北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 单元练习(含答案)

第二章 相交线与平行线 单元练习
一、单选题
1．如图，下列推理正确的是（　　）
A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
2．如图，在下列四组条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知直线 ，点 ， 在直线 上，点 是平面内一点，且 ， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．131° B．141° C．151° D．159°
5．如图，下列能判定∥的条件有几个（　　）
（1） （2）（3） （4）.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，能判定EC∥AD的条件是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠6 D．∠2=∠3
7．如图，小明从A处出发沿北偏东 方向行走至B处，又沿北偏西 方向行走至C处，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的个数是（　　）
①射线 与射线 是同一条射线；②点 到点 的距离是线段 ；③画一条长为 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，，点在同一直线上，在两侧，则与的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（　　）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
二、填空题
13．如图，，，，则　 　．
14．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则　 　.
15．已知，则的补角的度数为　 　.
16．已知 ，则 的补角等于　 　 .
17．在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含角，一块含角）的摆放”为背景开展数学探究活动．某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有　 　（直接写序号即可）．
①；②若，则；③若，则；④若，则．
18．如图，，，，则的度数为　 　．
三、解答题
19．如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ ▲ °（　　）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝ ▲ （　　）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝ ▲ °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ ▲ °．
20．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，求这个角的度数.
21．如图,已知CD//BE,且∠D=∠E,试说明AD//CE的理由.
22．图1是一款少儿自行车，其U型车架如图2所示，已知，，，求出∠BED的度数．
23．如图，已知直线CD∥AB，OD平分∠BOC，∠2＝50°，求∠1的度数．
24．如图，四边形 中， ，点 在 边上， 于点 ， ，求证： .
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】（1）B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】或
15．【答案】126°43′
16．【答案】104.5
17．【答案】①②④
18．【答案】125°或125度
19．【答案】解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB=90°（垂直的定义）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN=∠PNB=90°，
∠POB=∠MPO（两直线平行，内错角相等）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠POB=∠AOB=30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO=30°．
∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，
∴∠OPN=60°．
20．【答案】解：设这个角的度数为x，则补角为，余角为
由题意得，
解得
∴这个角的度数为20°.
21．【答案】解：∵CD//BE(已知)
∴∠E=∠DCE（两直线平行，内错角相等）
∵∠D=∠E(已知)
∴∠DCE=∠D(等量代换)
∴AD//CE(内错角相等，两直线平行)
22．【答案】解：如图，过点E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°，
∵∠ABE=110°，∠CDE=120°，
∴∠BEF=70°，∠DEF=60°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=130°．
23．【答案】解： CD∥AB，∠2＝50°，
，，
，
OD平分∠BOC，
，
．
．
24．【答案】证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .