苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形培优试题 含答案

第1章《全等三角形》培优试题2022-2023学年苏科版八年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是　　
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
2．一个三角形的两个内角的度数分别是和，这个三角形是　　
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．全等三角形 D．钝角三角形
3．如图所示，，在下列结论中，不正确的是　　
A． B． C． D． 平分
4．如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长为　　
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
5．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　
A． B． C． D．
6．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是　　
A． B． C． D．
7．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是　　
A． B． C． D．
8．在中，，中线，则边的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
10．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块　　
A．① B．② C．③ D．都可以
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，四边形四边形，若，，，则　 　．
12．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则　 　．
13．如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长为 　 　．
14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　 　．
15．如图，点在直线外，点，在直线上，，请你补充一个条
件 　 　（写出一个即可），使．
16．如图，在中，，垂足为，，，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　．
17．如图，中，，，，若，则　 　．
18．如图，在锐角三角形中，，，为三角形的角平分线．，交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有 　 　．
三．解答题（共5小题，满分46分，19、20、21每小题8分，22题10分，23题12分）
19．如图，点、、、在同一条直线上，，，，，．求：
（1）的度数．
（2）的长．
20．如图，，，三点在同一直线上，且．
（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．
21．如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．如图（1），，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
23．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是　 　．
． ． ． ．
（2）求得的取值范围是　 　．
． ． ． ．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
第1章《全等三角形》培优试题2022-2023学年苏科版八年级数学上册参考简答
一．选择题（共10小题）
1 ． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　． 12．　　． 13．　6　． 14．　33　． 15． 　 ．
16．　　． 17．　　． 18．　①②④　．
三．解答题（共5小题）
19．如图，点、、、在同一条直线上，，，，，．求：
（1）的度数．
（2）的长．
【解】：（1），，
，
，，
；
（2），，
，
，
．
20．如图，，，三点在同一直线上，且．
（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．
【解】：（1）．
理由：，
，．
，，三点在同一直线上，
，
；
（2）当满足时，，
证明：，，
，，
．
，
即当满足时，．
21．如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【证明】：（1）是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）在和中，
，
，
，
．
，
，
．
22．如图（1），，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
【解】：（1），
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（2）存在的值，使得与全等，
①若，
则，，可得：，
解得：，；
②若，
则，，可得：，
解得：，；
23．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是　 　．
． ． ． ．
（2）求得的取值范围是　 　．
． ． ． ．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
【解】：（1）在和中
，
，
故选；
（2）由（1）知：，
，，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，
故选．
（3）证明：
延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
即．