30
若样本容量为75，且aA.5
B.10
C.15
D.17
数学试题
第1页（共4页）
7.现有8个圆的圆心排列在同一条直线上，它们的半径由左至右依次构成首项为1，公比为3
的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，若P,Q分别为第】个圆与第8个
圆上任意一点，则PQ1的最大值为
A.1024
B.2046
C.6560
D.6561
8.已知数列1a,的前n项和S=3a.-2,设s,=lga,则d+点，++b
1
A.2021
B.2023
D.2024
2022
,2022
c0昭
2023
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.对于样本相关系数r,下列说法正确的是
A.若两个随机变量线性不相关，则r=0
B.若r=0,则两个随机变量没有任何相关性
C,的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D.成对样本数据线性相关的正负性与r的符号（正负）相同
10.已知等差数列1a的前项和为5，若5”则
A.S1=0
B.a6=0
C.S=Ss
D.S=S6
11.设函数fx)在区间(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在区间(a,b)上的导函数为f"(x),若
f"(x)<0在区间(a,b)上恒成立，则称f(x)在区间(a,b)上为凸函数.则下列函数中，为区
间(0,2)上的凸函数的是
A.f(x)=xln x
B.f(x)=In x-2x
C.f(x)=x3+2x-1
D)号
12.对于正整数n,用p(n)表示不大于n的正整数中与n互质的数的个数，函数p(n)以其首
名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如φ(6)=2(1,5与6互质)，则
A.p(11）=10
B.数列{p(n)}是等差数列
C.p(7)=6×7
D数列2
的前n项和等于6-+3
2n-1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.设函数f(x)满足li
fx0-△x)-fxo）=3,则'(xo)=
2△x
14.已知两个随机变量x和y的一组成对样本数据为(1,3)，(2,4)，(4,5)，(9，n),若用最小
二乘法求出回归方程为夕=x+1.75,则n=
数学试题第2页（共4页）》2022一2023学年（下）南阳六校高二年级期中考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.C
8.A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.AD
10.ABC
11.BD
12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.-6
14.11
15号
16.8
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解析（1)倾向植树的员工中年龄在35岁以下的概率为64=0.6
66
，…(4分）
(I)由2x2列联表可得X-200X(34×466×56)-89.78,
100×100×90×110
-9
(7分)
因为9.778>6.635.
所以有99%的把握认为该公司员工对清明节活动的倾向与年龄有关
(10分)
l8.解析(I）设{an}的公比为g,…(1分)
由题意得ag=a2a6=16,所以ay=a19=4,
(2分)
2ta==8
(3分)
a3+a4a3+a4
1
所以g=2,4=1024,…
(5分)
所以a,=a9=1024×(2)月
=21-
(6分)
(Ⅱ)Tn=a1a2…a,=20+9+8++l-)=2
21-a
(9分)
三次函数y=212严。子+引的图象的对称轴为x=
2
2
故当n=10或11时，T。取得最大值，且最大值为25
(12分)
19.解析(I)由表中数据计算得：x=5,y=4,
(2分)
名(-)(y-)=8.5,8(g-x)2=10,…
(4分)
所以6=8.5=0.85，
10
a=y-b玩=-0.25。…(6分)）
所以回归方程为分=0.85x-0.25.…
…(8分)）
(Ⅱ)将x=10代入(I）的回归方程中得：°=0.85×10-0.25=8.25.…
(11分)
故预测这一天的用电量为8.25千瓦时.…
(12分)
20.解析(If(x)=3x2-4x,
(1分)
设Q(af(a)),因为直线y=4x-1的斜率为4，
所以f'(a）=3a2-4a=4,
…(3分)
解得a=-号或2
(4分)
-)-器2)=0
所以点Q的坐标为(-号.-岛引或(2,0)，
(6分)
(Ⅱ)设切点为(x0,y0),则y0=x-2x后f(x）=3x后-4x,
所以在该点处的切线方程为y-(x后-2x)=(3x后-4x。)(x-。).
(8分)
因为切线过原点，所以0-(x-2x后)=(3x行-4x)(0-0),
解得0=0或1.…
(10分)
又因为f'(0)=0,f(1)=-1,
所以切线方程为y=0或x+y=0.
(12分)
21.解析(I)设{a.的公差为d,
r4a1+6d=8a1+4d,
则
(1分)
a1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1,
解得41=1，d=2.
所以a。=2n-1.
…(3分)）
因为b。+1=Tn+2,所以当n≥2时，bn=T.-1+2,
所以6+1-b.=b,即61=2b,
(4分)
当n=1时，b2=T1+2=4,又b1=T=2,也满足bn+1=2b。,…
(5分)
故数列{b}是以2为首项，2为公比的等比数列，即b。=2,
(6分)
(Ⅱ)由(I）可知c。=a。·b。=(2n-1）·2.…(7分)
M。=1×2+3×22+…+(2n-1)×2",①
2Mn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1,②
①-②得，
-M.=1×2+2×22+2×2+…+2×2”-(2n-1)×2m+
(9分)
=22+23+24+…+2"+1-(2n-1)×2+1-2
_2×(1-2）-(2n-1)×21-2
1-2
(10分)
=(3-2n）×2+1-6,
(11分)
故Mn=(2n-3)×21+6.
(12分)
2
