2.3.1 平行线的性质课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共20张PPT)
2.3.1平行线的性质
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
01
02
03
学习目标
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的力.
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
能够根据平行线的性质进行简单的推理．
重点：
难点：
学习重难点
温故知新
思考：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
预习检测
1．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，
若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A．120° B．110°
C．100° D．80°
2．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，
∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．120° D．130°
C
B
探究新知
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
相等：∠1=∠5,
∠2=∠6,
∠3=∠7,
∠4=∠8 .
探究新知
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
归纳总结
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
因为a∥b（已知）
几何语言:
试一试
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC. （ ）
（2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C ＝ ∠AED.
( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
A
B
C
D
E
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
探究新知
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
因为∠3=∠7， ∠7= ∠6,
同理： ∠4=∠5.
所以∠3=∠6.
说明：
如图，直线a与直线b平行．
归纳总结
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
所以∠2=∠3.
（两直线平行，内错角相等）
因为a∥b,（已知）
几何语言:
练一练
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
所以∠ 2= 50° (等量代换).
解：因为 a∥b(已知),
所以∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又因为∠ 1 = 50° (已知),
探究新知
（1）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（2）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°.
说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°，
所以∠3+∠5=180°.
如图，直线a与直线b平行．
归纳总结
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
所以∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
因为a∥b（已知）
几何语言:
小试身手
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
课堂练习
1.一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
B
2. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．130° D．150°
B
课堂练习
3.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °.
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数为________.
70
100°
课堂练习
解: 因为 AB∥DE,( )
所以∠A= ______. ( )
因为AC∥DF,( )
所以∠D+ _______=180o. ( )
所以∠A+∠D=180o.（ ）
5.有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
课堂练习
6.如图 ，一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
总结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知