2022-2023学年安徽省亳州市谯城区树林学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年安徽省亳州市谯城区树林学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数有平方根的是( )
A. B. C. D.
2. 下列是不等式的是( )
A. B. C. D.
3. 的平方根为( )
A. B. C. D.
4. 如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5. 一个数的立方根是它的相反数这个数是( )
A. B. C. 或 D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是
7. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 若关于的一元一次不等式，则的值( )
A. B. 或 C. 或 D.
9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 若实数是不等式的一个解，则可取的最大整数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 的立方根是______．
12. 与的差比它的倍大，用不等式表示为 ．
13. 的整数部分是 ．
14. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
说出下列不等式的变形依据．
若，则；
若，则．
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
把下列各数填入相应的集合里：
，，，，，两个之间依次增加一个
正数集合： ；
负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
18. 本小题分
解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
；
．
19. 本小题分
的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
20. 本小题分
解下列方程：
；
．
21. 本小题分
若，比较与的大小，给出你的理由；
若，比较和的大小，给出你的理由．
22. 本小题分
如图，是一个计算流程图：
求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？
是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．
23. 本小题分
观察下列规律回答问题：，，，，，
则 ； ；按上述规律，已知数小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？
已知，若，用含的代数式表示，则 ；
根据规律写出与的大小情况．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，，
所给的各数有平方根的是．
故选：．
首先求出所给的每个数，然后根据负数没有平方根，判断出有平方根的是哪个数即可．
此题主要考查了平方根的含义和应用，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.【答案】
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以为不等式．
故选：．
依据不等式的定义来判断即可．
本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，．
3.【答案】
【解析】解：，
，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是关键．
4.【答案】
【解析】解：，
，
A、，
不能判断，故A不符合题意；
B、，
，
，故B符合题意；
C、，
，故C不符合题意；
D、，
，
，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：的立方根是，不符合题意，不正确，
的立方根是，不符合题意，不正确，
和的立方根是它本身，不符合题意，不正确，
的立方根是，的相反数还是，D正确．
故选：．
利用立方根的定义和性质可得出答案．
此题考查了立方根的定义和性质，熟练掌握立方根的定义和性质是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：没有平方根，
选项A不符合题意；
的算术平方根是，
选项B不符合题意；
的算术平方根是，
选项C符合题意；
的立方根是，
选项D不符合题意．
故选：．
根据立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7.【答案】
【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
先根据开立方的定义求出，然后求出的值．
本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根的知识．
8.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次不等式，
，
或．
故选：．
根据一元一次不等式的定义解答即可．
本题考查的是一元一次不等式的定义，熟知含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得．
其解集表示在数轴上为：．
故选：．
首先解已知不等式，然后根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
10.【答案】
【解析】解：由不等式，得，
实数是不等式的一个解，
，
解得，
可取的最大整数为，
故选：．
根据实数是不等式的一个解，可以求得的取值范围，从而可以求得可取的最大整数．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
11.【答案】
【解析】解：的立方根是．
故答案为：．
立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．
考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“与的差比它的倍大”，可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
的整数部分是．
故答案为：．
根据已知得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，根据题意得出的取值范围是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由新运算的定义可得，，
所以，
解得，
由数轴上表示的解集可知，，
解得．
故答案为：．
由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．
15.【答案】解：根据不等式的性质，不等式的两边同时加；
不等式的性质，不等式的两边同除以．
【解析】根据不等式的性质变形；
不等式的性质变形．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】，， ，，两个之间依次增加一个 ，，， ，两个之间依次增加一个
【解析】解：，
正数集合：；
负数集合：两个之间依次增加一个；
有理数集合：；
无理数集合：两个之间依次增加一个；
故答案为：，，；
，，两个之间依次增加一个；
，，，；
，两个之间依次增加一个．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
，
，
，
，
．
在数轴上表示为：

【解析】先去括号、再移项、合并同类项、化系数为可得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为可得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．
19.【答案】解：根据题意得：，，
则，
则的平方根是．
【解析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的平方根．
此题考查了算术平方根，立方根，平方根的运算，熟练掌握算术平方根，平方根及立方根的定义是解本题的关键．
20.【答案】解：，
，
解得；
，
，
或，
解得或．
【解析】直接利用立方根的定义解答即可；
直接利用平方根的定义解答即可．
此题主要考查了立方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题的关键．
21.【答案】解：，理由如下：
，
，
；
当时，；
当时，
，
；
当时，
，
；
综上，当时，；当时，；当时，．
【解析】由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加得；
分三情况讨论：当时，当时，当时，以此即可解答．
本题主要考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
22.【答案】解：取算术平方根，负数没有算术平方根，
，
解得；
计算流程图能够运算进行下去的最小整数是．
当时，的算术平方根是，始终输不出值，
解得，
当时，的算术平方根是，
始终输不出值，
解得．
时，是负数，始终输不出值，
综上所述：，，时，始终输不出值．
【解析】根据非负数才有算术平方根列出不等式即可解得；
为和时，有效，始终输不出值．
本题考查了程序设计与实数运算，掌握实数运算规则是关键．
23.【答案】
【解析】解：；；
按上述规律，被开方数小数点向右或左移三位，则所得数的小数点向右或左移一位，
故答案为：、；
已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
，，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或时，；
当或时，．
根据立方根的概念进行求解、归纳；
运用题规律进行求解；
根据题目中求立方根的结果进行规律归纳．
此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳．
第1页，共1页