27.1 二次函数（5）
◆基础扫描
1. 抛物线的顶点坐标是 （ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2）
2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小,那么x的取值范围为( )
A. x＜3 B. x＜3 C.x＞1 D.x＜1
HYPERLINK "http:///" 3.二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 。
4. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 。
5.已知抛物线的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 .
◆能力拓展
6.已知点A(1, )在抛物线上.
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张华根 ( http: / / www.21cnjy.com )据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。
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◆创新学习
8．某工厂生产的某种产品按质量分为10 ( http: / / www.21cnjy.com )个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.
(1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次
(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第档次产品一天的总利润为y元(其中为正整数,且1≤≤10),求出y关于的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品
参考答案
1．B 2．C 3． 4．等（答案不唯一） 5．（7，0）
6．(1)把A(1,)代入得 ∴A (1,1)
(2)存在.这样的点P有四个,即
7．此题答案不唯一，以下答案仅供参考：
（1）2月份每千克销售价是3.5元；
（2）7月份每千克销售价是0.5元；
（3）1月到7月的销售价逐月下降；
（4）7月到12月的销售价逐月上升；
（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；
（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；等．
8．(1)当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次.
(2) 根据题意可得
整理,得.
当利润是1080元时,即解得
因为>10,不符合题意,舍去.因此取,
答: 当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的总利润为1080元．27.1 二次函数(6)
一、选择题
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1。
3、直角坐标平面上将二次函数y＝-2( ( http: / / www.21cnjy.com )x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
4、已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是 （ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
二、填空题
1、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝————————
2、已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标
3、二次函数的图象上有两点 (3，－8)和(－5，－ 8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A） （B） （C）（D）
4、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．
5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
三、计算题
1、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克 ( http: / / www.21cnjy.com )盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
2、如图（1），在Rt⊿AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
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参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )27.1二次函数(3)
◆基础扫描
1．抛物线共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴都是轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点
2．已知＜，点、、都在函数的图象上，则（ ）
A． ＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D．＜ ＜
3．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
4.把抛物线向下平移3个单位得到抛物线 .
5.将抛物线的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．
◆能力拓展
6.已知正方形的对角线长xcm,面积为.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.
7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶
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◆创新学习
8.如图，直线经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式。
参考答案
1．B 2．C 3．向下 轴 （0，1） 4．
5． 6．
7．（1）设所求抛物线的解析式为，设D，则B，所以解得 ( http: / / www.21cnjy.com ) 故
（2）因为，所以小时，即再持续5小时到达拱桥顶。
8．因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线的函数表达式为，设点P的坐标为，
因为△AOP的面积为，所以，所以。
因为点P再直线上，所以，得 ，
所以P.因为点P在抛物线上，
所以，得，
所以二次函数的解析式为．27.1二次函数(2)
◆基础扫描
1. 下列函数中,不是二次函数的是( )
A、 B、
C、 D、
2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
4.边长为2的正方形，如果边长增加，则面积S与之间的函数关系是 .
5.已知是二次函数,则= ．
◆能力拓展
6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上 ( http: / / www.21cnjy.com )油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.
7.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
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◆创新学习
8．已知函数是二次函数，函数是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的、的值．
参考答案
1．D 2．B 3． 0 4．
5． 6．
7．由题意得BM= ，CN＝2 ，
所以MC＝，得 ，
即，自变量的取值范围是0＜＜5．
8．当时，是二次函数，
的图形不经过第一象限（答案不唯一）．27.1 二次函数（1）
◆基础扫描
1. 函数的图象顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二次函数的图象如图1所示,则下列关于，，间的关系判断正确的是（ ）
A．＜0 B. ＜0 C. D.
图1 图2 图3
3.二次函数,当x= 时,y有最 值为 .
4. 如图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
5. 已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，．
0 1 2 3
0 2 0
◆能力拓展
6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.
（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
X(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元 此时每日的销售利润是多少元
◆创新学习
8．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点， ( http: / / www.21cnjy.com )且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．D 3． 大 4 4．－1
5．0或2 0＜＜2
6．(1)C(0,5)
(2)
7．(1)设此一次函数关系式为,
则{,解得
故一次函数的关系式为.
(2)设所获利润为元,
则
所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元．
8．（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．
把A、B两点坐标代入上式，得
( http: / / www.21cnjy.com ) 解之，得
故抛物线解析式为，顶点为
（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是的对角线，
∴．
因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量的取值范围是1＜＜6．
①根据题意，当S = 24时，即．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．
②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，
此时点E的坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使为正方形．
O
y
x27.1二次函数(4)
◆基础扫描
1.抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上
2．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（ ）
3．把抛物线向左平移2个单位得到抛物线 ；若将它向下平移2个单位,得到抛物线 .
4. 已知抛物线,当x 时, y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.
5. 若点P和Q（1，）都在抛物线上，则线段PQ的长为 。
◆能力拓展
6.已知抛物线与轴的交点的横坐标分别是、2，且与轴的交点的纵坐标是，求该抛物线的解析式。
7．2008年7月某地区遭受严重的 ( http: / / www.21cnjy.com )自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A。如图所示。如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？
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8．已知抛物线的顶点为C,直线与抛物线交于A、B两点.
试求.
参考答案
1．C 2．C 3． 4．＜－2 ＞－2
5． PQ＝2 6．
7．由题意得A（0，1000），C（200，840）．
设抛物线的表达式为，
把C（200，840）代入，得，
解得，
所以．
当时，，
解得（舍去），
所以飞机应在距P处的水平距离OP应为500米的上空空投物资．
8．根据题意可知抛物线的顶点C的坐标为(2,0),
由 ｛ 解得｛ ｛.
所以A(6,16) ,B(0,4). 画出草图.
过A作AD⊥x轴,垂足为D,
则 = - -
= (OB+AD)·OD -OC ·OB - CD·AD
= (4+16)×6 - ×2×4 - ×4×16 = 24.
