人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形章节达标训练卷（含答案）

第十八章 平行四边形 章节达标训练卷
一、单选题
1．下列说法错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线平分一组对角
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．有一角是直角的菱形是正方形
2．如图，在四边形中，对角线、相交于点，已知，添加一个条件，能判定四边形是平行四边形的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为(　　　)
A． B． C． D．
4．老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是( )
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（ ）
A．a+b B． C． D．a2+b2
8．如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25
9．如图，将折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为，则下列结论一定正确的是
A． B．
C． D．
10．如图，过对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点．则下列说法错误的是（ ）
A． B．与互相平分
C． D．平分
11．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
12．如图，在 中，，，将沿边折叠得到，交于，，则点到的距离为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．平行四边形中，，，若平行四边形的面积为，则_____．
14．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，则AF的长为______．
16．图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别时边BC、CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，，则________．
17．如图，边长为a的菱形中，．连接对角线，以为边作第二个菱形，使．连接，再以为边作第三个菱形，使…，按此规律第8个菱形的边长是81，则______，第2017个菱形的边长是________．
18．如图，在正方形中，．E、F分别为边、的中点，连接、，点N、M分别为、的中点，连接，则的长度为 ___________．
三、解答题
19．在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．
（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．
20．如图，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，连接、、，．求证：与互相平分．
21．如图，已知矩形．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；
②作的平分线交于点；
③连接；
（2）在（1）作出的图形中，求证：．
22．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）若AE＝3，求△BEF的面积．
23．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为．
（1）求当时，的值是________；当时，的值是________.
（2）当点在上时，求出与之间的关系式；
（3）当在线段上运动到某一时刻时，的周长最小时，求此时的度数.
24．如图1，在矩形ABCD中，，动点从出发．以每秒个单位的速度，沿射线方向移动，将沿直线翻折，得到，设点的运动时间为，
(1)如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；
(2)是否存在异于图的时刻，使得是直角三角形若存在，请写出所有符合题意的的值若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．D
11．D
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：（1）四边形PQMN为平行四边形；
连接AC、BD．
∵PQ为△ABC的中位线，
∴PQ∥AC，PQ＝AC，
同理MN∥AC．MN＝AC．
∴MN＝PQ，MN∥PQ，
∴四边形PQMN为平行四边形；
（2）四边形PQMN是菱形；
理由如下：设△ADE的边长是x，△BCE的边长是y，
∴DB2＝（x+y）2+（x）2＝x2+xy+y2，AC2＝（x+y）2+（y）2＝x2+xy+y2，
由（1）得MN＝AC与（1）同理可证MP＝BD
∴MN=MP，
∴平行四边形PQMN是菱形；
20．证明：连接、，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
21． 【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，
由作图知，AD=AE，∠DAF=∠EAF，
又AF=AF，
∴△ADF≌△AEF（SAS），
∴∠AEF=∠D=90°，
又∠AEB+∠FEC=∠AEB+∠EAB =90°，
∴∠FEC=∠EAB．
22．解：（1）如图，△BEF为等腰三角形；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB
由折叠的性质可得：∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴△BEF为等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∵BE＝＝＝5，
∴BF＝BE＝5，
∴△BEF的面积＝×BF×AB＝10．
23．解：（1）长方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，
∴当t=2时，则AP=4×2=8=AB，
即P为AB的中点，
∵E为CD边的中点，
∴四边形APED是矩形，
∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，
∴△APE的面积为y=×24×8=96；
当t=6时，BP=6×4-AB=24-16=8，
∴PC=BC-BP=16，
∴△APE的面积为y=24×16-×16×8-×16×8-×24×8=160；
故答案为96；160；
（2）当点P在BC上时，BP=4t-16，
则PC=24-（4t-16）=40-4t，
∴y=24×16-×16×（4t-16）-×（40-4t）×8-×24×8=-16t+256，
∴y与t之间的关系式为y=-16t+256；
（3）如图3，
延长EC到E'，使得E'C=EC，连接AE'，交BC于点P．
此时△APE周长最短；
∵EC=CE'=8，
∴EE'=16，DE'=24=AD，
∴AE'=AD=24，
∵PC⊥EE'且平分EE'，
∴PE=PE'，
∴AP+PE=24，∵AD=，24，DE=8，
∴AE==8，
∴△APE的周长最小值=24+8；
在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，
∴△ADE'是等腰直角三角形，
∴∠DAE'=45°，
∴∠PAB=45°．
24．（1）①四边形是矩形，
，
，
，
∴，，，
，，
设，则，
在中，，
∴
解得：
∴；
（2）如图，当时，此时点落在上，
在中，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得；
如图，当时，此时点在的延长线上，
在中，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得；
当时，则四边形为正方形，
，
解得；
综上，或或；