第10章分式　10.1～10.5.2阶段练习（分式～解分式方程）（含解析）2022-2023学年苏科版数学八年级下册

10.1～10.5.2阶段练习（分式～解分式方程）
-2022-2023学年苏科版数学八年级下册
一、选择题
1、下列各式中：，分式有___个 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、（2023春·江苏·八年级专题练习）分式的值为0，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．1
3、（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的
4、（2022·全国·八年级专题练习）将的分母化为整数，得（　　　）
A． B． C． D．
5、（2022·浙江杭州·九年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
6、（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7、（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于的方程的解为，则等于（ ）
A． B． C． D．
8、已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1或 B．1或3 C． D．1
二、填空题
9、（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式 ， ，的最简公分母是________
10、（2022·江苏无锡·八年级期中）已知，________．
11、（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=_____________
12、若为整数，则能使的值也为整数的是______．
13、（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式与分式互为相反数．
14、（2022宿迁·八年级阶段练习）关于x的方程的解大于1，则k的取值范围为_________
15、（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如果方程有增根，则k是 _________．
16、（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____．
三、解答题
17、（2022·天津东丽·八年级期末）计算
（1） （2）
18、（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：
(1)； (2)．
19、（2021春 秦淮区期末）先化简（a+1），然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
20、（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
21、（2022春 张家港市期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
22、（2023春·八年级课时练习）已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
23、（2022·北京昌平·八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①　　　　②　　　　③　　　　　④
(2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
24、（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．
如与，因为，，所以是的“关联分式”．
(1)已知分式，则______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴， ∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值．
25、（2022·江苏无锡·八年级期中）阅读下列材料：
方程的解为，方程的解为，
方程的解为，
(1)请直接写出方程的解为________；
(2)观察上述方程与解的特征，写出一个解为的分式方程：________；
(3)观察上述议程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解：
____________________________；________．
10.1～10.5.2阶段练习（分式～解分式方程）
-2022-2023学年苏科版数学八年级下册
一、选择题
1、下列各式中：，分式有___个 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据分式的定义，，，的分母中均含有字母，因此它们是分式．故选：B．
2、（2023春·江苏·八年级专题练习）分式的值为0，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．1
【答案】B
解：的值为0，需满足，且，
由，则或，
当时，，舍去； 当时，，符合题意，
则；故选：B．
3、（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的
【答案】B
解：由题意得：＝，
∴若把分式（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的 ，
故选：B．
4、（2022·全国·八年级专题练习）将的分母化为整数，得（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
解：将的分母化为整数，可得．故选：D．
5、（2022·浙江杭州·九年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【答案】B
解：==；∴=
∴，解得：，故选B．
6、（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵原方程的解是负数，∴，且，
∴且．故选D．
7、（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于的方程的解为，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：是方程的解，，
，，解得，
经检验，是方程的解，故选：C．
8、已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1或 B．1或3 C． D．1
【答案】A
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
∵分式方程无解，
∴1-3m=0或x=2，
∴，
将x=2代入，得，解得m=1，
综上，m的值是1或．故选A．
二、填空题
9、（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式 ， ，的最简公分母是________
【答案】ab(a+b)(a-2b)
解：分式 ， ，的分母依次为：
， ，
故最简公分母是ab(a+b)(a-2b)；故答案为：ab(a+b)(a-2b)
10、（2022·江苏无锡·八年级期中）已知，________．
【答案】##-0.125
解：∵，∴，
故答案为：．
11、（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=_____________
【答案】
解：原式====．
12、若为整数，则能使的值也为整数的是______．
【答案】或或
解：，且，
若m为整数，的值也为整数，
则，，且，
解得：或或，故答案为：或或．
13、（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式与分式互为相反数．
【答案】
解：∵分式与分式互为相反数，∴，
整理得：，
去分母得：，解得：，
经检验是的解，
∴时，分式与分式互为相反数，故答案为：．
14、（2022宿迁·八年级阶段练习）关于x的方程的解大于1，则k的取值范围为_________
【答案】且
【详解】∵，解得：．
∵方程的解大于1，∴，且，
∴且，解得：且．故答案为：且．
15、（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如果方程有增根，则k是 _________．
【答案】5
解：
左右同乘最简公分母6（x-2）得：3（5x-4）=2（2x+k）；11x=2k+12；x=
由分式方程有增根，则6（x-2）=0，即x-2=0，有-2=0，解得k=5．故答案为5．
16、（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____．
【答案】或
解：，
去分母得，，
关于的分式方程无解，
①当时，即，此时无解；
②当时，即，解得，
此时分式方程无解，必须有或，则或，
当时，方程无解； 当时，解得；
综上所述，的值为或， 故答案为：或．
三、解答题
17、（2022·天津东丽·八年级期末）计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）原式＝＝；
（2）原式＝.
18、（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)； (2)分式方程无解
解：（1）方程两边同时乘以最简公分母得∶
检验：当 时，， ∴是原方程的的解．
（2）方程两边同时乘以最简公分母得，
，，．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，∴分式方程无解．
19、（2021春 秦淮区期末）先化简（a+1），然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝[] ，
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴故a可取，a＝0，∴原式1．
20、（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
解：（1）
去分母，得，
当时，得，
解得，经检验，是原方程的根；
（2）小明的结论正确，理由如下：
去分母，得，
当时，，解得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解，∴小明的结论正确．
21、（2022春 张家港市期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x，
根据分式方程的解为正数，得到0，且2，
解得：m＜6且m≠0．
22、（2023春·八年级课时练习）已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
解：（1）分式方程去分母得：，
整理得：，
当时，，解得：，经检验：是原方程的解；
（2）∵分式方程无解，∴，∴，
当时，，∴时该分式方程无解；
（3）解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，解得：且．
23、（2022·北京昌平·八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①　　　　②　　　　③　　　　　④
(2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
解：（1）①，不是“和谐分式”，　　　　②，是“和谐分式”，　　　
③，是“和谐分式”， ④ ，不是“和谐分式”，
故答案为：②③；
（2）；
（3）
，
∵为整数，∴ ，∴当时，是整数，
又∵． ∴时，原式的值是整数．
24、（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．
如与，因为，，所以是的“关联分式”．
(1)已知分式，则______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴， ∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值．
解：（1）∵-=，×=
∴是的“关联分式”；故答案为：是
（2）设的“关联分式”为，则，
∴，∴．
（3）①设的“关联分式”为，则，
∴，∴．故答案为：；
②由题意，可得， 整理得 解得．
25、（2022·江苏无锡·八年级期中）阅读下列材料：
方程的解为，方程的解为，
方程的解为，
(1)请直接写出方程的解为________；
(2)观察上述方程与解的特征，写出一个解为的分式方程：________；
(3)观察上述议程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解：
____________________________；________．
【答案】(1)x=6; (2); (3)，x=n
解：(1)根据材料发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，
∴方程的解为x=＝6．
（2）由题意可得：解是x=-5的方程可以是：；
（3）由题意可得：，解是x=n．