5.3.1 简单的轴对称图形课件(共28张PPT) 北师大版数学七年级下册

(共28张PPT)
5.3.1简单的轴对称图形
理解并掌握等腰三角形的性质．
01
02
03
学习目标
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
能初步运用其解决有关问题.
理解并掌握等腰三角形的性质.
能初步运用其解决有关问题.
重点：
难点：
学习重难点
情景导入
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
预习检测
1. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　）
2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）
B
B
A．10 B．5 C．4 D．3
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
探究新知
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
探究新知
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
剪一剪
把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
探究新知
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
折一折
△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
思考
A
B
C
D
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
所以ΔABD≌ΔACD.
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 .
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
三线合一吗？
归纳总结
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两个底角相等.
归纳总结
A
C
B
D
1
2
因为AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
所以BD=CD, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, BD=CD (已知)，
所以∠1=∠2, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, AD⊥BC(已知)，
所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
数学语言：如图, 在△ABC中,
练一练
（ ）
×
×
判断对错
（ ）
（ ）
×
（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.
（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.
×
√
（ ）
（ ）
（ ）
√
练一练
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
典例精析
A
B
C
D
【例】、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
典例精析
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °，
解得x=36 °，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
A
B
C
D
方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
归纳总结
变式训练
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：因为AB=AD=DC
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°
所以 ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.
变式训练
典例精析
【例】、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
A
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
变式训练
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；
75°, 30°
70°,40°或55° ,55°
35°,35°
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________.
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________；
课堂练习
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30°
A
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
1
C．70° D．50°
课堂练习
3.(1)等腰三角形一个角为75°,它的另外两个角为 ；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
75°, 30°或52.5°,52.5°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
课堂练习
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：因为AB=AC，
所以 ∠C= ∠B=30°，
因为BD = CD，所以AD⊥BC,
所以∠ADB=∠ADC = 90°.
所以∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
课堂练习
6.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.
所以∠DBC＝∠ECB.
因为∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，所以EC∥DF.
解：因为△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为BD、CE为底角的平分线，
所以
总结
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.