5.1鸽巢问题（教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1鸽巢问题（教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 09:59:09 | ||
图片预览
文档简介
鸽巢问题
教学目标
说明：因为“鸽巢”不贴近学生的生活，学生较为陌生，很多孩子从未见过鸽巢，而抽屉与孩子们的生活息息相关，新课标倡导我们要创造性的使用教材，所以我觉得还是以《抽屉原理》为题比较好。
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、渗透数学学习方法枚举法、假设法和平均分法。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学情分析
说明：因为“鸽巢”不贴近学生的生活，学生较为陌生，很多孩子从未见过鸽巢，而抽屉与孩子们的生活息息相关，新课标倡导我们要创造性的使用教材，所以我觉得还是以《抽屉原理》为题比较好。
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。在思维方面，对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
为此，教法上本节课主要采用了设疑激趣法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑、观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。在学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过动手摆一摆、认真看一看、猜一猜、试一试、说一说等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。
重点难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
活动1【导入】
一、游戏激趣，引出新知：《你放我猜》
你把3根小棒放在2个杯中，老师猜，我保证我每次猜的都对，你们信吗？
（1）生放师猜：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
（2）谁不服气，还想摆：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
（3）谁还想摆？
（说明：学生放的情况可能有（3,0）（2,1）(1,2)。教师说明（2,1）(1,2)为了研究方便，咱们不管顺序，可以属于同种放法）
（4）出示结论：总有一个杯子里至少放2根小棒
其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容。
【设计意图：一是使教师和学生自然的沟通交流，建立和谐的师生关系；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是无形中交给学生记录的方法，为第一次探究服务。】
活动2【讲授】
二、动手操作，探究新知：
（一）探究小棒数是杯子数1倍多一个的情况：
1、动手操作，引出枚举法
（1）把4根小棒，放在3个杯子里：
出示友情提醒： a、4人小组合作，边放边做好记录。
b、你有几种放法？
c、认真观察这些放法，你有什么发现？
记 录 卡
小棒数 杯子数 放法 至少数
我的发现：
（2）小组汇报摆放的情况。学生说,师板书各种情况。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
（3）认真观察，你有什么发现
（不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。）
（4）看一看每种放法中，哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
（5）“总有”是什么意思 （一定有）“至少”有2根什么意思
（不少于两只,可能是2根,也可能是多于2根）
（6）说明：我们把所有放法都罗列出来，这是我们以前学过的——枚举法
【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子里至少放2根小棒。”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个杯子里”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】
2、认真观察，引出假设法
（1）孩子们：我们能不能找到一种更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？
（2）认真看看这四种放法，哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论？
（3）独自思考——同桌交流——汇报
（4）你能结合操作给大家边摆边说一说吗？引出—-假设法
如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（5）多媒体演示摆放过程。
（6）四人小组一边操作一边说过程。
3、操作观察，引出“平均分法”：
（1）把5根小棒放进4个杯子里,你能得出什么结论？为什么？
（2）用自己喜欢的方法说说你的理由。
（3）一生再次放，其他观察这种放法,实际就是怎么分的 引出——平均分
（4）师一边放一边引导生说过程。
（5）数学是最简洁的语言，你能列个算式吗？
板书：5÷4=1……1 1+1=2
（6）重点让学生解释“1+1”中的两个“1”。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法，渗透平均分的思想。】
4、增加小棒数，应用平均分
（1）把6根小棒放进5个杯子里呢 你能得出什么结论？还用摆吗
（2）把7根小棒放进6个杯子里呢
（3）把10根小棒放进9个杯子里呢
（4）把99枝笔放进100个杯子里呢 ……
你们太了不起了! 还敢挑战吗？
【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优化，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
(二)探究小棒数是杯子数2倍及2倍以上的情况：
1、把5本根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,你会得出什么结论？
(1)选择你喜欢的方法说明理由：5÷2=2……1 2+1=3
(2)你能解释一下“2+1”的意思吗？
2、把7根小棒放进2个杯子里呢？(重点让学生解释“3+1” 的意思)
板书：7÷2=3……1 3+1=4
3、如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放, 你会得出什么结论？
（1）自己想一想，然后操作摆一摆验证你的结论对不对。
（2）交流：师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢 谁的结论对呢
（3）学生一边操作一边解释得出结论。
先把5本根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1本,还剩2本,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒,不是3根小棒。
（4）为什么还剩2根， 还要再平均分，通过操作说明。
（5）板书：5÷3=1……2 1+1=2
（6）师用字条张贴秘诀：至少数=商+1
（7）13根小棒放进5个杯子里，你会得出什么结论？为什么不是“2+3”(重点让学生解释“2+1” 的意思)
板书：13÷5=2……3 2+1=3
【设计意图：从余数1到余数2、3，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】
4、延伸练习，引出课题
小棒放进杯子里我们会解释了，下面的问题你会解释吗？
多媒体出示：
（1）把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
8÷3=2(只）……2（只） 2+1=3（只）重点让学生解释“2+1” 的意思
师：小棒放进杯子里，鸽子飞进鸽舍，书放到抽屉里都是一样的，杯子数、鸽舍数都相当于抽屉数，小棒数、鸽舍数、书的本数都叫做物体个数，张贴说法。这就是我们今天学的《抽屉原理》。
【设计意图：通过对不同具体情况的判断，有“枚举法”到“假设法”，再到“平均分法”，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理：至少数=商+1。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】
（三）介绍抽屉原理的相关知识
1、多媒体出示：信息窗口《窗小信息多，浏览拓视野！》
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。
（1）学生读
（2）说一说，你知道了什么？
师：“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。让我们一起走进生活！
【设计意图：通过信息窗口，让学生了解抽屉原理的相关知识，拓展视野。】
三、走进生活，解决问题
1、填一填，我能行
（1）19个小朋友要住进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要住进同一间屋子。
（2）10封信投入3个信箱，至少有（ ）封信投入同一个信箱。
（3）咱们班有50个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。
2、3个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？
3、任意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？
4、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的。为什么？
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
6、6只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
7、课前你放我猜的问题，现在你能解释吗？
【设计意图：研究的问题来源于生活，还要回归生活，练习均源于学生身边，由浅入深，学生用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。其中2、3、4小题让学生体会“抽屉”不一定是看得见、摸得着的。】
四、畅谈收获：
五、课外作业：
找一找：生活中的抽屉原理
生活中，还有哪些地方用到抽屉原理 每人至少找2例，把它记在数学练习本上,并选择喜欢的方法予以解释，下节课交流。
板书设计：
抽屉原理（鸽巢原理）
总有一个杯中至少有2根小棒
至少数=商+1
物体个数 抽屉数
小棒数 杯子数 过 程 至少数
3 2 （3,0）（1,2） 2
4 3 （4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1） 2
5 4 5÷4=1……1 1+1=2 2
100 99 100÷99=1……1 1+1=2 2
5 2 5÷2=2……1 2+1=3 3
7 2 7÷2=3……1 3+1=4 4
5 3 5÷3=1……2 1+1=2 2
8 3 13÷5=2……3 2+1=3 3
【设计意图：把商用红笔写出，学生易于发现秘诀：至少数=商+1。】
教学目标
说明：因为“鸽巢”不贴近学生的生活，学生较为陌生，很多孩子从未见过鸽巢，而抽屉与孩子们的生活息息相关，新课标倡导我们要创造性的使用教材，所以我觉得还是以《抽屉原理》为题比较好。
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、渗透数学学习方法枚举法、假设法和平均分法。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学情分析
说明：因为“鸽巢”不贴近学生的生活，学生较为陌生，很多孩子从未见过鸽巢，而抽屉与孩子们的生活息息相关，新课标倡导我们要创造性的使用教材，所以我觉得还是以《抽屉原理》为题比较好。
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。在思维方面，对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
为此，教法上本节课主要采用了设疑激趣法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑、观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。在学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过动手摆一摆、认真看一看、猜一猜、试一试、说一说等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。
重点难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
活动1【导入】
一、游戏激趣，引出新知：《你放我猜》
你把3根小棒放在2个杯中，老师猜，我保证我每次猜的都对，你们信吗？
（1）生放师猜：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
（2）谁不服气，还想摆：（总有一个杯子里至少放2根小棒）哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
（3）谁还想摆？
（说明：学生放的情况可能有（3,0）（2,1）(1,2)。教师说明（2,1）(1,2)为了研究方便，咱们不管顺序，可以属于同种放法）
（4）出示结论：总有一个杯子里至少放2根小棒
其实在这里隐藏着一个数学原理，这就是我们今天学的新内容。
【设计意图：一是使教师和学生自然的沟通交流，建立和谐的师生关系；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是无形中交给学生记录的方法，为第一次探究服务。】
活动2【讲授】
二、动手操作，探究新知：
（一）探究小棒数是杯子数1倍多一个的情况：
1、动手操作，引出枚举法
（1）把4根小棒，放在3个杯子里：
出示友情提醒： a、4人小组合作，边放边做好记录。
b、你有几种放法？
c、认真观察这些放法，你有什么发现？
记 录 卡
小棒数 杯子数 放法 至少数
我的发现：
（2）小组汇报摆放的情况。学生说,师板书各种情况。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
（3）认真观察，你有什么发现
（不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。）
（4）看一看每种放法中，哪个杯中至少放了2根小棒,并用红粉笔描出
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
（5）“总有”是什么意思 （一定有）“至少”有2根什么意思
（不少于两只,可能是2根,也可能是多于2根）
（6）说明：我们把所有放法都罗列出来，这是我们以前学过的——枚举法
【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子里至少放2根小棒。”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个杯子里”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】
2、认真观察，引出假设法
（1）孩子们：我们能不能找到一种更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？
（2）认真看看这四种放法，哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论？
（3）独自思考——同桌交流——汇报
（4）你能结合操作给大家边摆边说一说吗？引出—-假设法
如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（5）多媒体演示摆放过程。
（6）四人小组一边操作一边说过程。
3、操作观察，引出“平均分法”：
（1）把5根小棒放进4个杯子里,你能得出什么结论？为什么？
（2）用自己喜欢的方法说说你的理由。
（3）一生再次放，其他观察这种放法,实际就是怎么分的 引出——平均分
（4）师一边放一边引导生说过程。
（5）数学是最简洁的语言，你能列个算式吗？
板书：5÷4=1……1 1+1=2
（6）重点让学生解释“1+1”中的两个“1”。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法，渗透平均分的思想。】
4、增加小棒数，应用平均分
（1）把6根小棒放进5个杯子里呢 你能得出什么结论？还用摆吗
（2）把7根小棒放进6个杯子里呢
（3）把10根小棒放进9个杯子里呢
（4）把99枝笔放进100个杯子里呢 ……
你们太了不起了! 还敢挑战吗？
【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优化，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
(二)探究小棒数是杯子数2倍及2倍以上的情况：
1、把5本根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,你会得出什么结论？
(1)选择你喜欢的方法说明理由：5÷2=2……1 2+1=3
(2)你能解释一下“2+1”的意思吗？
2、把7根小棒放进2个杯子里呢？(重点让学生解释“3+1” 的意思)
板书：7÷2=3……1 3+1=4
3、如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放, 你会得出什么结论？
（1）自己想一想，然后操作摆一摆验证你的结论对不对。
（2）交流：师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢 谁的结论对呢
（3）学生一边操作一边解释得出结论。
先把5本根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1本,还剩2本,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒,不是3根小棒。
（4）为什么还剩2根， 还要再平均分，通过操作说明。
（5）板书：5÷3=1……2 1+1=2
（6）师用字条张贴秘诀：至少数=商+1
（7）13根小棒放进5个杯子里，你会得出什么结论？为什么不是“2+3”(重点让学生解释“2+1” 的意思)
板书：13÷5=2……3 2+1=3
【设计意图：从余数1到余数2、3，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】
4、延伸练习，引出课题
小棒放进杯子里我们会解释了，下面的问题你会解释吗？
多媒体出示：
（1）把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
8÷3=2(只）……2（只） 2+1=3（只）重点让学生解释“2+1” 的意思
师：小棒放进杯子里，鸽子飞进鸽舍，书放到抽屉里都是一样的，杯子数、鸽舍数都相当于抽屉数，小棒数、鸽舍数、书的本数都叫做物体个数，张贴说法。这就是我们今天学的《抽屉原理》。
【设计意图：通过对不同具体情况的判断，有“枚举法”到“假设法”，再到“平均分法”，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理：至少数=商+1。让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】
（三）介绍抽屉原理的相关知识
1、多媒体出示：信息窗口《窗小信息多，浏览拓视野！》
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。
（1）学生读
（2）说一说，你知道了什么？
师：“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。让我们一起走进生活！
【设计意图：通过信息窗口，让学生了解抽屉原理的相关知识，拓展视野。】
三、走进生活，解决问题
1、填一填，我能行
（1）19个小朋友要住进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要住进同一间屋子。
（2）10封信投入3个信箱，至少有（ ）封信投入同一个信箱。
（3）咱们班有50个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。
2、3个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？
3、任意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？
4、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的。为什么？
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
6、6只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
7、课前你放我猜的问题，现在你能解释吗？
【设计意图：研究的问题来源于生活，还要回归生活，练习均源于学生身边，由浅入深，学生用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。其中2、3、4小题让学生体会“抽屉”不一定是看得见、摸得着的。】
四、畅谈收获：
五、课外作业：
找一找：生活中的抽屉原理
生活中，还有哪些地方用到抽屉原理 每人至少找2例，把它记在数学练习本上,并选择喜欢的方法予以解释，下节课交流。
板书设计：
抽屉原理（鸽巢原理）
总有一个杯中至少有2根小棒
至少数=商+1
物体个数 抽屉数
小棒数 杯子数 过 程 至少数
3 2 （3,0）（1,2） 2
4 3 （4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1） 2
5 4 5÷4=1……1 1+1=2 2
100 99 100÷99=1……1 1+1=2 2
5 2 5÷2=2……1 2+1=3 3
7 2 7÷2=3……1 3+1=4 4
5 3 5÷3=1……2 1+1=2 2
8 3 13÷5=2……3 2+1=3 3
【设计意图：把商用红笔写出，学生易于发现秘诀：至少数=商+1。】