2.1.2 两条直线的位置关系课件(共30张PPT)北师大版数学七年级下册

(共30张PPT)
2.1.2两条直线的位置关系
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 。
01
02
03
学习目标
掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数。
掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段.
掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
重点：
难点：
学习重难点
问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？
相交和平行
问题2、对顶角的性质是什么？
对顶角相等.
复习回顾
预习检测
1、通过作垂线可以得到的结论是（ ）
A、过一点有一条直线与已知直线垂直
B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、过一点能画出一条直线与已知直线相交
C
2、如图， ∠ ACB=90° ，则AC、BC的位置关系是 ，若BC=8cm,AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 。
A
B
C
预习检测
垂直
8cm
6cm
情境导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
探究新知
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
b
a
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
归纳总结
博学善思
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足．
A
B
D
C
O
图1
m
O
图2
记作AB⊥CD垂足为点O.
记作l⊥m，垂足为点O.
归纳总结
如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°，
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
垂直的书写形式：
因为∠AOC=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
A
B
C
D
O
归纳总结
实际演练
如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE.
解：因为AB⊥CD（已知）
所以∠COB=90°（垂直的定义）
所以∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34°
所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.
答：∠AOE=34°.
F
E
D
C
B
A
O
动手操作
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探究新知
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
探究新知
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
探究新知
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究
l
B
C
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论？
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
一条
归纳
提示：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
探究
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
A
B
想一想
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求
课堂练习
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
A
b
a
课堂练习
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A. B. C. D.
C
3. 如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（　 　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
B
方法总结
4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
课堂练习
5.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
课堂练习
6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂练习
7.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：因为AC⊥BC于C (已知)，
所以AC＜AB(垂线的性质二) ．
又因为CD⊥AD于D(已知)，
所以CD＜AC(垂线的性质二)．
因为DE⊥CE于E(已知)，
所以DE＜CD(垂线的性质二)．
所以AB＞AC＞CD＞DE．
总结
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
谢谢观看！