4.3.3 探索三角形全等的条件课件(共21张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共21张PPT)
4.3.3探索三角形全等的条件
探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.
01
02
03
学习目标
会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用．
了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”
会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用．
重点：
难点：
学习重难点
温故知新
1.全等三角形的性质： ；
.
2.三角形全等的条件： ；
；
。
1．如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是(　　)
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
预习检测
B
D
情景导入
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？
6
4
5
β
γ
α
探究新知
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
做一做
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
做一做
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
归纳总结
在△ABC 和△ DEF中，
所以△ABC ≌△ DEF（SAS）．
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS ” .
书写格式：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精析
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
解：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
所以 △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
练一练
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
解:
所以△ABD≌△CBD（SAS）.
AB=CB， (已知）
∠1=∠2， （已知）
BD=BD ， （公共边）
所以AD=CD，∠3=∠4.
所以DB 平分∠ ADC.
议一议：
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
想一想
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
练一练
下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF
C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF
D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
C
课堂练习
1.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
2.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接
判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
A
课堂练习
3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
课堂练习
解：因为AC平分∠BAD，
所以∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中，
所以△ABC≌△ADC（SAS）．
AD=AB
∠BAC=∠DAC
AC=AC
(已知），
(公共边），
(已证），
4.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
试说明：△ABC≌△ADC．
课堂练习
5.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，试说明：BD=CD.
解：
因为AD是△ABC的角平分线，
所以 ∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
所以△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
所以 BD=CD.
A
B
C
D
总结
边角边
内 容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一条边，必须找这角的另一条边