19.2.3一次函数与一元一次方程

19.2.3一次函数与一元一次方程
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学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据函数图象解一元一次方程。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，加深理解数形结合思想。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程关系的发现、归纳和应用。
学习过程：
一、自主学习：
1、一元一次方程的一般形式是kx+b=0(k≠0)，把方程2x+5=4转化为一般形式得 ；
2、直线y=x＋5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
3、阅读教材第96页第一个思考，完成下列问题：
（1）问题①：解方程2x+1=0
问题②：当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
问题③：画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
问题④：问题① ②有何关系？① ③呢？（从问题的本质、形式考虑）
从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．
简单的说: ①解方程2x+1=0 相当于一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=2x+1的值为0时，求 的值；
②一元一次方程2x+1=0的解就是直线y=2x+1与 轴的交点的 坐标。
（2）方程2x+1=3、2x+1=-1与2x+1=0有什么共同点和不同点？
（3）你能从函数的角度对解2x+1=3、2x+1=-1方程进行解释吗？
答：解这两个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为是3、-1时，求 的值。
从图象看出，在直线y=2x+1上取纵坐标分别3、-1的点，看它们的 。
二、深入探究：
1、方程kx+b=0（k、b为常数k≠0）的解是
2、当x 时，一次函数y= kx+b( k≠0）的值0。
3、直线y= kx+b 与x轴的交点坐标是
一次函数与一元一次方程的关系: (任何一个一元一次方程都可化为kx+b=0（k、b为常数k≠0）的形式)
从数的角度看:解一元一次方程kx+b=0相当于在一次函数y= kx+b( k≠0）的函数值为0时，求 的值.
从形的角度看：一元一次方程kx+b=0的解就是直线y= kx+b 与x轴的交点的
三、巩固练习：
1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：
解之得：x= 答：再过 秒它的速度为17米/秒。
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： （x≥0）．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17，得到x=6．
答：再过6秒物体的速度为17m/s。
解法三：设再过x秒物体的速度为17m/s
由题意得 变形得 =0
画函数y=2x-12的图象；
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点坐标为 ．得x=6．
答：再过6秒物体的速度为17m/s。
总结：这道题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的．
用图象法解一元一次方程的步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤： (1)把方程化为ax+b=0(a≠0)的形式 (2)画出直线y=ax+b的图象；(3)直线与 x轴交点的 坐标就是方程的解。
3、利用函数图象解方程 ：5x 1=2x+5
解法：将方程5x 1=2x+5变形为 =0，
画出函数 y=3x 6 的图象．
由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 ( ，0) ，
所以原方程的解为x=
四、自我检测：
1、完成下列表格。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x= 时， y=3x-2的值为0。
2 解方程 8x-3=0
3 当x= 时， y=-7x+2的值为0。
4 解方程 5x-4=2
2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .
3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程？并直接写出相应方程的解？
C
D
A
B
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o
x
y
y=-3x+6
o
2