第六章 平面向量及其应用 复习课
学习目标
考点：平面向量的概念；加法、减法及数乘运算；坐标表示；数量积；平行与垂直；平面向量的应用
利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题的内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主。
由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性应用，向量经常与三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题、处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题。
学习目标一 平面向量的概念、加法、减法及数乘运算
自主检测1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．零向量的长度是0
C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量
自主检测2．已知正方形的边长为，则＝（ ）
A．2 B．6 C．4 D．
自主检测3．若单位向量，满足，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
自主检测4．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
自主检测5．（多选题）已知向量与不共线，且，则下列结论中错误的是( )
A．与垂直 B．与垂直
C．与垂直 D．与平行
学习目标二 平面向量基本定理及坐标表示、平行与垂直
自主检测6．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．，的夹角为180° D．向量在方向上的投影为
自主检测7．设向量，，若，则（ ）．
A． B． C． D．
自主检测8．已知向量，，若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
自主检测9．已知向量，，且，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
学习目标三 平面向量的应用
自主检测10．（多选题）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80°
班级： 姓名： 分数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
自主检测11．已知△的内角，，的对边分别为，，，若．
（1）求角．
（2）若，求△的面积．
自主检测12．某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，B点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.第七章 复数 复习课
学习目标
进一步理解复数、虚数、纯虚数的概念以及复数相等的概念；
理解复数的代数表示及其两种几何意义；
掌握复数代数表示式的四则运算；
通过复习，使我们更加注重复数的表示和运算的几何意义；利用复数有着数形结合的特征，使学生可以提升数学运算、直观想象和逻辑推理等素养
学习目标一 复数、虚数、纯虚数的概念以及复数相等的概念
自主检测1．设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）
A．2 B． C． D．
自主检测2．已知复数，，，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
自主检测3．“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
例1．复数满足为纯虚数；
(1)求复数；
(2)求.
例2．已知复数.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若是方程的一个根，求的实部.
学习目标二 复数的代数表示及其两种几何意义
自主检测4．已知为虚数单位，复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
自主检测5．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
自主检测6．设、是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则、互为共轭复数
C．若，则 D．若，则
自主检测7.已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（ ） A． B． C． D．
自主检测8．在复平面内，复数，，对应的向量分别为，，，且，则实数＝______.
学习目标三 复数代数表示式的四则运算
自主检测9．已知复数，且，则（ ）
A． B． C．， D．，
自主检测10．（多选题）下列关于复数的命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
自主检测11．在复平面内，复数 对应的点分别是A B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________.
班级： 姓名： 分数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
自主检测12．已知是关于x的实系数方程的一个复数根.
(1)求实数，的值：
(2)设方程的另一根为，复数，对应的向量分别是，，若向量与垂直，求实数的值.
