人教版八年级下册 17.2勾股定理的逆定理达标训练卷 含答案

17.2勾股定理的逆定理 达标训练卷
一、单选题
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6
5．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C．点A到直线的距离为2 D．
6．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　）
A．90米 B．120米 C．140米 D．150米
7．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．如图，已知，，，，则点C到的距离为（ ）．
A． B． C． D．
9．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知a，b，c为三角形的三边，且满足，这个三角形是________三角形．
12．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.
13．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为_________．
14．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3,AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为________．
15．如图，是的中线，把沿着直线对折，点落在点处．如果，则________．
三、解答题
16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
17．如图，网格中小正方形的边长均为1，点A、B E都在网格的格点上，求∠ABE的度数．
18．如图，，，，，正方形CDEF的面积是．
（1）求AC的长度；
（2）判断的形状？并说明理由．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在格点上.
（1）画出关于轴对称的；
（2）连接，判断的形状，并说明理由.
20．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：，，．机器人“番薯号”从点C出发，沿着边按的方向匀速运动到点C停止．机器人移动速度为每秒2个单位长度，移动至拐角处有只小猴子捣乱，拐弯处要用一秒时间【即在点B、A分别停留1秒】．设机器人运动时间为t秒时，其所在位置用P表示
(1) °；当时， ．
(2)是否存在这样的时刻，使为等腰三角形？若存在，写出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．C
10．A
11．直角
12．
13．
14．24
15．45°
16．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴；
（2）由（1）知，AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴是直角三角形，∠ACD＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积是，
即四边形ABCD的面积是36．
17．解：由勾股定理可得，，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴ ．
18．解：（1）∵正方形CDEF的面积为，
∴，
又，
∴，
在中，，，
∴，
（2）为直角三角形，，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴为直角三角形，．
19．（1）如图
（2），
，
，
∵，
∴为直角三角形.
20．（1）∵，，
∴
∴是直角三角形，
∴；
∵
∴点在边上，
由勾股定理得，
故答案为：90；
（2）使为等腰三角形时，P在上时，
①，
∵，
∴，
解得：（s）；
②，
由勾股定理得
解得
③当时，
，
解得
P在上时，，
，
解得
综上所述：当时，为等腰三角形.