2.2.1 探索直线平行的条件课件1 北师大版数学七年级下册

(共26张PPT)
2.2.1探索直线平行的条件
通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角。
01
02
03
学习目标
了解平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理。
能够根据平行线的判定方法和定理进行简单的推理。
理解平行线的判定方法，会识别同位角.
能够根据平行线的判定方法和定理进行简单的推理.
重点：
难点：
学习重难点
复习导入
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
1
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
2
情境导入
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
探究新知
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b,c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a平行于b
③直线a和b不平行
博学善思
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
上述三个木条所成角的图可统一画成如图1.
你能说出同位角的特征吗
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图1
两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三条直线同一侧，位置相同的一对角叫做同位角.
归纳总结
归纳总结
将上述互为同位角的两个角，从图1中分解出来，画出如图①②③④的草图，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图1
①
②
③
④
从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
想一想
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么
1
2
1
2
因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三条直线的同一侧.
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三条直线的同一侧.
动手操作
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
探究新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2，
∴l1∥l2 .
1
2
l2
l1
A
B
两直线平行，用符号“//”表示.例如，直线a与直线b平行.
记作a∥b.
探究
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
归纳
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
温馨提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
归纳总结
几何语言：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
平行于同一条直线的两条直线平行.
因为a//c , c//b ，
所以 a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）.
课堂练习
1.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠BCA B.∠B=∠ECD
C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
D
B
课堂练习
a
b
c
d
1
2
3
4
3.如图,若∠1=∠2,则a_____c,理由是:____________________
若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b____d,理由是:_________________
∥
同位角相等,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
∥
方法总结
4.如图所示,BE是AB的延长线,量
得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以
判断________∥________, 根据
是__________________.
AD
BC
同位角相等，两直线平行
课堂练习
5.如图，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度数是多少？为什么？
解： ∠AOB =180°.
由于OA∥CD,OB∥CD,因为过直线CD外一点O有且只有一条直线与直线CD平行,所以A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°.
课堂练习
6.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别
相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,
∠E=30°,试说明AB∥CD.
解:因为EG⊥AB ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
所以AB∥CD.
课堂练习
7.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
A
B
C
D
E
解:DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.
又因为∠B＝40°，
所以∠DEC=∠B=40°.
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
课堂练习
总结
直线平行的条件
同位角
平行公理
定义
同位角相等，两直线平行
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
谢谢观看！