江苏 图形的旋转[上学期]

第三届数学（苏科版）教学资源评比——教学案例
课 题：§3.1 图形的旋转(八年级上册)
南京市九龙中学 (210035) 余凤荣 ( 电话 : 13851627657 )
【教材分析】
《图形的旋转》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八年级上册第三章第一节内容，它是继平移、轴对称之后的另外一种图形的基本变换。图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。《图形的旋转》这一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是在学生学习了平移和轴对称基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识，体验变换的思想与理念。
【教学目标】
知识与技能：通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念；理解旋转的性质；
会根据要求作出旋转图形。
过程与方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养探究精神。
情感态度与价值观：学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展初步的审美能力。
【教学重点】旋转的性质和作图。
【教学难点】探索和应用旋转的性质。
【教学准备】多媒体、几何画板课件、风车等实物模型。
【教学过程】
一、创设情景
师：（让一学生转动风车）这位同学玩的是什么？大家都喜欢吗？那你们观察过风车叶片的运动有什么特征吗？（风车叶片绕着一定点旋转。）
师：生活中还有类似的旋转现象吗？(学生积极发言：游乐场里的摩天轮、钟摆的摆动,钟面上时针、分针等的转动，车轮的转动、荡秋千运动、方向盘的转动、……)
师：很好，我们常说生活离不开数学，数学来源于生活，更是服务于生活。今天我们继续来学习这在生活中无处不在的数学：图形的旋转。
板书课题：3.1 图形的旋转
师：这些旋转现象有什么共同特征？能以课件P1的钟面图为例来描述这个特征吗?
(学生描述，初步归纳旋转的概念。并说明怎样为“顺时针方向”和“逆时针方向”。)
结合课件P2的钟摆图归纳旋转的概念。
定义：
如图，钟摆摆动的旋转中心为点A，旋转角为∠BAC 。
师：请自己举一个旋转的例子，并试着说出旋转中心和旋转角。(学生积极参与)
【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本定义，并尝试用自己的语言归纳旋转的概念。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】
二、探索新知
1、活动一：
（1）（课件P3）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向
旋转到DEC的位置。度量∠ACD与∠BCE的度数，度量
线段AC与DC，BC与EC的长度，发现了什么？
(学生在课本中度量，得出∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC= EC。)
师：图形旋转前、后三角形的形状、大小、位置有没有变化？你能指出这个图中的旋转中心和旋转角吗？
（学生对找这个图中的旋转角有困难。出现把∠ACE或∠BCD等当成旋转角的情况。学生之间看法出现分歧，争论、最后得出只有∠ACD或∠BCE可作为旋转角，因为AC边旋转到DC边的位置，旋转的角度是∠ACD，同样BC边旋转到EC边的位置，旋转的角度是∠BCE，即对应点与旋转中心的连线所成角才是旋转角。）
师：如果改变图形的旋转角度，我们刚才的发现还成立吗？
（学生说仍然成立，几何画板动画演示验证。）
师：如果改变图形的旋转中心的位置，是否有同样的结论呢？
（2）（课件P4）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位置，
度量∠AOA'、∠BOB' 、∠COC' 的度数，
度量线段AO与A'O，BO与B'O，
CO与C'O的长度，你发现了什么？
(学生操作度量得出∠AOA'=∠BOB'=∠COC',
AO=A'O ，BO=B'O ,CO=C'O 。）
师：试说出这个图中的旋转中心和旋转角。
如果改变旋转中心的位置或旋转角的大小，这些结论是否还成立？
（学生说仍然成立，几何画板动画演示验证。）
（3） 根据图形回答：
① 图中点B的对应点是点 ；点A的对应点是点 ；
点C的对应点是点 ；
线段OB的对应线段是线段 ；线段OA的对应线段是线段　 　；
线段AB的对应线段是线段　 　 ；线段AC的对应线段是线段　 　；
∠BAC的对应角是 ；∠ABC的对应角是 ；
② 旋转中心是点 ；旋转角是 ；
若∠A OA'=80°，则旋转的角度是 ° 。
③ 若点D是△ABC的边AC的中点，则点D的对应点D '在 ，
（4）（课件P5）根据两个图中△ABC在旋转过程中的变化情况，你能说说旋转图形的性质吗？（学生讨论、归纳旋转图形的性质。）
【设计说明：教学中，引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，并利用几何画板进行动画演示，对学生的猜想加以验证，巩固对旋转的概念和性质的理解，突破难点。】
师：知道了旋转图形的性质，你能应用这些性质进行作图吗？
2、活动二：旋转作图
（1）（课件P6）画出将线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。
（学生先思考、分析作图的方法。再请学生口述作图步骤，教师板书示范，同学们在练习本上共同操作，要求写出作图结果。最后总结作旋转图形的关键：先作出旋转后对应点的位置，再连接对应线段，即可得出旋转后的图形。）
师：如果改变旋转中心点O的位置，如把点O分别移到A点、AB的中点、AB上任意一点处，你会作出它的旋转图形吗？
(学生口述作法，几何画板演示变化过程，加以验证。)
师：我们已会作线段的旋转图形，那么，你想尝试作出三角形的旋转图形吗？又该怎样作图呢？
（2）（课件P7）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。
（学生独立操作，一学生板书示范，教师巡视，指导有困难的学生。先完成的同学及时批改，给予奖励（正确的在练习本上奖励画一颗‘★’）,并请他们帮助有困难的同学。）
师：同样，若改变旋转中心的位置，比如旋转中心在△ABC外、△ABC内，或△ABC的一条边上，作出的图形会是什么样呢？你会做吗？
(学生口述作法，几何画板演示变化过程，加以验证。再次强调作图的关键。)
（3）练习巩固：学生完成课本P75—76练习2。
练习2.（1）如图，画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形；
（2）如果D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到了什么位置？请在所画图中将D的对应点用D'表示出来。
补充：（3）如果AD=1cm，那么点D与D'之间的距离是多少?
(学生独立完成，实物投影展示作业。)
【设计说明：学生学会画法后，进行适当的模仿巩固，并对第一个作图活动进行迁移，引导学生对问题进行分析，加深理解和掌握画法技能，巩固重点，突破难点。】
三、拓展提高
师：作图中量角器帮助我们确定角度的大小，一些特殊的角度也可借助其他的工具，如三角尺、方格纸等。我们已会在方格纸上做平移或简单的翻折图形，那么，你会在方格纸上做旋转图形吗？
（1）（课件P8）如图所示的方格纸中，（课本P76第3题）
① 将△ABC向右平移11格，画出平移后得到的△A1B1C1；
② 以O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针旋方向旋转90°，画出旋转后得到的三角形△A2B2C2。
(学生独立在课本上完成，几何画板演示验证解答结果。)
师：方格纸作图，大家完成情况很好，老师这儿还有一道难题，大家想挑战吗？
（2）（课件P9）思考题：已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积。
(学生思考，几何画板演示旋转，帮助思考。)
【设计说明：让学生把学过的知识技能进行综合应用，鼓励探索，激发好奇心，通过问题解决，使其有成就感。】
四、小结与体会（课件P10）:
这节课你的感受如何？能说出来和大家一起分享吗？
你准备怎样应用这节课所学的知识？
【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容。而通过叙述各自的感受，体会到数学来源于生活，服务于生活，我们不仅学会用数学的眼光欣赏生活中的美，更会用我们所学的数学知识为生活创造美！】
五、课外作业：
1、P76 页1、2
2、利用学过的图形变换知识，为学校的运动会设计会徽图案（16开纸），
参加班级的图案设计比赛。
【设计说明：美术是很多学生所喜欢的学科，而数学图形更能给人以美的享受。通过班级图案设计比赛，为学生创造一个展示的平台，既巩固了所学，又给了学生一个一试身手的机会。学生参与很积极。而且优秀作品给予展示于学校的校园网上，使他们很有成就感。】
六、板书设计
3.1 图形的旋转
1、定义: 图形的旋转、旋转中心、旋转角
2、性质: ①、②、③
3、作图:
∴ 线段A'B'为求作的对应图形.
【教学后记】
这节课为我校课题“先学后教，当堂训练”结题汇报课，我结合这节课图形变换的特点和班级的实际情况，用几何画板制作课件辅助教学，几何画板的动画、可自由变化图形位置或形状的功能为这节课重点、难点的突破创造了条件，也大大增加了课堂的容量和效率。
在教学过程中，我用同学们都玩过也都喜爱玩的风车引入新课内容，接着让学生通过寻找、分析生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念。再共同操作、探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，并引导学生利用性质进行正确作图，掌握作图技能，充分调动了学生的积极性和参与性。课堂小结通过学生抒发自己的感受，调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美，并产生用所学数学知识去创造美的冲动，并利用学校的校园网等有利条件让学生展示自己的作品，更是激发了学生学好数学、应用数学的欲望。
关于课后图形设计的作业，本班从七年级学习图形知识开始，已经结合学习内容举行了三期图案设计比赛,大多数同学能认真积极参与，而且也有不少很认真优秀的作品，我都尽量为他们创造展示的机会，如登录http://www.jlms.cn 就能看到孩子们的作品。
这节课南京市教科所刘永和所长亲临指导，并给予了极高的评价和宝贵的建议，再次表示真诚的谢意！