3.1 用表格表示的变量间的关系课件(共24张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共24张PPT)
3.1用表格表示的变量间关系
在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.
01
02
03
学习目标
能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
理解什么是变量、自变量、因变量.
能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点：
难点：
学习重难点
情景导入
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：
不会变的量是：
H和N．
110和10．
预习检测
1. 学校计划买100个乒乓球，买乒乓球的总费用w(元)与单价n(元/个)的关系式w=100n中，(　　)
A. 100是常量，w，n是变量 B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量 D. 无法确定
2． 某河受暴雨袭击，一天的水位记录如下表.观察表中数据，水位上升最快的时段是（　　）
A． 8～12时 B．12～16时 C．16～20时 D． 20～24时
A
D
探究新知
小车下滑实验
探究新知
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
探究新知
下面是实验得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒.
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
1.59
随着h逐渐变大，t逐渐变小.
支撑物高度 (厘米)
小车下滑时间 (秒)
探究新知
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
t的变化越来越小
1.35秒到1.29秒中的任一值
归纳
在前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量．其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量．
典例精析
【例1】某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量；
典例精析
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
（2）六月份产量最高，一月份产量最低；
（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．
练一练
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
C
典例精析
【例2】某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.
(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.
销售数量（米） 1 2 3 4 5 6
销售收入（元） 8.3 16.6 24.9 33.2 41.5 49.8
逐渐变大
销售数量
销售收入
16.6
49.8
练一练
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404
471
土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
练一练
练一练
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小.
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.
练一练
课堂练习
1.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( )
A.时间 B.圆的面积 C.圆的半径 D.石头
C
2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是 ( )
A.物体 B.速度 C.时间 D.空气
C
课堂练习
3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
D
4.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，_____________发生变化，自变量是________，因变量是________.
年龄和体重
年龄
体重
课堂练习
5.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
课堂练习
解：(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃.
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃) .
课堂练习
6.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，
越小　
变量是：波长、频率，常量是：300 000
观察上表回答：
（1）波长l和和频率f之间有什么关系
（2）波长l越越大，频率f就______．
总结
提示：在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量.
名称 概念
变化中的量 自变量 自主变化的量
因变量 随_______变化而变化的量
常量 变化过程中数值_________的量
变量之间关系的表示 表格法 利用表格表示_______和_______之间的关系
自变量
始终不变
自变量
因变量