四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和3 B．和2 C．和3 D．和2
3．化简：（ ）
A． B． C． D．
4．函数图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点，则的值是（ ）
A．1或 B．或 C．1或 D．或
6．已知函数，则（ ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．为奇函数 D．为偶函数
7．要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．零向量与任意向量平行 B．是向量的必要不充分条件
C．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
D．若，，则
10．下列三角式中，值为1的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在上单调递增 C．在内有2个零点
D．在上的最大值为1
12．已知函数，，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线轴对称
C．当则函数在上单调递增
D．当时，，最小值为0，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则______．
14．函数的最小值是______．
15．若，，且，，则的值是______．
16．已知函数的部分图像如图所示，满足条件的最小正整数______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数．
（1）求函数的对称轴方程及单调递减区间；
（2）求函数在区间的值域；
18．（12分）求下列式子的值（1）
（2）．
19．（12分）已知．
（1）求、的值；
（2）求的值．
20．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 2 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置，并写出函数的解析式．
（2）将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值．
21．（12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧PQ上（异于点P，Q），过点A作，，垂足分别为B，C，记，四边形ACOB的周长为l．
（1）求l关于的函数关系式；
（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．
22．（12分）已知函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间；
（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由．
彭山一中高25届高一下4月考数学试题 参考答案
1—4 ADBC 5—8 BCDB
9．AB 10．ABC 11．BCD 12．BD
13． 14． 15． 16．2
17．（1），令，则对称轴为， 令，，则，，所以单调递减区间为，．（写成开区间也可以）
（2）∵，则，∴，∴，故函数在区间的值域为．
18．（1）原式
（2）
19．【小问1详解】解法一：由已知得，则，若为第一象限角，则，若为第三象限角，则，故．
解法二：由已知得，则，则．
【小问2详解】解法一：由（1）知，则，，故．
解法二：由已知得，则
．
20．（1）根据表中已知数据，得，，可得，当时，，解得，所以．
数据补全如下表：
0
0 2 0 0
（2）由（1）知，得．令，解得，．由于函数的图象关于直线对称，令，解得，．由可知，当时，取得最小值．
21．（1）， ，
（2），，当，时，， 所以时，．
22．（1）由图可知，，则，，所以，．所以，即
又，所以当时，，所以．
（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得：，再向右平移个单位长度得到：，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为
（3）由，得，由，得，所以，所以．又，得，所以．
由题可知，得，解得，所以存在，使得成立．