图形的旋转[上学期]

(共20张PPT)
　　生活是美的，生活中有数学，我们爱生活，我们爱数学，数学使我们睿智起来。
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苏科版数学八年级上第三章第一节
涟水圣特外国语学校　　蔡锦虎
生活中经常看到以下情境:游乐场里的摩天轮绕着一个固定点转动,钟摆绕着一个固定的点摆动---------
演示1.gsp
演示2.gsp
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
　　在平面内，将一个图形绕着一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
１．如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,旋转中心是点 ，旋转角为 .
A
B
F
C
E
D
想一想
事实上，旋转角也可看作是旋转前后的对应点与旋转中心连线所成的角
A
∠BAD和∠EAF
２．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD经过旋转后到△ACP位置,旋转中心是点 ，旋转角为 .
　　　
A
∠BAC和∠DAP
探索活动
1.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△ DEC 的位置.
A
D
c
B
E
演示３
⑴
2.如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处 转动一定角度，将整个△ABC旋转到 △A′B′C′的位置。
C'
B'
A
B
C
O
A'
⑵
演示４
结论1　:
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）
操作:　
观察下图．猜想对应点到旋转中心O的距离（即OA和OA′，OB和OB′，OC和OC′）的关系 .通过度量，验证你的猜想　
C'
B'
A
B
C
O
A'
结论2:
对应点到旋转中心的距离相等。
操作:
观察下图．猜想旋转角∠AOA′﹑∠BOB′﹑ ∠COC′的度数的关系.通过度量，验证你的猜想．　
C'
B'
A
B
C
O
A'
结论3:
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。
（1）旋转只改变的是图形的位置，不改变　　　　　　　　图形的大小、形状．
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所　　　成的角彼此相等，都等于旋转角。
图形旋转的性质:
　一变　两等　两不变
1. 如图,正方形ABCD中,E是CB延长线上的一点,AE=3cm,△ABE经过旋转后得到△ADF,则AF＝ ，∠ＥＦＡ＝ ， 　
A
B
F
C
E
D
一试身手
３cm
90°
2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置， ∠DAP = ，△ADP是 三角形
(第5题)
60°
等边
3.有两个大小完全相同的正方形按如图位置摆放，其中 正方形ABCD能以图形上的一点作为旋转中心，绕该点旋转后能与 正方形CDEF重合，说出你的设计方案：
演示正方形
画出点A绕固定点O顺时针画旋转３０°
后的点A′
A
O
A
30°
通过老师的动画展示，你是否有什么想法要对大家说？
作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
演示5．４gsp
课堂回顾：
①旋转的概念：旋转中心，旋转方向，旋转角②旋转的性质：一变，两等，两不变
③旋转作图：作旋转后的图形可以转化为作旋　　　转后的对应点
１．这节课，主要学习了什么？
3．学完了本节课，你还想知道什么呢？
2.在本节课中，你对谁的表现比较满意？
课后思考
　有三个并排的正方形，正方形ABCD旋转后能与正方形EFGH重合,那么在平面上可以作为旋转中心的点共有 个．
A
B
F
E
D
C
G
H
有空来坐坐
朋 友