18.2特殊的平行四边形 同步练习 2022-2023学年八年级数学下学期人教版 无答案

18.2 特殊的平行四边形
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．下列命题中一定正确的是（　　）.
A．一组邻边相等的四边形是菱形；
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
3．邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )
A．6 B．8 C．5或8 D．3或6
4．如图，菱形的周长为16，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
5．如图，中，对角线，相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②四动形是平行四边形；③；④平分.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．矩形的四个角是直角
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．如图，在矩形中，点在边上，沿折叠矩形，使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知中，，，是上的中点，点，分别在，上，且，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
9．在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④
10．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（ ）
A．5∶2 B．2∶1 C． D．
二、填空题
11．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________．
12．把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，的对应点，的对应点，若得到，则_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，，若点C在x轴正半轴上，则点B的坐标为__________．
14．如图，点是菱形的边上一点，且，则______．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点， PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为_________．
三、解答题
16．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
17．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．
(1)数学思考：请解答老师出示的问题．
(2)深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
(3)问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．
18．如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
19．如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点P，过点作交于点．

（1）求证：．
（2）若，试求线段的长．
（3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.
21．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.