课件57张PPT。一个小问题： 在长和宽分别是40cm,30cm的
文具盒中，能放进一支长为48cm
的铅笔吗？40cm30cm2.6勾股定理(2)用数学的眼光看问题：你对直角三角形了解多少？3040（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC补割ABC回ABC小有成就：SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和
等于 斜边上的正方形的面积abc我发现了，我成功了! 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦勾股定理也可以用数学语言表示为：acbACBaaaabbbbcccc大正方形的面积可以表示为：议一议：
ABC用数学的眼光看问题 1，小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？∵582+462=5480 742=5476荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDE 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.?6841?244.8例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？abc2. 求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x习
题
1.1习
题
1.14.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225 = 64∴ x=8直角三角形的面积是:
(平方厘米)实践出真知飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行
多少千米?
20秒4000米5000米我怎么走
会最近呢?有一个圆柱,它的高等于
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的
A点有一只蚂蚁,它想从
点A爬到点B , 蚂蚁沿着
圆柱侧面爬行的最短路
程是多少? (π的值取3)
3 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池5.如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆
则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）
6.如图，两个正方形的面积
分别为64，49，则AC=( )
7.由四根木棒，长度分别为
3，4，5，6 若取其中三根
木棒组成三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角
三角形的是（ ） ADC6449ABC1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆
底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ ）米
2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形的
一个顶点，这个三角形是（ ）
3.直角三角形的两条直角边分别是5cm,
12cm,其斜边上的高是（ ）
4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积
分别是25和144，则斜边长是（ ）8.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙
上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子
顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（ ）
9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需（ ）米
10.把直角三角形两条直角边
同时扩大到原来的3倍，则其
斜边（ ）
A.不变 B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3ABC10.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ）
A. n:1 B.1:n C.1:n2 D.n2:1
13．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________米。
11.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.12.一座楔形台高14m,底座长48m,.一位自行车运动员要在5s内驶过楔形台斜面，则要达到的平均速度为______;
14.已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，
求其面积。
16．如图，长方体的长为15 cm，宽为
10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
?
?
?
?
4.如图,在△ABC中,D 是BC上一点,
若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,
求△ABC的面积. 6.△ABC中,周长是24,
∠C=90°,且C=9,则三角形
的面积是多少?ABC 7.如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。用两种方法表示下面大正方形的面积，并验证勾股定理用两种方法表示下列小正方形的面积，并验证勾股定理如图用两种方法表示图形的面积，并用来验证勾股定理 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )??二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.8引申：1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。问题的延伸: 1已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积； 勾股定理的应用1 已知一个直角三角形的周长为90厘米，其中一条直
角边为40厘米，求这个直角三角形的面积。
解 设另一直角边为X厘米，则斜边为（50-X）厘米，
据勾股定理得
X2+402=（50-X）2
X2+1600=2500-100X+ X2
X=9
所以面积为 40*9/2=18（厘米2小结：1，探索之路还要延续。2，用数学的眼光看问题勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理： 图(1)图(2)图(3).1图(3).2图(3).3例1：在Rt △ABC中， ∠C＝ 90° (1)、已知a=5,b=3,求c.CABbca (2)、已知a=8,c=10,求b. (3)、已知c=7,b=5,求a。练习1：在Rt △ABC中， ∠B＝ 90° 已知a=5,b=10,则c＝（ ）。CABbca练习2：在Rt △ABC中，∠A＝ 90°,
已知a=20,c＝10,则b＝（ ）.ABCacb（练习1）（练习2）例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积。ABCD131310H思考与练习： 1、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边长是多少？ 2、已知Rt △ABC的两条直角边长分别是一元二次方程2x2－15x＋25＝0的两个根，则Rt △ABC的面积是多少？斜边长是多少？周长是多少？课件26张PPT。勾股定理证明证明一ABC证明一ABC证明一ABC证明一ABC证明一ABC几何原本欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. ? 约 265 B.C.）欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
「证明一」就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题。证明二ba(a + b)2= c2 + 4(?ab)
a2+2ab+b2 =c2 + 2ab
? a2 + b2 = c2c证明二cb ? ac2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。证明三 ?(a + b)(b + a)
= ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2
= ?c2 + ab
?a2 + b2= c2aabbcc美国总统的证明加菲(James A. Garfield,1831 ? 1881)1881 年成为美国第20 任总统.
1876 年提出有关证明.证明二与证明三的比较两个证明基本上完全相同！ 证明二与证明三的「缺点」两个证明都需要用到两个恒等式：
(a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2 a2b2证明四证明四证明四证明四c2? a2 + b2 = c2证明四出入相补刘微(生于公元三世纪)三国魏晋时代人。
魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释。
在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」。证明五c2证明五证明五证明五a2b2? a2 + b2 = c2印度婆什迦羅的证明? c2 = b2 + a2结束多谢！课件13张PPT。驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.做一做下面的一组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3， 4， 5（3）你还有其他的方法说明它是直角三角形吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.驶向胜利的彼岸已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。1、a、b、c是△ABC的三边。 (1)a:b:c=3:4:5 (2)a=10,b=26,c=24; (3)a=50,b=40,c=30; (2)a=16,b=26,c=30;上述四个三角形中，直角三角形（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2；判断题；（1）△ABC中，如果∠C—∠B=∠A，那 么△ABC是直角三角形；
（2）△ABC中，如果 ，那么△ABC是直角三角形；
(3) △ABC中，如果（a+b)(a-b)= ,那么△ABC中∠A = ；
（4） △ABC中，如果a:b:c=2:3:4，那么；△ABC不是直角三角形；3．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°。（1）判断△BCD的形状。（2）求四边形ABCD的面积。4；D是△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5。试求CD的长。ABCD5.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.
试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?驶向胜利的彼岸6.如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.
求证:AB=AC. DBCA驶向胜利的彼岸7.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB, B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？ 驶向胜利的彼岸8.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 课件28张PPT。平方根：如果一个数x的平方等
于a,即x2＝a,那么这个
x叫做a的平方根． 结 论一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，
记作“ ”一个正数a的负的平方根
记作“- ”，这两个平方根合起来
记作“± ”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81” 一个正数 a 的平方根，用符号 表示，这两个平方根合在起来就是a的平方根 。正数a的负的平方根，用符号 表示。+正数a的正的平方根，用符号 + 表示。+熟 记 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.练 习1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，
这个数是 。
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 ---------
3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。检 测若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是-------------
求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=
(3) x2=15 (4) 4x2=81 一个正数 a 的平方根，用符号 表示，这两个平方根合在起来就是a的平方根 。正数a的负的平方根，用符号 表示。+正数a的正的平方根，用符号 + 表示。+正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作 读作“根号a”； 算术平方根正数a的算术平方根记作：
它的另一个平方根是它的相反数，记作：
因此一个正数a的平方根表示为：0的平方根还是0那么求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 36的算术平方根记作 ,平方根记作 ,
36的算术平方根是 ,平方根是 ,7的算术平方根记作 ,平方根记作 ,★ 一个正数有 个平方根，它们互
为 。一个正数有 个
算术平方根跟我练判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。思考：下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。（2）因为 = ，所以 的算
术平方根是 即 =
求出下列各式的算术平方根．你会做吗？(4) 0.0025(5) 121(6) 32(7) 试一试求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷⑴３的算术平方根是＿＿＿．⑷若 , 则＿＿＿．跟我练⑵的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算术平方根等于它本身．30和14⑸若则＿＿＿．⑹若则＿＿＿．636已知求的算术平方根．跟我练6如果那么的算术平方根是什么．跟我练6如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大２的数的算术平方根是多少？跟我练 (1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面,它的边长为多少? (2)某展览馆要布置一个50平方米的正方形展厅,问展厅的边长为多少?
应用(3)小刚同学的房间地板面积为16平方米,恰好由64块正方形的地板砖铺成,求每块地板砖的边长是多少?应 用探究：
1.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？探索 & 交流如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则
=2.
由算术平方根的意义可知
x=
2.自由下落物体的高度h(单位：m）与
下落时间t(单位：s）的关系是 h=4.9 。
如图，有一个物体从490m高的建筑物上
自由落下，到达地面需要多长时间？探索 & 交流（-0.01）2=--------------2 =--------------2 =--------------探索 & 交流-a若 有意义，那么a的范围是--------- a若 有意义，那么a的范围是--------- 5（ ）2=--------------a（ ）2=--------------0.015a2=--------------2 =--------------（-5）结论学习小结：一个数x的平方等于a,数x叫做a的平方根.一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.平方根的表示法:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。课件28张PPT。平方根的概念(1)ABC(2)已知AC=7，BC=9。AB的长是多少？复习提问1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？思考:乘方是不是也有逆运算呢？加和减差乘积除商乘方幂3 2 = , ( – 3)2 = , 平方是0.01的数有 .0.1 2 = , ( – 0.1)2 = , 平方是9的数有 .3、填空:(1) 一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米.(2) 一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 米.497990.010.01±3± 0. 1新课讲解由练习可知:因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.平 方 根 一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．上面, 3 和 – 3 都是 9的平方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25441①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0 本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××2.判断下列各数有没有平方根：
64 ② ﹣4 ③ 0.0001
④(﹣5)7 ⑤(﹣2)8
⑦ 0 ⑧ a2例题求下面各数的平方根：
(1) 81 (2) (3)2 (4)0.0049251641解：(1) ∵(±9)2 = 81
∴81的平方根是±9求下列各数的平方根：
(1)49 (2) (3) 169 (4)1600 (5) 0.81 (6)10﹣6
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1 ② ± 0.12 ③ ± ④ ±
求下列各数的平方根：
① a2 ② (a-b)2
64255923课堂练习(A)一切有理数 (B) a ≠3
(C) a ≤3 (D) a ≥3(A) (B) (C) 142+x3、下列各式没有平方根的 （ ）求下列各式中的x; 1;若 =25.则x=____ 2;若 －64 =0.则x=____ 3;若 25 －1 =0.则x=____ 4;若 .则x=____ 一个正数 a 的平方根，用符号 表示，这两个平方根合在起来就是a的平方根 。正数a的负的平方根，用符号 表示。+正数a的正的平方根，用符号 + 表示。+a2读作：二次根号a.注意：因为负数没有平方根，所以 ± 中的被开方数 a要大于或等于零，当 a小于零时， ± 没有意义.例:已知 ± 有意义,
请大家判断x的取值范围!例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根，如果没有，说明理由.– 64; (2) 0;
(3) （–4 ）2 (4)10 -2例3说出下列各式的意义，再求下列各式的值，并观察它们的规律。补充练习2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正数有 个平方根，它们的和为 。补充练习4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x – 14，则该数为 。3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米。4、解方程：（1） x 2 = 4 ,（2） （x +2 ）2 = 49 .结 论一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，
记作“ ”一个正数a的负的平方根
记作“- ”，这两个平方根合起来
记作“± ”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81” 熟 记 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.练 习1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，
这个数是 。
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 ---------
3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。检 测若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是-------------
求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=
(3) x2=15 (4) 4x2=81再见课件13张PPT。实数用小数的说法:
有限小数或循环小数是有理数.是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？2.有理数的分类.1.什么是有理数？复习提问在数轴上表示出下列各数：
1、由此可见， 是一个整数吗？思考2、它是一个分数吗？它到底是一个什么样的数？观察以下各数：0.3003000300003……无限不循环小数称为无理数.无理数的定义：无理数分为正无理数和负无理数.判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．Thinking:
1.无理数有几个？ 2.无理数都是用根号表示的吗？ 3.无理数都是开方开不尽的数吗？4.用根号表示的数都是无理数吗？实数分类：实数实数①在数 中，
整数有 _______________________________
有理数有 _____________________________
无理数有______________________________
实数有 _________________________________例1:把下列各数填入相应的横线上:②在数 中，
整数有 _______________________________
正实数有 _____________________________
有理数有______________________________ 在下列实数中，
整数集合｛_____________________________…｝
负实数集合｛________________________…｝
无理数集合｛________________________…｝
分数集合 ｛_________________________…｝ 例2:把下列各数填入相应的集合内:012 如果将所有的有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？思考 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。⑴尝试在数轴上找出- 对应的点；⑵怎样得到长度为 的线段，并画在数 轴上。如何在数轴上做出 对应的点?课件22张PPT。实 数请回忆:什么叫有理数？有理数按定义分：按符号分：有理数按定义分：实数实数按符号分：无限不循环小数012 如果将所有的有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。怎样得到长度为 的线段，并画在数 轴上。注意：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
1、实数的四个相关概念:⑴ 相反数: 是一个实数:⑵ 倒数: 0的相反数是0⑶ 绝对值: 0 ,（4）、运算律: 实数满足已经学过的运算律，如：
加法交换律 ：a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律： (ab)c=a(bc)
分配律 ： a(b+c)=ab+ac（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？ 实数范围内，零的倒数是什么？⑸│ - 1 │= 。(6) │ 1 - │= 。⑴a是一个实数，它的相反数为 ；⑵如果a≠0，那么它的倒数为 ；⑶ a是一个正数，它的绝对值为 ；⑷ a是一个负数，它的绝对值为 ；-aa-a想一想-1-1例1: 求下列各数的相反数、倒数和绝对值:① ② ③解: 的相反数是 ,倒数是
绝对值是② 的相反数是 ,倒数是
绝对值是③ 的相反数是
倒数是 , 绝对值是1、 的相反数是 绝对值是 2、绝对值等于 的数是 的平方 是 3、判断:① 0是最小的实数. ②一个实数的平方根有两个. ③无理数就是带根号的数. ④ 是无理数,所以它是无限不循环小数. 练习:（1）求 的绝对值;
（2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.例题2:计算：
（精确到0.01）
(2) (结果保留三个小数）判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数．??? ?(4)0是绝对值最小的实数．??? ?(3)0是最小的实数．(2)实数范围内若|x|＝|y|，则x=y． 你能回忆起有理数的大小比较法则吗？（1）正数都大于零；负数都小于零
正数大于一一切负数。（2）两个正数比较，绝对值大的数大。（3）两个负数比较，绝对值大的数
反而小（4）数轴上，右边的点表示的数总比
左边的大。练习1 比较大小: ②①解:解:﹤0﹥﹤
（1）1.7和 ③：比较下列各组里两个数的大小.（2）④：用计数器计算.阅读课本73页
例题。1、求下列各数的相反数、倒数、绝对值：2、用不等号比较两个实数的大小：思考:比较下列两个实数的大小①②③①一个定义: 实数的概念②两种分类: 实数的两种分类④实数和数轴上的点一一对应的③四个相关概念: 相反数、倒数、绝对值本节课你有什么收获?你学会了吗?1.实数的概念，能将实数分类；
2.实数的相反数、倒数、绝对值；
3.实数和数轴上的点的一一对应关系。结一结 再 见 ！课件10张PPT。近似数和有效数字 统计学博士卡尔教授有4个孩子。某个星期天，博士的太太外出，让博士在家看管孩子。这一天过去了，博士写了如下的一份统计材料：
为孩子们擦眼泪11次，系鞋带5次。每个孩子各量了一次身高，4个孩子的平均身高为1.01米，一共捡了20余次孩子们掉在地上的玩具……统计材料的末尾写着“希望今后这样的星期天是0次”。 上述材料中那些数是确切的数？而那些数是不确切的数？定义：1、准确数？
——与实际接近的数下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
1、 1 小时有60分。
2、初一（6）班同学制作“做个合格小公民”小报约35份。
3、上一次数学测验中，有 10人得１００分以上。
4、四中在校学生近1700人。
5、初一（6）班有学生38人。——与实际完全符合的数2、近似数？3、精确度——表示一个近似数近似的程度精确度有两表示种形式： 1、精确到哪一位有效数字——一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2、有效数字例１ 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？⑷2.4万⑸2.48万各有哪几个有效数字？⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千
⑼103万 ⑽1.29×105一个近似数四舍五入到哪一位，就就看它的最后一位数字处在什么位置如：小明的身高为1.57m.你能估计小明身高的准确值范围吗?练习:⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ ）
2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 有两个管道工老张和小李在测量同一根水管的长度，小李测得水管的长度是3.8米，老张测得水管的长度是3.80米.两人测量的结果相同吗？意义相同吗？1.61.600.161.060.0160.1060.0160比一比：看谁反应快思考，并回答问题：近似数有几个有效数字，精确到哪一位？有效数字精确数位1.6千两个十分位三个百分位两个百分位三个百分位两个千分位三个千分位三个万分位两个百位 反思小结：二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
1、精确到哪一位
2、有效数字一、精确度的两种形式（重点）：课件21张PPT。近似数和有效数字定义：1、准确数？
——与实际接近的数——与实际完全符合的数2、近似数？3、精确度——表示一个近似数近似的程度精确度有两表示种形式： 1、精确到哪一位有效数字——一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2、有效数字回顾1、 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？2.48万各有哪几个有效数字？43.820.4070 103万 1.29×105一个近似数四舍五入到哪一位，就就看它的最后一位数字处在什么位置测试题：
一、填空：
1、18.07 有？个有效数字，精确到 ？ 位.
2、0.003809 有？个有效数字，精确到 位.
3、8.6 万精确到 位，有效数是 .
4、近似数86.350 的有效数字为---------5、近似数4.8×106精确到_______位,有______个有效数字二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数. （ ）
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. （ ）
3、近似数6.090的有效数字是6、0、 9、0. （ ）
4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字. （ ） 三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是
A. 骆树成的身高是1.69米
B. 刘越家共有3口人
C. 我国的人口约有13 亿
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是
38.53 B. 38.56001
C. 38.549 D. 38.50993、已知a＝12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A）12.25≤a≤12.35 B）12.25≤a＜ 12.35
C）12.25＜a≤12.35 D）12.25＜a＜ 12.354、下列说法正确的是（ ）
（A）近似数2.40与近似数2.4的精确度相同
（B）近似数2.4×103与近似数2400的精确度相同
（C）近似数2.40与近似数0.240都有3个有效数字
（D）将2.403精确到百分位后，有2个有效数字：2、4在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。②从左边第一个不是0的数起到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都是。
两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
四、几点注意：两个近似数2.4万与2.4精确到的数位不同。你知道吗（1）2000和2.0×103有无区别?（2）2.4和2.40有无区别?（3）24000和2.4万有无区别?（4）近似数1.60是由N四舍五入得到的,则N的范围是什么?回顾2:⑴下列近似数中，精确到千分位的是
2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 提出间题数5.089保留两位小数得到的近似数
是什么?精确到百分位又是什么?取近似值1。根据精确度取近似值
方法：一找；二看；三定。找：找到精确到的数位；看：看精确到的数位的后一位；定：定近似值。
例一：用四舍五入法，按括号的要求取近似值0.85419(精确到千分位) 87.6(精确到个位)
54810(精确到千位) 4.27×105（精确到万位）练习1 、用四舍五入法取下列各数的
近似数。
（1）0.02866(精确到0.0001)
（2）0.4030(精确到百分位)
（3）421.9(精确到十位)2.根据有效数字取近似值
方法：一找；二看；三定。
例二：用四舍五入法按要求取近似值
0.2076(保留两个有效数字)
26.79(保留三个有效数字)
64340(保留一个有效数字)
4.26×104(保留三个有效数字)
1.25万(保留两个有效数字)练习2、用四舍五入法取下列各数的近似数。（1）1.549(保留两个有效数字)
（2）965401（保留两个有效数字）
（3）70420（保留两个有效数字）
（4）68.65（保留三个有效数字）
（5）3.4675×108(精确到百万位)练习3：
小亮用天平称得罐头的质量
为2.026kg。按下列要求取
近似值，并指出每个近似数
的有效数字。
（1）精确到0.01kg
（2）精确到0. 1kg
（3）精确到1kg练习4.用四舍五入法，按要求取近似值
并用科学记数法表示。
（1）地球上七大洲的总面积约为
149480000km2（保留2个有效数字）
（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
（3）小民身高11.595m（保留3个有效数字）
（4）人的眼睛可以看见的红光的波长
为0.000077cm （精确到0.00001cm）课本：P78 例3 反思小结：二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）
1、精确到哪一位
2、有效数字一、精确度的两种形式（重点）：三、会用四舍五入法依据精确度和有效数字取近似数返回课件30张PPT。回顾与思考
-----------勾股定理的应用1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？请你举例说明。１. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )5.如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆
则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）
6.如图，两个正方形的面积
分别为64，49，则AC=( )
7.由四根木棒，长度分别为
3，4，5，6 若取其中三根
木棒组成三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角
三角形的是（ ） ADC6449BC8.9、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——10、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————11 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=
12、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C13、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA14、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。15、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB8236116.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙
上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子
顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（ ）
17.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需（ ）米
18.把直角三角形两条直角边
同时扩大到原来的3倍，则其
斜边（ ）
A.不变 B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3ABC19.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ）
A. n:1 B.1:n C.1:n2 D.n2:1
20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________米。
18.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.探索与提高：
1. 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACFGHD21.．如图，长方体的长为15 cm，宽为
10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
?
?
?
?
探索与提高1.已知直角三角形的两直角边分别长Ｌ厘米，Ｍ厘米，斜边长Ｎ厘米，且Ｌ，Ｍ，Ｎ均为正整数，Ｌ为质数．
证明:２（Ｍ＋Ｌ＋１）是完全平方数． 2.数组3、4、5；5、12、13；7、24、25； 9、40、41；……都是勾股数，若奇数n为 直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。 2. 在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为————————————————165516试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC探索与提高2：1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，
(1)求证：ABCACPAC 2.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行，一艘轮船同时以12海里/时的速度离开港口A向西南方向航行，它们离开港口1.5h以后，相距多远？北南西东ACB3、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。
4、 将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。 5、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=________。 4、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。 5.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 6、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 7、如图，在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）。 8、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 （3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？
课件42张PPT。实 数一、复习回顾1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数2、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数0.3737737773……4、把下列各数分别填入相应
的集合内：有理数集合无理数集合0.3737737773……0二、实数1、实数的定义：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零1、实数的分类实数 数 数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或
循环小数无限不循环小数有理无理2、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、
绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：22-77三、想一想 是一个实数，它的相反数为 ;
绝对值为 .如果 那么它的
倒数为 .典型例题解析例1、
－2的绝对值是 ；
例2、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：分数集合：有理数集合： ； 无理数集合：四、议一议0-1121AB 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?在数轴上作出 的对应点.0123-112012-1-2A一个实数a 每个实数都可以用数轴上的
一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点有一个实数有一个实数数轴上一个点一、填空题：1、 4的平方根是 ；±22、-125的立方根是 ；-53、化简：4、5、下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是
无理数（4）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两
个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是
无理数（9）两个无理数的积一定是
无理数（10）若正数a的一个平方根
是b，那么a的另一个平方
根是-b.（11）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立方根若a为有理数,b为无理数,
则 ab必为无理数6、π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ；π-328、比较大小：二、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（ ）（A）无意义（B）±3（C）-3（D） 34、下列运算正确的是（ ）一．选择题:无理数的个数是（ ） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5C1、在下列各数2、一个长方形的长与宽分别
时6、3，它的对角线的长可
能是（ ） 整数(D) 无理数 (C) 有理数(B) 分数D3、下列六种说法正确的个数是 (1)、无限小数都是无理数 (2)、正数、零和负数统称有理数 (3)、无理数的相反数还是无理数 (4)、无理数与无理数的和一定还
是无理数 (5)、无理数与有理数的和一定是
无理数 (6)、 无理数与有理数的积一定仍是
无理数 4、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 （D） 9的算术平方根是3 D5、下列运算中，正确的是（ ） A6、的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 7、下列运算正确的是( ) DDC二. 填空题： 1、9的算术平方根是 ; 2、(-5)0的立方根是 ; 3、10-2的平方根是 ; 31±0.1025例3、比较大小： 与例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；
化简：b a ox2、下列说法中，错误的个数是 （ ）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。3、数轴上的点与（ ）一一对应。 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数。4、下列各组数中，相等的是 （ ）A.B.C.D. 4、在Rt△ABC中,已知
∠Ｃ＝Ｒt∠，AB=13, BC=5,
则AC的长是 ;5、已知一个立方体的体积
为1.331cm3，则它的表面积是 ；127.26cm2７、下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是
无理数（4）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两
个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是
无理数（9）两个无理数的积一定是
无理数（10）若正数a的一个平方根
是b，那么a的另一个平方
根是-b.（11）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立方根若a为有理数,b为无理数,
则 ab必为无理数8、π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ；π-3210、比较大小：11.比较下列各组数的大小课件36张PPT。平方根复习平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（a为任意数）1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的算术平方根：3.说明下列各式的意义，并求值：4.填空
（1）1.44的平方根表示______=_______.±１.２(2)一个正数的平方等于169，这个正数是___.13(3)一个负数的平方等于441，这个负数是___-21(４)一个数的平方等于0.81,这个数是_____.±0.9±36、(-6)2的平方根是 ；±6±54- 48. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 是7的平方根 B. 7的平方根是
C. 0是0的平方根 D. 0的平方根是0 的值是（ ）
A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对10. 下列结论正确的是（ ）
A. 没有最小的自然数 B. 没有最小的实数
C. 最小的实数是0 D. 最小的正数是0二、选择题：1、下列结论正确的是（ ）（A）4的平方根是2.D2、下列判断中，错误的有( )（1）每一个正数都有2个立方根（2）零的平方根也是零的算术平
方根（3）有立方根的数必有平方根（4）有平方根的数必有立方根（A） 1个（B） 2个（C） 3个（D） 4个B3、(-3)2的算术平方根是（ ）（A）没有意义（B）±3（C） - 3（D） 3D4、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ ）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数D3、下列六种说法正确的个数是 (1)、无限小数都是无理数 (2)、正数、零和负数统称有理数 (3)、无理数的相反数还是无理数 (4)、无理数与无理数的和一定还
是无理数 (5)、无理数与有理数的和一定是
无理数 (6)、 无理数与有理数的积一定仍是
无理数 4、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 （D） 9的算术平方根是3 D5、下列运算中，正确的是（ ） A6、的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 7、下列运算正确的是( ) DDC二. 填空题： 1、9的算术平方根是 ; 2、(-5)0的立方根是 ; 3、10-2的平方根是 ; 31±0.147.59025三．解答题： 3、一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为 ， 求这个长方形的长与宽.5、π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ； 比较两个数大小的方法很多，最常见的方法是：
（1）类比法；
（2）“作差”比较法.下面先学习用类比法比较两个数的大小.解：练习：比较下列两数的大小.解：解：解：议一议比较 和 的大小；你是怎么比较的？将 作这样的处理：比较与实质是比较与2的大小.用“作差”比较两数的大小，其步骤是：第一步：求差第二步：判断值的正负第三步：做出结论解：解：练习解：解：7、π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ；π-329、比较大小：课件12张PPT。立 方 根
现有一只体积为216立方米的正方形纸盒,它的每一条棱长是多少?想一想这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?
新 知 一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，例如，a的立方根，记作“ ”，读作“三次根号a”。求一个数的开立方的运算叫做开立方。 (1)27的立方根是多少?
(2)-27的立方根是多少?
(3)0的立方根是多少?
试一试请你自已也编三道求立方根的题目,并给出解答.
交 流 1．9的平方根的立方根是什么？
2、0的算术平方根的立方根是什么？0立方根有几个？
3、-64、-81、-33有立方根吗？为什么 ?(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个.概括下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03.
(2)0.009的平方根是0.3.
(3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.
牛刀小试引 例例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008 0
64 -0.027 9
（-2）2 -
讨 论1、（ ）3等于多少？
（ ）3等于多少？
2、 等于多少？ 等于多少？
3、 等于多少？ 等于多少？巩 固 求下列各数的立方根：
（1）125； （2）0.008;
（3）15； （4）（-10）2
（6）-0.001
强 化 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、若x2=16，则12-x的立方根是 。3、若4a+1的平方根是±5，则2a2-8立方根是 。
4、已知 b2-4b+4+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。
5、已知y= + -3，求xy的立方根。解 方 程求下列个式中的x：
1、 x3=125；
2、 8x3=27
3、 x3+3=2
4、（x-1）3=8
