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高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第12讲 函数与导数
从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.
本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质，难点在于奇偶性与函数的周期性相结合。
1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数是偶函数，则______.
2．（2021年全国新高考II卷数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
3．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）若是奇函数，则_____，______．
4．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.
6．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2022年全国新高考I卷数学试题）设，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，，．则（ ）
A． B． C． D．
12．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A． B． C．0 D．1
16．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2022年全国新高考II卷数学试题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
18．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022年全国新高考I卷数学试题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
20．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A． B． C． D．1
22．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
23．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
24．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
25．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
26．（北京市2023届高三数学模拟试题）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
27．（河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
28．（湖北省七市（州）2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
29．（宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题）已知函数的定义域为R，且，，在单调递减，则不等式在区间所有整数解的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
30．（山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）
A． B． C． D．
31．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题）设是定义在R上的可导函数，的导函数为，且在R上恒成立，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（河北省邯郸市2023届高三一模数学试题）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
33．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模）数学试题）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A． B．的周期是4 C．是偶函数 D．
34．（四川省平昌中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数
C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数
35．（山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题）已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（ ）
A．
B．函数在内单调递增
C．对于任意都有
D．不等式的解集为
36．（安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．（湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题）已知函数．以下说法正确的是（ ）
A．若在处取得极值，则函数在上单调递增
B．若恒成立，则
C．若仅有两个零点，则
D．若仅有1个零点，则
38．（四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题）设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______．
39．（安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，___________；若对都有，则实数的取值范围为___________.
40．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题）已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是__________．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第12讲 函数与导数
从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.
本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质，难点在于奇偶性与函数的周期性相结合。
1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
2．（2021年全国新高考II卷数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
【答案】（答案不唯一，均满足）
【详解】取，则，满足①，
，时有，满足②，
的定义域为，
又，故是奇函数，满足③.
故答案为：（答案不唯一，均满足）
3．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）若是奇函数，则_____，______．
【答案】 ； ．
【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性
若，则的定义域为，不关于原点对称
若奇函数的有意义，则且
且，
函数为奇函数，定义域关于原点对称，
，解得，
由得，，
，
故答案为：；．
[方法二]：函数的奇偶性求参
函数为奇函数
4．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.
【答案】1
【详解】由题设知：定义域为，
∴当时，，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递增；
又在各分段的界点处连续，
∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；
∴
故答案为：1.
6．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
7．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
8．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，即.
故选：C.
9．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数 ，则，
令，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
10．（2022年全国新高考I卷数学试题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
11．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，，．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】[方法一]：
，
所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0所以在上单调递增，
所以，即，即；
令，则，，
由于，在x>0时，，
所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b综上，，
故选：B.
[方法二]：
令
，即函数在（1，+∞)上单调递减
令
，即函数在（1，3)上单调递增
综上，，
故选：B.
12．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
13．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
14．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】[方法一]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
[方法二]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
15．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由，联想到余弦函数和差化积公式
，可设，则由方法一中知，解得，取，
所以，则
，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，
由于22除以6余4，
所以．故选：A．
16．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，
.
因为，所以，即，所以.
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以
因为，所以.
所以.
故选：D
17．（2022年全国新高考II卷数学试题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
【答案】
【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求
分和两种情况，当时设切点为，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得；
解： 因为，
当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，
又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；
当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，
又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；
[方法二]：根据函数的对称性，数形结合
当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，
又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；
因为是偶函数，图象为：
所以当时的切线，只需找到关于y轴的对称直线即可.
18．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.
【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，
所以，曲线在点处的切线方程为，即，
由题意可知，点在直线上，可得，
令，则.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以，，
由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，
当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.
故选：D.
解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.
故选：D.
19．（2022年全国新高考I卷数学试题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
【答案】
【详解】∵，∴，
设切点为,则,切线斜率,
切线方程为：,
∵切线过原点，∴,
整理得：,
∵切线有两条，∴,解得或,
∴的取值范围是,
故答案为：
20．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
故选：D
21．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.
22．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
【答案】
【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点
因为，所以方程的两个根为，
即方程的两个根为，
即函数与函数的图象有两个不同的交点，
因为分别是函数的极小值点和极大值点，
所以函数在和上递减，在上递增，
所以当时 ，，即图象在上方
当时，，即图象在下方
，图象显然不符合题意，所以．
令，则，
设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，
则切线的斜率为，故切线方程为，
则有，解得，则切线的斜率为，
因为函数与函数的图象有两个不同的交点，
所以，解得，又，所以，
综上所述，的取值范围为．
[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导
=0的两个根为
因为分别是函数的极小值点和极大值点，
所以函数在和上递减，在上递增，
设函数，则，
若，则在上单调递增，此时若，则在
上单调递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数
且的极小值点和极大值点，则，不符合题意；
若，则在上单调递减，此时若，则在上单调递增，在上单调递减，令，则，此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，且，则需满足，，即故，所以.
23．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
【答案】
【详解】由题意，，则，
所以点和点，,
所以，
所以，
所以，
同理,
所以.
故答案为：
24．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
【答案】AC
【详解】由题，，令得或，
令得，
所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；
因，，，
所以，函数在上有一个零点，
当时，，即函数在上无零点，
综上所述，函数有一个零点，故B错误；
令，该函数的定义域为，，
则是奇函数，是的对称中心，
将的图象向上移动一个单位得到的图象，
所以点是曲线的对称中心，故C正确；
令，可得，又，
当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.
故选：AC.
25．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究
对于，因为为偶函数，所以即①，所以，所以关于对称，则，故C正确；
对于，因为为偶函数，，，所以关于对称，由①求导，和，得，所以，所以关于对称，因为其定义域为R，所以，结合关于对称，从而周期，所以，，故B正确，D错误；
若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.
故选：BC.
[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.
由方法一知周期为2，关于对称，故可设，则，显然A，D错误，选BC.
故选：BC.
26．（北京市2023届高三数学模拟试题）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，不等式，即，
等价于在上的解，
令，，则不等式为，
在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，
可得不等式的解集为，
故选：B
27．（河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【详解】由两边取对数可得①，
令则，因为，所以，
则①可转化得，
因为，
因为存在，使得关于的不等式成立，
所以存在，成立，故求的最小值即可，
令
，
令
，
令，
，
所以在上单调递减，所以，
，所以在上单调递减，
所以
在上单调递减，，
，所以实数的最小值为
故选：D
28．（湖北省七市（州）2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】D
【详解】对求导得，
由得，则，即，
所以，
当且仅当时取等号．
故选：D．
29．（宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题）已知函数的定义域为R，且，，在单调递减，则不等式在区间所有整数解的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【详解】因为函数的定义域为R，且，
函数的图象关于对称，且，
由，可知函数的图象关于直线对称，
令中等价于，
则，又因为，
所以①，令等价于，
则②，则由②减①可得：，
所以函数的周期为，
由在单调递减，且的图象关于对称和直线对称，
可得在单调递减，在单调递增，
由对称性可得，
令，因为，则，
则不等式在区间所有整数解，
即在区间所有整数解，
因为，由周期性可得，
所以或，
所以或，
整数解为，，
所以这些整数解之和为：.
故选：B.
30．（山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，,时，；，
.又,
故选：C.
31．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题）设是定义在R上的可导函数，的导函数为，且在R上恒成立，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由题设，构造，则，
所以在R上单调递增，则，即，
所以，即.
故选：D
32．（河北省邯郸市2023届高三一模数学试题）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为为偶函数，所以的图像关于y轴对称，则的图像关于直线对称．
因为在上单调递增，所以在上单调递减．
因为，所以，解得．
故选：A.
33．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模）数学试题）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A． B．的周期是4 C．是偶函数 D．
【答案】BC
【详解】因为函数是奇函数，，
所以，
所以，即：，故的周期为4，
所以，故的周期为4，故B项正确；
，故A项错误；
因为函数是奇函数，
所以，
所以，即：，
所以为偶函数，故C项正确；
因为，
所以，
令，可得，解得：，故D项错误.
故选：BC.
34．（四川省平昌中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数
C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数
【答案】ABC
【详解】设，且，，则，
而
，
又当时，恒成立，即，，
函数是R上的减函数，A正确；
由，
令可得，解得，
令可得，即，而，
，而函数的定义域为R，
故函数是奇函数，B正确；
令可得，解得，
因为函数是奇函数，所以，
由，可得，
因为函数是R上的减函数，所以，C正确；
令，易知定义域为R，
因为，显然不恒成立，所以不是偶函数，D错误.
故选：ABC.
35．（山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题）已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（ ）
A．
B．函数在内单调递增
C．对于任意都有
D．不等式的解集为
【答案】ACD
【详解】已知,令可得 ,
令可得,得,,A选项正确;
奇函数的定义域为,，所以,又知,
所以函数在内不是单调递增,B选项错误;
对于任意的正数，都有，
对于任意都有,,,
又因为函数为奇函数，可得,C选项正确;
对于任意的正数，都有，
,又因为 ,所以,
所以,
又因为 所以,所以,
所以函数在内是单调递增, 又因为函数为奇函数，所以函数在内是单调递增,
不等式,,
已知,
令, 因为可得，
函数在内是单调递增, 所以,
已知,令, 因为,
可得，同理，,
又因为函数为奇函数，,,
又因为函数在内是单调递增, 所以
不等式的解集为, D选项正确；
故选:ACD.
36．（安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】令故当时，，故在单调递增，
由于，故，即，进而，故A正确，
令，当时， ，所以在单调递减，在时，此时单调递增，
由于的大小关系无法确定，故的大小关系也无法确定，故 B错误，
令， ，
令，则，
在上单调递增，，
，在上单调递减，
，
，故C不正确；
构造函数，
记，所以在单调递增，所以，
因此，所以在单调递增，由于，所以，进而，即，故D正确，
故选：AD
37．（湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题）已知函数．以下说法正确的是（ ）
A．若在处取得极值，则函数在上单调递增
B．若恒成立，则
C．若仅有两个零点，则
D．若仅有1个零点，则
【答案】AB
【详解】函数的定义域为，
对于A，，因为在处取得极值，则，解得，
，因为函数在上都单调递增，则在上单调递增，
当时，，当时，，因此是函数的极小值点，且在上单调递增，A正确；
对于B，，
成立，令，显然函数在R上都是增函数，
于是在R上单调递增，即有，成立，
因此，成立，
令，求导得，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
则当时，，从而，解得，
所以当恒成立时，，B正确；
对于C，函数仅有两个零点，等价于方程 有两个不等根，
由选项B知，方程有两个不等根，
由选项B知，函数的图象与直线有两个公共点，
而函数在上单调递增，在上单调递减，，
而当时，函数的取值集合是，函数的取值集合是，
因此函数在的取值集合是，
当时，令，，即函数在上单调递减，
，即当时，，因此，
而函数在上单调递减，其取值集合是，无最小值，
因此函数在上的取值集合是，
从而函数在的值域是，在上的值域是，
于是要有两个不等根，当且仅当，解得，C错误；
对于D，函数仅有1个零点，由选项C知，当且仅当，解得，D错误.
故选：AB
38．（四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题）设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：∵定义域为，，在上是单调减函数，
∴恒成立；
∴，，
∵，，
，当且仅当时取等号.
∴，
∴，即：k的取值范围是．
故答案为：.
39．（安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，___________；若对都有，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，解得；
当时，，，
因为为奇函数，所以，所以；
当时，为增函数，所以时，为增函数；
因为，所以的图象关于直线对称；
令，得，根据对称性可知时，可得.
因为，所以，即的周期为4，
所以的解集为.
设，因为，所以，；
其图象的对称轴为，且开口向下；
当时，在上单调递增，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，在上单调递减，，无解；
综上可得，即实数的取值范围为.
故答案为：；
40．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题）已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是__________．
【答案】
【详解】由已知当时，，
当时，，
当时，，
画出函数的图象如图所示．
所以函数的图象与函数（c为常数）的图象最多3个交点，
且有3个实数根时，
所以有6个不等实数根等价于一元二次方程在上有两个不同的实数根，
所以解得或．
故答案为：.
