辽宁省名校2022-2023学年高一下学期4月第一次月考数学试题（含答案）

辽宁省名校2022-2023学年高一下学期4月第一次月考
数学科目试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合属目要求的
1、（ ）
A． B． C． D．
2、已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知扇形的周长为10cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．1或4 B．或8 C．1 D．
4、函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6、质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度为3rad/s，起点为射线与圆的交点；Q的角速度为5rad/s，起点为圆与x轴正半轴交点，则当质点Q与P第二次相遇时，Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8、已知，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，那分选对的得2分，有选择的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对于象限角，若，在点P（3，4）在角的终边上
B．
C．
D．若函数的最小正周期为2，则
10、下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11、下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．的图象有无数个对称中心
C．是周期函数
D．关于x的方程有3个不同的根
12．已知当时，有不等式成立．据此结论，下列各角满足不等式的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空融：本题共4个小题．每小题5分．共20分
13、已知向量，，若，则______
14、若函数在上不单调，则实数的取值范围是______
15、函数的部分图象如图所示，则在上的值域为______
16、设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则实数的取值范围是______
四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程成演算步骤
17、（本小题10分）已知．
（1）若，且，求的值；
（2）若，且，求的值．
18、（本小题12分）已知角，且点P（x，y）为其终边上异于原点的点．
（1）请用三角函数的定义证明：；
（2）若点P（x，y）满足，求的最小值．
19、（本小题12分）已知函数，的图象整体向右平移个单位后图象关于原点对称．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，且，，求和的值．
20、（本小题12分）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示．
0
2 5
（1）根据上表提供的信息，补充表中缺失的数据，直接写出函数的解析式和图象的对称中心；
（2）设，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
21、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线交x轴于点K，过原点的动直线上有两点P，Q（P，Q分别在第一、三象限），，，A，B为垂足．
已知（为大于零的常数），设，，．
（1）用表示；
（2）当时，求面积的最大值，及取得最大值时的值．
22、（本小题12分）已知函数．
（1）若，，，且在区间上无零点，求的值；
（2）若是图象的对称中心，是图象的对称轴，且在区间上无零点，求的最大值．
数学答案
单选题：A C D C A C B D
多选题 BC BCD ABD BCD
填空题
解答题
17．（1），或
（2）由条件： 结合，
解得：， ∴
（或平方后用齐次式）
18．（1）由三角函数定义得：，
∴
∵,，
∴
∴
∴ ∴
（2）由三角函数定义得，，
所以原式
令 ∴
所以原式
令
在上为减函数，在上为增函数
19．（1）由题关于原点对称
∴，∵ ∴ ∴
∴
所以增区间为
（2）∵，，∴，∴
∵ ∴
∴
∵ ∴ ∴
20．
0
2 5 2 -1 2
对称中心为：，
（2），
∴
令 ∴ ∴恒成立
时，， ∴
21．（1），
（2），，，
22．（1）由题意得：最大值点，∴，，∴
∵， ∴ ∴
（2）由题意： ∴
下减上得：
当，时，∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴在无零点
所以无零点，满足题意，所以．