4.3.2 探索三角形全等的条件课件(共24张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共24张PPT)
4.3.2探索三角形全等的条件
探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.
01
02
03
学习目标
会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等．
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
探索并正确理解三角形全等的条件“ASA”和“AAS”.
会用三角形全等的条件“ASA”和“AAS”说明两个三角形全等.
重点：
难点：
学习重难点
温故知新
1.全等三角形的性质： ；
2.三角形全等的条件： .
1．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等
D．以上都不对
2.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）
预习检测
A
B
情景导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
探究新知
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
想一想
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
全等
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
任意三角形呢？
做一做
A
C
B
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
A′
B′
归纳总结
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
书写格式：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
想一想
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：因为点O 是AB的中点，
所以OA = OB.
又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD，
所以△AOC ≌ △BOD.
典例精析
【例】 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
变式训练
如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.试说明：△ABC≌△DEF.
解：因为AB∥DE,
所以∠B＝∠DEF,
因为BE＝CF,
所以BC＝EF.
因为∠ACB＝∠F,
所以△ABC≌△DEF .（ASA ）
A
B
D
F
E
C
探究新知
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？
若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗
60°
40°
2cm
想一想
60°
40°
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
归纳总结
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′（AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .
书写格式：
典例精析
【例】 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.试说明：AC=DF．
解：
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
∠A＝∠D，
∠B＝∠E.
BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以AC ＝ DF.
实战演练
如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.试说明：△BDA≌△AEC .
解：因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB=∠CEA=90°，
所以∠ABD+∠BAD=90°.
因为AB⊥AC，
所以∠BAD＋∠CAE=90°，
∠ABD=∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
课堂练习
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°∠C′=69° ，∠A′=44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　C．不一定全等　　D．以上都不对
B
2.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A,B,E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是_________________________．（只填一个即可）
∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等
课堂练习
3.如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.试说明：BE＝CF.
解：因为AD为△ABC的中线，
所以BD＝CD.因为BE⊥AD，CF⊥AD，
所以∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED与△CFD中，
所以△BED≌△CFD(AAS)．所以BE＝CF.
课堂练习
4.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
课堂练习
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
解： 因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以 ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
所以△ABC≌△ADC（AAS)，
所以AB=AD.
总结
角边角和
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，（简写成 “AAS ” ）
内容