安徽省滁州市定远县青山初级中学2022-2023学年沪科版七年级（下）4月质检数学试卷 含解析

2022-2023学年七年级（下）4月质检试卷
数 学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数为无理数的是( )
A. B. C. D.
3. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下面解不等式的过程中，有错误的一步是( )
去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；未知数系数化为，得．
A. B. C. D.
6. 估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
7. 若且，则，结出如下几个结论：；；；式子有意义，则，其中正确的共有个( )
A. B. C. D.
8. 我们来了，则的结果是( )
A. B. C. D.
9. 根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于，那么输出结果最多有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图，有两张正方形纸片和，图将放置在内部，测得阴影部分面积为，图将正方形和正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将个正方形和个正方形并列放置后构造新正方形如图，图，图中正方形纸片均无重叠部分则图阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若，则 ．
12. 新冠病毒平均直径约为纳米，即米．用科学记数法可以表示为______．
13. 已知，，则代数式的值为 ．
14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
；
．
16. 解不等式组并求它的所有的非负整数解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知，求代数式的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某金属冶炼厂将个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为，和，求原来每个立方体钢铁的棱长．
20. 观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式
写出你猜想的第个等式：用含的等式表示，并证明．
六、（本题共12分）
21. 在实数范围内定义运算“”：，例如：．
若，，计算的值．
若，求的值．
若，求的值．
七、（本题共12分）
22. 我县在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
求购买，两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗要多于种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？
在的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
八、（本题共14分）
23. 已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形，
若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？
若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需取型卡片多少张？
若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值 个
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．故选：．
2.【答案】
【解析】解：、是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：．
3.【答案】
【解析】解：由图可知，，，得，那么A错误，故A不符合题意．
B.由图可知，，，得，那么B正确，故B符合题意．
C.由图可知，，，得，那么C错误，故C不符合题意．
D.由图可知，，，得，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算正确；
D.与不是同类项，不能合并，故选项D计算错误．故选：．
5.【答案】
【解析】解：不等式，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
未知数系数化为，得．故选：．
6.【答案】
【解析】解：
，
，
，故选：．
7.【答案】
【解析】解：，则，同理，故正确；
设，根据定义得，即，故正确；
设，，，
则，，；，
，
，故错误；
根据定义，式子有意义，则有且且，
解得且，故错误．故选：．
8.【答案】
【解析】解：．故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意，得，
解这个不等式组得．
满足条件的整数有：、、、、、共六个．故选：．
10.【答案】
【解析】
解：设正方形纸片和的边长分别为，，则：
图阴影部分面积为，
图阴影部分面积，
所以，
所以图阴影部分面积．
故选A．
11.【答案】或或
【解析】解：，
或，
解得：，，
故答案为：或或．
12.【答案】
【解析】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到后面，动了有位，从而用科学记数法表示为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：不等式组，
解不等式组得，
关于的一元一次不等式组的解集为，
，
，
，
解分式方程得：，
是负数且，
是负数且，
且，
且为整数，
且，
的值为、、、，
所有满足条件的整数的值之和为：，
故答案为：．
15.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用立方根的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是：．
则非负整数解是：，、、．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解和解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
直接利用乘法公式化简，进而计算得出答案．
18.【答案】解：
，
因为，
所以，
所以原式
．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而将已知变形代入得出答案．
19.【答案】解：根据题意得：，
则原来正方体钢铁的棱长为．
【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
解：根据题意得：，
则原来正方体钢铁的棱长为．
20.【答案】解：第个等式：，
猜想的第个等式，
证明：左边右边，
等式成立．
【解析】根据题目中给出的式子，可以发现规律，然后即可写出第个等式；
根据中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键时发现数字的变化特点，写出相应的等式．
21.【答案】解：原式
；
，
，
解得：；
原式
，
当时，
上式
．
【解析】利用新定义的规定列式运算即可；
利用新定义的规定得到一元一次方程，解方程即可得出结论；
利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，本题是新定义型，正确理解并熟练运用新定义的规定是解题的关键．
22.【答案】解：设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，
依题意得，
解得．
答：购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵．
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；元，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；元，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵．元，
购进种树苗棵，种树苗棵最省钱．
【解析】设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；
比较各方案即可得答案．
23.【答案】
【解析】解：长方形的面积为；．
嘉嘉需要卡片张，卡片张，卡片张；
型卡片张，再取型卡片张的面积之和为，且是一个完全平方公式，
要用这三种卡片紧瑞拼接成一个正方形，还需取型卡片张；
，
或或．
故答案为：．
根据长方形的面积判断即可；
根据完全平方公式的结构构造完全平方式即可；
通过分解第三项求确定．
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