18.2.1 矩形 同步练习（含答案）人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 同步练习（含答案）人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 652.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-16 18:41:56 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．如图，在中，，是斜边上的中线，若，的长为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1.5
3．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为，若∠AD＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．60° D．65°
4．如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点E，F，G，H分别为边的中点，若，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．两个矩形按如图所示方式放置，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
7．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知：如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（ ）
A．6 B．5 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接EF．若，则________．
14．如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______．
15．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.
16．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图，，，D，E分别为，的中点，，点F在的延长线上，．
(1)求的长；
(2)求四边形的周长．
19．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，求四边形的面积．
20．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．
答案：
1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．18 12．4
13．2.5 14． 15． 16．
17．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（1）解：∵，为的中点，，
∴；
（2）∵D，E分别为，的中点，
∴，，
由（1）知，，∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
∴，，
所以四边形的周长．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的面积是：，
即矩形的面积是20．
20．（1）四边形是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中
即
解得：
21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
22．解：如图，作点关于轴的对称点，向右平移点至点，使，连接，与轴交于点，在上截取．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵四边形的周长为，，的长为定值，
∴当的值最小时，四边形的周长最小
∵点，点关于轴对称，
∴．∴．
∴此时得到的点，使四边形的周长最小，
∵四边形为矩形，点的坐标为，
∴，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∵点，点关于轴对称，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴的最小值为．
∴四边形的周长最小值为．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．如图，在中，，是斜边上的中线，若，的长为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1.5
3．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为，若∠AD＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．55° B．50° C．60° D．65°
4．如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点E，F，G，H分别为边的中点，若，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．两个矩形按如图所示方式放置，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C．3 D．
7．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知：如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（ ）
A．6 B．5 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
13．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接EF．若，则________．
14．如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______．
15．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.
16．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图，，，D，E分别为，的中点，，点F在的延长线上，．
(1)求的长；
(2)求四边形的周长．
19．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，求四边形的面积．
20．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．
答案：
1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．18 12．4
13．2.5 14． 15． 16．
17．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（1）解：∵，为的中点，，
∴；
（2）∵D，E分别为，的中点，
∴，，
由（1）知，，∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
∴，，
所以四边形的周长．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形的面积是：，
即矩形的面积是20．
20．（1）四边形是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中
即
解得：
21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
22．解：如图，作点关于轴的对称点，向右平移点至点，使，连接，与轴交于点，在上截取．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵四边形的周长为，，的长为定值，
∴当的值最小时，四边形的周长最小
∵点，点关于轴对称，
∴．∴．
∴此时得到的点，使四边形的周长最小，
∵四边形为矩形，点的坐标为，
∴，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∵点，点关于轴对称，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴的最小值为．
∴四边形的周长最小值为．