第1章因式分解单元综合测试题 鲁教版（五四学制）八年级数学上册 含答案

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
2．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x+2），则a的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2
3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．160 C．320 D．480
4．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
5．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
6．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
7．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（　　）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
8．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝　 　．
10．分解因式：6x2y﹣3xy＝　 　．
11．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是 　 　．
12．若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y的值等于 　 　．
13．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝　 　．
14．在实数范围内分解因式：2a2﹣4＝　 　．
15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．将下列多项式进行因式分解：
（1）4x3﹣24x2y+36xy2；
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．
18．分解因式：
（1）a﹣6ab+9ab2
（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
19．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
20．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
2．解：x2﹣3x+a＝（x﹣5）（x+2）＝﹣x2﹣3x﹣10，
可得a＝﹣10．
故选：B．
3．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，
∴a+b＝10，ab＝16，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝16×10
＝160．
故选：B．
4．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy （x2+xy+y2）
＝xy [（x﹣y）2+3xy]
＝×[22+3×]
＝×（4+）
＝×
＝．
故选：D．
5．解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
6．解：224﹣1
＝（212﹣1）（212+1）
＝（26﹣1）（26+1）（212+1）
＝63×65×（212+1），
则这两个数为63与65．
故选：D．
7．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022
＝（﹣2）2021×（1﹣2）
＝22021．
故选：A．
8．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，
∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，
∴a2＝b2或c2＝（a2+b2），
∵a2+b2≠c2，
∴a2＝b2，
∴a＝b（舍去负值），
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
10．解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．
故答案为：3xy（2x﹣1）．
11．解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）
∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．
12．解：∵x﹣y﹣3＝0，
∴x＝y+3，
∴x2＝（y+3）2＝y2+6y+9，
∴x2﹣y2﹣6y＝9，
故答案为：9．
13．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
14．解：2a2﹣4＝2（a2﹣2）＝2（a+）（a﹣）．
故答案为：2（a+）（a﹣）．
15．解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
16．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）
＝4x（x﹣3y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
18．解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．
19．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）
＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
＝2x（a﹣b），
（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
20．解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣25，
＝（a﹣3b）2﹣25，
＝（a﹣3b﹣5）（a﹣3b+5）；
（2）x2﹣4y2﹣2x+4y，
＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
（3）△ABC是等边三角形，
理由如下：
∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
21．解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2，
分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵（a+b+c）2
＝（a+b+c）（a+b+c）
＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝102﹣2×35
＝30，
∴a2+b2+c2的值为30．