勾股定理[上学期]

课件26张PPT。河阳中学 薛朝晖勾　股　定　理（1） 　本节内容选自九年义务教育三年制初级中学教科书几何第一册，适用于初二年级上学期。在教材中处于第二章第十节，是第一课时。下面我将从教材分析、教学过程设计、设计说明三个方面来和大家共同探讨这部分内容。
勾　股　定　理（1）（一）教材所处的地位
　　勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时还能对学生进行爱国主义教育！ －、教 材 分 析知识目标
（1）能说出勾股定理的内容
（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。（二）教学目标2. 能力目标
（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3. 德育目标
（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）教学重点、难点教学重点：探索勾股定理
教学难点：以直角三角形为边的正方形　　　　　面积的计算二、教 学 过 程 设 计（一）课前准备活动
1、查资料。
知道：勾股定理的内容
了解：勾股定理的历史故事
2、动手操作。
剪四个全等的直角三角形
（比一比：你能剪得又快又好吗？）
分别以你所剪的直角三角形的三边为边长剪三个正方形1、你知道勾股定理的内容吗？说说看。（二）了解已有的知识和经验2、你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？　　我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，于是勾股定理可叙述为：勾方加股方等于弦方。这也是勾股定理名称的由来。勾股弦勾2＋股2＝弦234532＋42＝52　　勾股定理
　　直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 我国称之为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过“勾三股四弦五”的话。实际上，它是我国古代劳动人民通过长期测量实验发现的。他们发现：当直角三角形短的直角边（勾）是3，长的直角边（股）是4的时候，直角的对边（弦）正好是5。这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践，发现只要是直角三角形，它的三边都有这么个关系。
　　西方人将这个定理称为毕达哥拉斯定理。到公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系！他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他非常高兴，杀了一百头牛来祝贺，所以西方人又把勾股定理称为“百牛定理” 。
　　
（三）勾股定理的证明证法一：我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形。证法二：我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。证法三：直角三角形两条直角边所在正方形的面积和，等于斜边所在正方形的面积。（四）例题讲解一、铺垫练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°。
（1）已知a＝6，b＝8，求c；
（2）已知c＝25，b＝15，求a；
（3）已知a＝0.5，b＝1.2，求c。例1　 △ABC 中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。
求： △ABC 的面积。　二、例题应用ABCD三、情境应用　　某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? （五）大胆质疑（六）课堂小结　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。 课本108页习题2.7 10、11
一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。（七）布置作业三、设 计 说 明1、本节课是公式课，为体现新课改的精神，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：
（1）布置课前准备　　查资料
　　　　　　　　　　动手操作
　　培养学生课前预习的好习惯，让学生体会到通过自己的努力获取新知的成功的喜悦！（2）交流准备内容　勾股定理的内容
　　　　　　　　　关于勾股定理的历史故事　我国
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西方
　　四人一小组交流自己收集的信息，在学生讨论的基础上，老师进行归纳总结。（3）采用面积法探索定理的证明
　　引导学生利用直角三角形、正方形，在老师的提示下，通过“剪一剪，拼一拼”，采用较通俗易懂的三种方法对勾股定理进行证明。使学生利用实验对直角三角形的三边关系进行研究，得出结论，通过教学让学生学会自主学习、探究学习、合作学习，对学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。（4）关于练习的设计分三个部分
公式直接应用　　公式间接应用　　公式实际应用
（课后练习）　　（课本例1）　　（补充开放题）
　　三种题型分层训练，三者合一，目的都是为巩固勾股定理的公式，熟悉直角三角形三边关系。
（5）本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
再见谢谢观看