3.5 矩形、菱形、正方形(第四课时)[上学期]

课件20张PPT。菱形 八年级数学复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质菱形边:四条边相等对角线:互相垂直菱形的性质分别平分两组对角轴对称图形ABCD对角相等
邻角互补对边平行且
四条都相等互相垂直平分
且每条对角线
平分一组对角轴对称
图形
中心对称
图形 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半S菱形ABCD= AC×BD 菱形的性质菱形的 判定菱形的识别平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢?想一想?由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径:平行四边形菱形+一组邻边相等平行四边形+两条对角线互相垂直菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO = OC(平行四边形对角线互相平分)又∵BO⊥AC(已知)∴ AB = BC(垂直平分线的性质)∴平行四边形ABCD是菱形(定义)四边形加上一个什么条件是菱形呢?探究+邻边相等定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形四边相等判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直AD=DCAD=DC=CB=BA AC⊥BD 例1：△ABC中，AD是角平分线， DE ∥ AB ， DF ∥ AC 求证：四边形AEDF是菱形AD 与EF互相垂直吗?如图，已知AD是△ABC的角平分线，
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：AD⊥EF。
DE∥ACDF∥AB证明：四边形AEDF是平行四边形DE∥AC∠2=∠3
AD是△ABC
的角平分线∠1 =∠2
∠1 =∠3AE=DE四边形AEDF
是平行四边形平行四边形
AEDF是菱形AD⊥EF例2：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？例3、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？例4：已知在□ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。如图在四边形ABCD中，AD∥ BC，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是_____ 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。ABCDO
练一练判定一个四边形是菱形？四边形矩形平行四边形菱形1、一个角是直角2、对角线相等有三个角是直角一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等菱形的识别菱形的识别方法:定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2) 四边相等的四边形是菱形重点和难点：1、正确使用判定定理；
2、完整书写证明格式。作业：p128 8 9