2023年春季学期高一年级八校第一次联考
数学参考答案
题
号
1
2
3
8
9
10
11
12
答
案
B
D
C
A
C
A
C
ABD
AC
AC
ACD
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.B(因为A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={xx∈A,-x任A},
所以B={1,7}.
故应选B.)
2.D(由已知得Z=1+2i,
Z=1-2i.
故应选D.)
3.C(点P(cos0,一tan0)是第三象限的点，
.∴.cos0<0,tan0>0,
由cos0<0可得，0的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴：
由tan8>0可得，0的终边位于第一象限或第三象限，
综上所述，0的终边位于第三象限
故应选C.)
4.A(OA OB-OA.AB=OA.(OB-AB)=OA.(OB +BA)=OA.OA=OA,
故应选A)
5.C(根据斜二测画法中直观图与原图形面积的关系求解.
由题意直观图是面积为2的等边三角形，即面积为S=2,
所以原图形的面积为S=
S=4w2.
4
故应选C.)
6.C(由题意得3m=一4，得m=-4
故应选C.)
7A:==8+9+书=2生”=1+效
2
所以|z+2-3i|=|1+2i+2-3i|=|3-i|=√9+1=W10
故应选A.)
8.C(由题知a=√3，b=√2，B=45°，
在△ABC中，由正弦定理可得：
4
】E=s45。—2
b
=2=3
sinA
√2
sinA'
2
解得inA=号.因为a=5>6=E.45
所以A=60°或120°.
故应选C.)
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.ABD(对于A,如图四边形ABCD1为平行四边形，所以A正确，
D
对于B,四面体AB,CD1是正四面体，所以B正确，
对于C,如图四面体AB,BD的每个面都是直角三角形，所以C不正确，
对于D,如图四面体AA1BD的三个面是直角三角形、一个面是等边三角形，所以D正确，
D
故应选ABD.)
10.AC(对于A:e=co音+isin号-号+ie中对应的点位于第一象限，故A正确：
2
2
对于B:e=cosπ十isinπ=一1，.e为实数，故B不正确；
对于C1,=o+i1-11-1-+1=√-+(-名故C
√3十i
3+i
√3+i
正确；
对于D小=0s吾十m音=复+所以中的共轭复数为号-，放D错误
故应选AC.)
11.AC(根据向量减法可得B武=AC-A官，故A正确；
因为D是BC的中点，所以A心=号AC+号店，故B错误：
由题意知O是△ABC的重心，
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2023年春季学期高一年级八校第一次联考
数
学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和
试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的、
1.已知集合A={-3,一2,0,1,2,3,7}，B={x|x∈A,-xA},则B=
A.{0,1,7}
B.{1,7}
C.{-2,0,7}
D.{-2,1,7}
2.在复平面内，若复数乏对应的点的坐标为(1,2)，则之=
A.2+i
B.2-i
C.1+2i
D.1-2i
3.已知点P(cos0,一tan0)是第三象限的点，则0的终边位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.OA.OB-OA.AB=
A.I OA
B.OB.AB
C.
D.OB.BA
5.某三角形直观图是面积为2的等边三角形，则原三角形的面积为
A号
B.√2
C.4√2
D.8√2
6.若向量a=(3,4),b=(-1,m),且a∥b,则m=
A-是
B是
C.-4
3
D
7.已知复数：=是虔数单位)，则1：+2-3i1=
A.√10
B.√34
C.10
D.
8.在△ABC中，已知a=√3，b=√，B=45°，则角A的度数为
A.60
B.120°
C.60或120°
D.90°
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.在正方体ABCD一A,B,C,D,的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是()
A.存在四个点，使得这四个点构成平行四边形
B.存在四个点可以构成正四面体
C.不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形
D.存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体
l0.欧拉公式er=cosx+isinz是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复
数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学
中的天桥.依据欧拉公式，下列选项中正确的是
()
A.ei对应的点位于第一象限
B.ei为纯虚数
C的模等于2
5+i
Dc心的共钜复数为号一号
11.如图1，在△ABC中，若点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，设AD,BE,CF交
于一点O,则下列结论中成立的是
()
A.BC=A心-AB
B茄=AC+号脑
C.d=专AC+号脑
D.花=号AC-号A脑
图1
12.八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念
塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映
武装起义的人物浮雕.塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型
“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成.八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一
辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长
征.现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行
测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座
(即B在A的正下方)，在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，
测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、
∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC,则根据下列各组中的测量数据，能计算
图2
出纪念塔高度AB的是
A.m、∠ACB、∠BCD、∠BDC
B.m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
C.m、∠ACB、∠ACD、∠ADC
D.m、∠CAB、∠CBD、∠BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量a,b满足|a|=√2，|b|=3,且a,b的夹角为45°，则2a-b|=
14.正六棱锥底面边长为1，侧棱长为3，则棱锥高为
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