北师大版数学七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系 同步精练（含答案）

3.2 用关系式表示的变量间关系 同步精练
一、单选题
1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
2．正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（　　）
A． B． C． D．
3．某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（　　）
A．T=21-3h B．T=3h-21 C．T=21+3h D．T=（21-3）h
4．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
6．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
7．如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（　　）.
A． B． C． D．
8．如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（　　）
A． B． C． D．
9．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（　　）
A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50
10．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4
C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
二、填空题
11．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　 　．
12．汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是　 　，其中的常量是　 　，变量是　 　.
13．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是　 　．
14．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是　 　.
15．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间 (分)和温度T(℃)的数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
在水烧开之前(即 )，温度T与时间 的关系式为　 　.
三、解答题
16．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
17．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
18．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
19．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
20． 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】S=1.55b
12．【答案】Q=40-5t；40，5；Q，t
13．【答案】y＝－x＋12（0＜x＜24）
14．【答案】y＝－x＋8
15．【答案】T=7t+30
16．【答案】解：根据题意，则
每千米的耗油量为： （ ），
所以一次函数解析式为： ，
∴ ；
∵ ，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
17．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
18．【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
19．【答案】解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为0.06x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=0.06x+100；
（2）当y=400时，0.06x+100=400，
解得：x=5000，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年．
20．【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．