2.1.1 两条直线的位置关系课件(共36张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共36张PPT)
2.1.1 两条直线的位置关系
初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念。
01
02
03
学习目标
会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形。
掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。
初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.
掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
重点：
难点：
学习重难点
情景导入
如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
2.已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168°
C
预习检测
C
探究新知
观察下面几幅生活中的图片:
m
n
a
b
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 .
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
平行
平行
相交
c
d
归纳总结
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的概念
归纳总结
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
探究新知
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
a
b
b
a
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
博学善思
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
合作探究
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
将这些角两两相配能得到几对角？
探究
分类
两直线相交
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠2 和∠4
1.有公共顶点
3.两边互为反向延长线
2.没有公共边
定义
1
3
B
C
D
A
2
4
o
如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的概念
实际演练
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C.
1
2
D.
D
1
2
A.
1
2
B.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
探究新知
C
O
A
B
D
4
3
2
1
探究：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
猜想：对顶角相等
证明
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
证明
量一量
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
实战演练
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
探究新知
在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角
之间的数量关系，与它们的位置无关.
3
2
1
4
图1
A
B
C
D
探究新知
如图2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图3
图2
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD，
∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.
互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3，
∠AOC=∠BOD.
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图3
探究新知
（2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
∠3=∠4，因为∠1 +∠3= ∠2+ ∠4， ∠1=∠2，所以∠3=∠4.
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠AOC=∠BOD，因为∠1 +∠AOC= ∠2+ ∠BOD， ∠1=∠2，
所以∠AOC=∠BOD
归纳总结
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
因为∠1+∠3=90 ，
∠2+∠3=90 ，
所以∠1= ∠2.
因为∠1+∠3=180 ,
∠2+∠3=180 ,
所以 ∠1= ∠2.
因为 ∠1=∠2, ∠1+∠3=90 , ∠2+∠4=90 ,
所以 ∠3= ∠4.
因为∠1=∠2,
∠1+∠3=180 ,
∠2+∠4=180 ,
所以 ∠3= ∠4.
同角或等角的余角相等,
同角或等角的补角相等
归纳总结
典例精析
例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
解：设这个角为x°,它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.
答：这个角的度数为50°.
变式训练
如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
所以∠2的补角有∠1和∠3.
解：因为 EF与AB相交，∠1+∠2=180°,
∠2+∠3= 180°,
所以∠2的补角有∠6和∠8.
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
因为 CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
变式训练
课堂练习
1.若α＝70°，则α的补角的度数是（　　）
A．130° B．110° C．30° D．20°
B
2.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
B
课堂练习
A
143°25′
3.下列说法正确的是( )
A.一个锐角的余角是一个锐角
C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
D.一个角的补角一定大于这个角
4.一个角的补角是36°35′,这个角是
B.任何一B.都有余角
课堂练习
5.直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
因为∠BOD=∠AOC=75°，
所以2x+3x=75°,
所以x=15°，所以∠EOD=45°，
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOE=∠AOD+∠EOD=105°+45°=150°.
所以∠AOD=180°－75°=105°，
课堂练习
课堂练习
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平∠EOC，求∠BOD的度数.
解：因为OA平分∠EOC,
所以∠AOC=∠EOC=35°,
所以∠BOD=∠AOC=35°.
课堂练习
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3） 如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
总结
两条直线的位置关系
理解对顶角需要注意的三点
理解余角与补角需要注意的四点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
谢谢观看！