11.1反比例函数 达标检测卷 （含答案） 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下《11.1反比例函数》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列函数是反比例函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝kx－1 C．y＝ D．y＝
2．在反比例函数y＝中，当x＝3时，函数值为(　　)
A．2 B．3 C．－3 D．4
3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(　)
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(　　)
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2
C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
7.下列六个关系式：①x(y＋1)；②y=；③y=；④y=﹣；⑤y=﹣；⑥y=.其中y是x的反比例函数的是( )
A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥
8．若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的值相等，则k1∶k2＝( )
A．9∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶9
9. 已知反比例函数y=，当x=m时，y=n，则化简(m-) (n+)的结果是（ ）
A. 2m2 B. 2n2 C. n2－m2 D. m2－n2
10．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将( )
A. 减少50%　　　 B. 减少 C. 增加50%　　　　 D. 增加
二．题空题(每小题3分 共30分)
11．若y＝是反比例函数，则满足的条件是_____________.
12. 已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值为 ______ .
13．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________.
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
14．已知变量y与变量x之间的对应值如表：则变量y与x之间的函数关系式为_______，当x＝－时，y＝_______.
15. 若y与x－2成反比例，且当x＝6时，y＝2，则y与x之间的函数解析式是y＝________．
16. 已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为________．
17.将x1＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2024个函数值y1，y2，…，y2024中，值为2的情况共出现了___次．
18. 如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么：(1)当a＝0时，必须且只须_________；(2)当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间成__正比例___函数关系；(3)当a(a≠0)为定值时，b与a之间成___________函数关系
19. 已知反比例函数y=-中，当x=a时，y= －a－1，则a= .
20.下列说法正确的是 _________ （填序号）.（1）如果y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数；（2）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的反比例函数；（3）如果y是z的反比例函数，z是的反比例函数，且x≠0，则y是x的反比例函数；（4）如果y是z的反比例函数，z是x的一次函数，则y是x的反比例函数；（5）若y与成反比例，x与 －成反比例，则y与z成反比例.
三．解答题（60分）
21．（6分）已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．
(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
22．（6分）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v与全池水放光所用时间t如表：
用时t(小时) 10 5 2 1
——……→逐渐减少
出水速度v(吨/小时) 1 2 3 4 5 8 10
——……→逐渐增大
(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系式；
(2)这是一个反比例函数吗？
23.（8分）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值．
24.（8分）已知函数的表达式为y＝1＋.
x 5 500 5000 50000 …
y＝1＋ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；
(2)观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
25.（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
26．(8分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
27．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形．点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF＝120°，设BE＝x，CF＝y.
(1)求y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△ABE≌△FCA
28.（10分）已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.
(1)求a的值；
(2)直接写出点P′的坐标；
(3)求反比例函数的解析式.
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列函数是反比例函数的是(　C　)
A．y＝x B．y＝kx－1 C．y＝ D．y＝
2．在反比例函数y＝中，当x＝3时，函数值为(　B　)
A．2 B．3 C．－3 D．4
3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　A　)
A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数
4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(　B)
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(　B　)
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2
C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(　C　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
7.下列六个关系式：①x(y＋1)；②y=；③y=；④y=﹣；⑤y=﹣；⑥y=.其中y是x的反比例函数的是( D )
A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥
8．若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的值相等，则k1∶k2＝( D )
A．9∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶9
9. 已知反比例函数y=，当x=m时，y=n，则化简(m-) (n+)的结果是（ D ）
A. 2m2 B. 2n2 C. n2－m2 D. m2－n2
10．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将(B)
A. 减少50%　　　 B. 减少 C. 增加50%　　　　 D. 增加
解：　∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，∴当x增加50%时，y将减少．设y减少的比例为a，则有xy＝x(1＋50%)·y(1－a)，解得a＝.
二．题空题(每小题3分 共30分)
11．若y＝是反比例函数，则满足的条件是_____________.
【答案】m≠0且m≠3
12. 已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值为 ______ .
【答案】-2
13．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________.
【答案】 t＝
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
14．已知变量y与变量x之间的对应值如表：则变量y与x之间的函数关系式为_______，当x＝－时，y＝_______.
【答案】y＝ -12
15. 若y与x－2成反比例，且当x＝6时，y＝2，则y与x之间的函数解析式是y＝________．
【答案】 y＝
16. 已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为________．
【答案】
17.将x1＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2024个函数值y1，y2，…，y2024中，值为2的情况共出现了
___次．
【答案】675
18. 如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么：(1)当a＝0时，必须且只须_________；(2)当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间成__正比例___函数关系；(3)当a(a≠0)为定值时，b与a之间成___________函数关系
【答案】(1)b＝0或c＝0 (2)反比例
19. 已知反比例函数y=-中，当x=a时，y= －a－1，则a= .
【答案】－3或2
20.下列说法正确的是 _________ （填序号）.（1）如果y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数；（2）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的反比例函数；（3）如果y是z的反比例函数，z是的反比例函数，且x≠0，则y是x的反比例函数；（4）如果y是z的反比例函数，z是x的一次函数，则y是x的反比例函数；（5）若y与成反比例，x与 －成反比例，则y与z成反比例.
【答案】（1）（3）（5）
三．解答题（60分）
21．（6分）已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．
(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
解：(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠.(2)由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.(3)由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.
22．（6分）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v与全池水放光所用时间t如表：
用时t(小时) 10 5 2 1
——……→逐渐减少
出水速度v(吨/小时) 1 2 3 4 5 8 10
——……→逐渐增大
(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系式；
(2)这是一个反比例函数吗？
解：(1)t＝.(2)是一个反比例函数．
23.（8分）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值．
解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝y1＋y2＝k1x＋.∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴解得∴y＝2x＋.(2)当x＝4时，y的值为8
x 5 500 5000 50000 …
y＝1＋ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
24.（8分）已知函数的表达式为y＝1＋.
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；
(2)观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 50 500 5000 50000 …
y＝1＋ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
解：(1)当x＝5时，y＝3；当y＝1.2时，x＝50；
填写表格如下：
(2)由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1.
25.（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝，
把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+，
（2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－.
26．(8分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.
27．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形．点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF＝120°，设BE＝x，CF＝y.
(1)求y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△ABE≌△FCA
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝2.∵∠EAF＝120°，∴∠EAB＋∠CAF＝60°.∵∠EAB＋∠E＝∠ABC＝60°，∴∠E＝∠CAF.∵∠EBA＝∠ACF＝120°，∴△ABE∽△FCA.∴EB∶AC＝BA∶CF，即x∶2＝2∶y.∴y＝(x＞0)．
(2)若△ABE≌△FCA，则BE＝CA，即x＝2.∴当x＝2时，△ABE≌△FCA.
28.（10分）已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.
(1)求a的值；
(2)直接写出点P′的坐标；
(3)求反比例函数的解析式.
解：(1)将P(－2，a)代入y＝2x，得a＝－2×(－2)＝4.
(2)∵a＝4，∴点P的坐标为(－2,4).∴点P′的坐标为(2,4).
(3)将P′(2,4)代入y＝得4＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.