7.1.1条件概率 课件（共17张PPT）

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第七章 随机变量及其分步
7.1.1 条件概率
学习目标
1．了解条件概率及概率乘法公式；
2. 了解 条件概率与独立性的关系；
3. 能计算简单随机事件的条件概率.
重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。
难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较
一 引入
当事件A与B相互独立时，有
如果事件A与B不相互独立时，存在什么样的关系式呢？
二 讲新课
问题1.某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
(1).选到男生的概率是多少
(2).如果已知选到的是团员,那么选到是
男生的概率是多少
分析：
在（1）中，随机选择一人做代表，样本空间Ω包含45个等可能的样本点，
设事件A=”选到团员“，
事件B=”选到男生“，
则n(A)=30,n(B)=25,n(Ω)=45,
由古典概型知:
P(B)==
在（2）中，随机选择一人做代表，在“选到团员条件下选到男生”就是：在事件A发生的条件下，事件B发生.
其概率记作:P(BIA)
P(BIA)相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率。
在以A为样本空间中事件B
就是事件AB(如右图)，显然
此时的样本空间缩小了。
下面计算P(BIA)
n(AB)=16,n(A)=30
则由古典概型知:
P(BIA)===.
问题2：
假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，
且所有样本点是等可能的.
A表示事件：“选择的家庭中有女孩”；B表示事件：“选择的家庭中两个孩子都是女孩”.
则A={bg,gb,gg}，B={gg}
（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：P(B)=
。
（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是:“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率.记为P(B|A).
A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：
P(BIA)==
归纳：
对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率P(A),P(B)
有什么关系呢？
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间，求Ｂ发生的概率.
即:
而
则
条件概率定义:
一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，
称在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
推论:概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)

.例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，
抽出的题不再放回. 求:
(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解:设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
由于
q例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放
回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗
用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则
例3 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成. 某人在银行自助取款机
上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求:
(1) 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2) 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.解:(1) 设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1, 2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为:
(2) 设B＝“最后1位密码为偶数”，则
三 课堂小结,回顾重点
1 条件概率:
2 概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：
联系：事件A, B都发生了.
区别：
(1) 事件(B|A):A先发生B后发生；
事件AB:事件A, B同时发生.
(2) 样本空间不同，事件(B|A):事件A为样本空间；
事件AB，样本空间为Ω.
(3) n(B|A)=n(AB),因此有P(B|A) ≥ P(AB).

四 作业
课本P48 第2,3题