3.2 用关系式表示的变量间关系课件(共23张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共23张PPT)
3.2变化中的三角形
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
01
02
03
学习目标
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
重点：
难点：
学习重难点
情景导入
太阳钟计时方法
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
你知道其中的道理吗？
预习检测
1.如图，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　）
A
A．S＝6x B．S＝8（6－x）
C．S＝6（8－x） D．S＝8x
2.变量y与x之间的关系式是y＝x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　）
D
A．－2 B．－1 C．1 D．3
预习检测
探究新知
　如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:三角形的底边长,
A
B
C
C
C
C
因变量:三角形的面积.
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 ．
y=3x
36
9
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
探究新知
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，(如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
探究新知
【例】 △ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(4)当h每增加1cm时，S如何变化？
(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.
(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
探究新知
解：(1)因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.
(2)根据三角形的面积公式就可得：S= = =5h,
即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm 4 5 6 7 8 9 10
S/cm2 20 25 30 35 40 45 50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
归纳
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系.
缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？
练一练
一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
B
5
2
x
A.y=2x B.y=10-2x
C.y=5x D.y=10-5x
做一做
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
4cm
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是底面半径r，因变量是圆锥体积
（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥
的体积由 cm 3 变化到 cm 3 ．
（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm 3 ）与r的关系式为 ．
4cm
做一做
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）× 0.91
议一议
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ．
y=0.785x
二氧化碳排放量和用电量
0.785kg
0.785kg
78.5kg
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ．
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
议一议
课堂练习
1.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系式是（　　）
A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥0）
C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）
D
2.在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面积为y，则关于y与x之间的关系式为( )
A.y=πx2-4y B.y=16π-x2 C.y=16-x2 D.y=x2-4y
B
课堂练习
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.
2
60
5.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.
y=2x+100
x
y
100
输入
×（-1）
+3
输出
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
课堂练习
6.已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米.
（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
解 :（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.
（2）关系式:
总结
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．