第3章一次方程与方程组单元测试 含答案 沪科版七年级数学上册

沪科版七上一次方程与方程组单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）已知 是关于 的一元一次方程．则此方程的解是
A． B． C． D．
（3分）小悦买书需用 元，付款时恰好用了 元和 元的纸币共 张，设所用的 元纸币为 张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
（3分）由方程组 可得出 与 的关系式是
A． B． C． D．
（3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 副羽毛球拍和 副乒乓球拍共需 元，小强一共用 元购买了 副同样的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 元，每副乒乓球拍为 元，列二元一次方程组得
A． B．
C． D．
（3分）下列方程是一元一次方程的是
A． B． C． D．
（3分）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有辆汽车，可列方程　　
A． B．
C． D．
（3分）关于 ， 的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，不过仍能求出 ，则 的值是
A． B． C． D．
（3分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说："把你珠子的一半给我，我就有 颗珠子．"小刚却说："把你珠子的 给我，我就有 颗珠子．" 如果设小刚的弹珠数为 颗，小龙的弹珠数为 颗，则列出的方程组正确的是
A． B． C． D．
（3分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 个各 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为
A． 克 B． 克 C． 克 D． 克
（3分）足球比赛的记分为：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，一队打了 场比赛，负 场，共得 分，那么这个队胜了
A． 场 B． 场 C． 场 D． 场
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）当 时，式子 与 的值互为相反数．
（3分）若 ，则代数式 的值是 ．
（3分）服装店今年秋天购进一种品牌T恤衫按进价加 作为定价，入冬后为了清理库存，按定价降价 以 元售出，记盈利为“”，亏损为“”，则这种品牌T恤衫每件的盈亏情况表示为 ．
（3分）《孙子算经 》是中国古代重要的数学著作，《 孙子算经 》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有 头， 足．问野兽、 鸟各有多少只？”设野兽 只，鸟 只，可列方程组为 ．
（3分）已知 ， 满足方程组 则 ．
（3分）有一列数，按一定规律排成：，，，，，，，其中某三个相邻数的和是 ，则这三个相邻数中最小的数为 ．
（3分）若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于 ．
（3分）某工程队承包了全段全长 米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进 ，经过五天施工，两组共掘进 米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进 ，乙组平均每天比原来多掘进 ，照此施工速度，能够比原来少 天完成任务．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）解方程：
(1) ．
(2) ．
（8分）解二元一次方程组
（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土．已知 辆甲种车和 辆乙种车一次共可运土 立方米， 辆甲种车和 辆乙种车一次共可运土 立方米．求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
（8分） ， 两地相距 千米，甲，乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 千米/时，乙车速度为 千米/时，经过多少小时两车相距 千米？
（8分）入冬以来，某家电销售部以 元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了 元，进货量比第一次少了 台．
(1) 家电销售部两次各购进烤火器多少台．
(2) 若以 元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元．
（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元 ．
(1) 请用含 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2) 李明准备购买 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出 钱，则多 钱：若每人出 钱，则差 钱，问合伙人数、鸡价各是多少？
（10分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件．
(1) 若降价 元，则平均每天销售数量为 件；
(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 元？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
2. 【答案】A
【知识点】和差倍分
3. 【答案】A
【解析】
将②代入①，得：，
则 ．
【知识点】代入消元
4. 【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的应用
5. 【答案】D
【解析】A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；
B、未知数的次数是 ，不是一元一次方程，错误；
C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；
D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 ，符合一元一次方程，正确．
【知识点】一元一次方程的概念
6. 【答案】C
【解析】【分析】等量关系为：汽车辆数汽车辆数．依此列出方程即可求解．
【解析】解：设有辆汽车，根据题意得：
．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据．
【知识点】人员调配问题(D)
7. 【答案】A
【知识点】加减消元
8. 【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的应用
9. 【答案】A
【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 克、 克，根据题意得：；
设被移动的玻璃球的质量为 克，根据题意得：．
由此求出 ．
【知识点】一元一次方程的应用、等式的性质
10. 【答案】C
【解析】设共胜了 场，则平了 场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了 场．
【知识点】和差倍分
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
即当 时，式子 与 的值互为相反数．
【知识点】移项 合并同类项
12. 【答案】
【解析】根据题意得：
解得：
则 ．
【知识点】加减消元
13. 【答案】 元
【解析】设进价为 元，则根据题意，得 ，解得 ，
，
这次生意亏本 元，表示为 元．
【知识点】利润问题
14. 【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的应用
15. 【答案】
【解析】
① ②得：．
【知识点】加减消元
16. 【答案】
【解析】设这三个连续的数中第一个数是 ，则第二个数为 ，第三个数为 ，
由题意得：，解得：，
即第一个数是 ，第二个数为 ，第三个数为 ．
【知识点】和差倍分、用代数式表示规律
17. 【答案】
【解析】把 代入方程 得：，
解得：．
【知识点】方程的概念与解、移项 合并同类项
18. 【答案】
【解析】设乙班组平均每天掘进 米，则甲班组平均每天掘进 米，
根据题意得：，
解得：．
乙班组平均每天掘进 米，甲班组平均每天掘进 米．
按原来的施工进程需要的时间为 （天），
改进施工技术后还需要的时间为 （天），
节省时间为 （天）．
【知识点】工程问题
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1)
(2)
【知识点】去分母 去括号
20. 【答案】① ②，得把 代入②，得解得 原方程组的解为
【知识点】加减消元
21. 【答案】设甲种车辆一次运土 立方米，乙车辆一次运土 立方米，由题意得，解得：答：甲种车辆一次运土 立方米，乙车辆一次运土 立方米．
【知识点】二元一次方程（组）的应用
22. 【答案】设第一次相距 千米时，经过了 小时．设第二次相距 千米时，经过了 小时．经过 小时或 小时相距 千米．
【知识点】行程问题
23. 【答案】
(1) 设第一次购进烤火器 台，则第二次购进烤火器 台，
根据题意得：解得
答：家电销售部第一次购进烤火器 台，第二次购进 台．
(2) （元）．
答：以 元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利 元．
【知识点】和差倍分、有理数乘法的应用
24. 【答案】
(1) 设顾客在甲超市购物所付的费用为 ，
顾客在乙超市购物所付的费用为 ，
根据题意得：；
．
(2) 他应该去乙超市，理由如下：
当 时，，，
，
他去乙超市划算．
(3) 令 ，即 ，
解得：．
答：李明购买 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【知识点】简单列代数式、方案决策、简单的代数式求值
25. 【答案】设合伙人数为 ，
根据题意可知：解得： 鸡价为 ．
答：合伙人数为 人，鸡价为 钱．
【知识点】盈亏问题(D)
26. 【答案】
(1)
(2) 设每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元，
根据题意，得整理，得解得： 要求每件盈利不少于 元，，
应舍去，
解得： .
答：每件商品降价 元时，该商店每天销售利润为 元．
【知识点】利润问题