2.2.2 探索直线平行的条件课件(共29张PPT)北师大版数学七年级下册

(共29张PPT)
2.2.2探索直线平行的条件
会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．
01
02
03
学习目标
经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.
掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
重点：
难点：
学习重难点
复习旧知
两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，
互补的
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 。
对顶角
除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？
同位
在“三线八角”中，
还能找出 角。
“三线八角”中
有同位角 组。
4
预习检测
1.如图，下列说法中错误的是( )
A.∠1与∠3是同旁内角 B.∠1与∠4是同位角
C.∠1与∠2是内错角 D.∠3与∠4是内错角
2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
C
情境导入
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
量一量：
∠2与∠4 的大小.
探究新知
∠2与∠4
A
B
4
2
相等
分解出∠2与∠4，
2
4
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
我们称∠2和∠4为内错角.
内错角像Z！
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直条线的两侧.
博学善思
8
5
4
1
2
6
7
3
另一边在截线的两侧, 方向相反.
5
3
观察∠3和∠5两角：
归纳总结
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)
想一想
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
Z
练一练
如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
2
3
探究新知
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
5
2
7
4
“旁”的涵义:
两直线之内;
猜想
怎样称呼“∠2 与 ∠5 ”
“∠7 与 ∠4 ”
第三条直线的同旁.
同
旁
内
角
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
同旁内角像U
“内”的涵义：
探究新知
8
5
4
1
2
6
7
3
反向
3
6
观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同
归纳总结
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两被截直线内
探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
U
练一练
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A.
B.
C.
D.
1
2
2
2
1
2
A
探究新知
B
C
D
A
E
图1
你看得懂她的意思吗？
她选的第三线是谁？
我是这样想的：
他选谁为第三线？
AC与DE是平行的.
因为∠EDC与∠ACB
是同位角
而且又相等.
内错角相等，
两直线平行.
选BD作第三线，
如图1，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
用的是什么角？
内错角.
你知道这一步的理由吗？
用三角尺的60 角相等
说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线
平行”来说明 AC∥DE.
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠3=∠2(已知),
所以a∥b .
几何语言：
2
b
a
1
3
练一练
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：因为∠1=∠2（对顶角相等），
∠1与∠2互余，
所以∠1+∠2=90°(已知).
所以∠1=∠2=45°.
因为∠3=45°(已知).
所以∠ 2=∠3.
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
探究新知
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
因为 1+ 2=180°,（已知）
1+ 3=180°,（平角的定义）
所以 2= 3.（同角的补角相等）
所以a//b.（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
典例精析
例 如图：直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．
求证：AB//CD
证明：因为∠1+∠A=180 ,
C
B
A
D
2
1
E
3
所以∠2+∠A=180 .
所以
已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
∠1=∠2 , （ ）
AB∥CD.
（ ）
对顶角相等
（ ）
（ ）
练一练
如图，请填写一个条件，使结论成立：
因为　________________________________　，所以a∥b．
∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°
课堂练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出a∥b的是( )
①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠8=180°
A.① B.①②
C.①②③ D.①②③④
C
1
2
3
A
E
B
C
D
D
课堂练习
3.如图所示, ∠1=∠2,则_____∥_____,理由是_____________ .
4.如图，(1)∠2与∠4是直线____和____被直线____所截而形成的____ .
(2)∠1与∠3是直线____和___被直线____所截而形成的______.
AB
CD
内错角相等,两直线平行
BC
EF
ED
同位角
AB
ED
BC
内错角
课堂练习
理由如下：
因为AC平分∠DAB,（已知）
所以∠1=∠2.（角平分线定义）
又因为∠1= ∠3,（已知）
所以∠2=∠3.（等量代换）
所以AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
课堂练习
所以AB∥MN.（内错角相等，两直线平行.）
解：
因为∠MCA= ∠ A,（已知）
又因为∠ DEC= ∠ B,（已知）
所以AB∥DE.（同位角相等，两直线平行.）
所以DE∥MN.（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ EC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
DE∥MN.
总结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
谢谢观看！