第3章整式及其加减提升练习 含解析 北师大版七年级数学上册

第3章 整式及其加减（提升练习）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
．若abc≠0，则的值是（　　）
A．唯一的 B．有2个不同的值
C．有4个不同的值 D．有8个不同的值
．如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简后所得到的最后结果是（　　）
A．﹣10 B．10 C．x﹣20 D．20﹣x
．已知a≤2，b≥﹣3，c≤5，且a﹣b+c＝10，则a+b+c的值等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
．已知2n﹣1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是（　　）
A．﹣2n B．2（n﹣1） C．﹣2（n+1） D．﹣2（n﹣1）
．甲、乙两超市为了促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，则顾客购买这种商品较合算的是在（　　）
A．甲超市 B．乙超市
C．甲、乙超市都行 D．无法确定
．代数式2x﹣y，﹣x，，0.1，﹣3m2n，2n+1中，单项式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
．减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是（　　）
A．﹣3x2+4x+1 B．3x2﹣4x﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）
A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8
C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和
．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折6次，最后用剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成（　　）段．
A．33 B．65 C．45 D．35
．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利之和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问以下说法错误的是（　　）
A．投入资金为15000时，选择月初出售获利较多
B．投入资金为30000时，选择月末出售获利较多
C．要使获利达到6000元，选择月末销售较合算
D．要使获利达到5300元，选择月初销售较合算
二．填空题
．已知3x﹣6y＝﹣1，那么代数式﹣x+2y+1的值是 　 　．
．当代数式x2+3x+1的值等于7时，代数式2x2+6x﹣2的值是 　 　．
．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了（a+5）棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b﹣2）棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗 　 　棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m＝2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 　 　种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．
．将代数和+1+2+3+…+2021+2022中若干个“+”变为“﹣”得到一个新的代数和M，则|M|的最小值为 　 　．
．某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，乙年的平均速度是甲车的3倍．该工厂今年仍用这两辆货车从工厂运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变，乙车今年的平均速度增加了．结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，则今年甲车与乙车的行驶时间之比为 　 　．
三．解答题
．（1）已知非零实数a，b满足ab＝a﹣b，试求的值．
（2）已知实数a，b，c满足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，试求a2﹣b2+c2的值．
．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：
（1）根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是 　 　，第n个正方形内圆的个数是 　 　；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；
②若a＝10，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积 　 　．（结果保留π）
．对于一个三位数的正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝246，因为2﹣4＝4﹣6，所以246是一个“平衡数”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，则＝﹣2．
（1）计算：F（258），F（741）；
（2）若s、t都是“平衡数”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整数），规定k＝，当2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：∵abc≠0，对a，b，c的正负性进行分类讨论．
若a，b，c均为正，则原式＝1+1+1+1+1+1+1＝7；
若a，b，c中有一个负数，两个正数，则原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣1；
若a，b，c中有两个负数，一个正数，则原式＝﹣1﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝﹣1；
若a，b，c中有三个负数，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1﹣1＝﹣1．
所以共有2个不同值．
故选：B．
．【解答】解：∵0＜m＜10，m≤x≤10，
∴|x﹣m|＝x﹣m，|x﹣10|＝10﹣x，|x﹣m﹣10|＝10+m﹣x，
∴原式＝（x﹣m）+（10﹣x）+（10+m﹣x），
＝20﹣x．
故选：D．
．【解答】解：由b≥﹣3得﹣b≤3．
又a≤2，c≤5
∴a﹣b+c≤10
又∵a﹣b+c＝10，
∵只能a＝2，﹣b＝3，c＝5．
即a＝2，b＝﹣3，c＝5，
所以a+b+c＝2﹣3+5＝4．
故选：D．
．【解答】解：∵2n﹣1表示“任意正奇数”，
∴n为正整数，
∵不大于零的偶数为负偶数和0，
A不能表示0，B表示正偶数和0，C不能表示0，
只有D可表示为负偶数和0，
故选：D．
．【解答】解：设相同商品原定价为a元，
甲超市连续两次降价10%，价格为：a（1﹣10%）（1﹣10%）0.81a，
乙超市一次性降价20%，价格为：a（1﹣20%）＝0.81a，
∵0.81a＞0.8a，
∴在乙超市买合算．
故选：B．
．【解答】解：单项式有：﹣x，0.1，﹣3m2n，共3个．
故选：B．
．【解答】解：根据题意得：﹣2x+（﹣3x2+2x+1）＝﹣2x﹣3x2+2x+1＝﹣3x2+1．
故选：C．
．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；
B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧；
C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；
D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；
故选：C．
．【解答】解：根据题意分析可得：此时绳子将被剪成2n+1＝26+1＝64+1＝65段．
故选：B．
．【解答】解：A、月初出售可获利为：15000×（1+15%）（1+10%）﹣15000＝3975，
月末出售可获利为：15000×（1+30%）﹣15000﹣700＝3800，
3975＞3800，所以选择月初出售获利较多正确；
B、月初出售可获利为：30000×（1+15%）（1+10%）﹣30000＝7950，
月末出售可获利为：30000×（1+30%）﹣30000﹣700＝8200，
8200＞7950，所以选择月末出售获利较多正确；
C、设获利达到5300元，需投资x元，
则按月初出售得（1+15%）（1+10%）x﹣x＝6000，
得x＝22641元，
则按月末出售得：（1+30%）x﹣x﹣700＝6000，
得x＝22333元，
因此应按月末销售较合算；
D、设获利达到5300元，需投资x元，
则按月初出售得（1+15%）（1+10%）x﹣x＝5300，
得x＝20000元，
则按月末出售得：（1+30%）x﹣x﹣700＝5300，
得x＝16000元，
因此应按月末销售较合算，
所以选择月初销售较合算错误；
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：∵3x﹣6y＝﹣1，
∴x﹣2y＝﹣．
∴﹣x+2y+1
＝﹣（x﹣2y）+1
＝﹣（﹣）+1
＝1．
故答案为：1．
．【解答】解：∵代数式x2+3x+1的值等于7，
∴x2+3x+1＝7．
∴x2+3x＝6．
∴原式＝2（x2+3x）﹣2
＝2×6﹣2
＝12﹣2
＝10．
故答案为：10．
．【解答】解：第一阶段，由题意得：，
解得：，
∴种植A种树苗22棵，
第二阶段，
∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m＝2n，
∴A种树苗成活了m+5＝（n+5）棵，B种树苗成活了（n﹣2）棵，
∴两个阶段A种树苗共成活了×22+5+n+5＝（n+21）棵，B种树苗共成活了18﹣2+n﹣2＝（n+14）棵，
∵n+21＞n+14，
∴这两个阶段种植A种树苗成活棵数＞种植B种树苗成活棵数，
故答案为：22，＞．
．【解答】解：由题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+...，
每4个数的和为0，
∵2022÷4＝505.......2，
∴（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+...+（2017﹣2018﹣2019+2020）+2021﹣2022
＝0+0+...+0+（﹣1）
＝﹣1，
∴M＝﹣1，
∴|M|＝1．
故答案为：1．
．【解答】解：设去年甲车的速度是x，则去年乙车的速度是3x，
则今年甲车的速度是x，今年乙车的速度是4x，
∵某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，
∴去年甲车的路程是乙车路程的3倍，
∵乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，
∴今年甲车的路程是乙车路程的3倍，
∴今年甲车与乙车的行驶时间之比为4x：3x＝4：3．
故答案为：4：3．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵ab＝a﹣b，
∴
＝
＝
＝
＝ab+2﹣ab
＝2；
（2）由题意得：，
②×8+①得：65a+25b＝60，
则有：a＝，
把a＝代入①得：﹣7b+8c＝4，
则有：c＝，
∴a2﹣b2+c2
＝（）2﹣b2+（）2
＝
＝
＝1+b2﹣b2
＝1．
．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）∵y＝3x＝30米，
∴x＝10（米），
2x2+5xy
＝2×100+5×10×30
＝1700（平方米），
20×1700＝34000（元）．
答：铺完这块草坪一共要34000元．
．【解答】解：（1）当a＝b＝1时，
A生产线的加工时间为：4×1+1＝5（小时），
B生产线的加工时间为：2×1+3＝5（小时），
答：A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时；
（2）A生产线每小时加工原材料为：（吨），
B生产线每小时加工原材料为：（吨），
令分配到A生产线的吨数为x吨，依题意得：
，
整理得：x＝，
则分配到B生产线的吨数为：5﹣＝．
答：分配到A生产线的吨数为：吨，分配到B生产线的吨数为：吨．
．【解答】解：（1）第1个图形内圆的个数是1，
第2个图形内圆的个数是4，
第3个图形内圆的个数是9，
第4个图形内圆的个数是16，
第5个图形内圆的个数是52＝25，
…；
第n个正方形中圆的个数为n2个；
故答案为：25，n2；
（2）①第一个图形中S阴影＝a2﹣π （）2＝；
第二个图形中S阴影＝a2﹣4 π （）2＝；
第三个图形中S阴影＝a2﹣9 π （）2＝；
答：第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都是；
②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2 π （）2＝；
当a＝10时，第2022个阴影部分的面积为＝×102＝100﹣25π．
故答案为：100﹣25π．
．【解答】解：（1）F（258）＝＝﹣3，
F（741）＝＝3．
（2）∵s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9，1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x，y，a，b都是整数），
∴F（s）＝＝，
F（t）＝＝，
∵2F（s）+F（t）＝﹣1，
∴，
整理得22x﹣20y+11a﹣10b＝43，
即11a﹣10b﹣2＝41﹣22x+20y，
∵k＝，
∴k＝＝，
∵s是“平衡数”，
∴5﹣x＝x﹣y﹣2，
∴y＝2x﹣7，
则k＝＝＝，
∵1≤y≤7，
∴1≤2x﹣7≤7，
解得4≤x≤7，
∵x为整数，且x≠5，
∴x＝4或6或7，
∴当x＝6时，k取得最小值为﹣1．