第4章 三角形 检测题（含解析）北师大版七年级数学下册

北师大版七下第4章 三角形 检测题
一、选择题（共10小题）
1. 如图，若 ，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
2. 如图所示在 中， 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 的面积为 ， 为 边上的中线， 为 上任意一点，连接 ，，图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
4. 在 中，，则 是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定
5. 如图，，，．给出下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的结论是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
6. 如图，点 在线段 上，，，再补充下列一个条件，不能证明 的是
A. B. C. D.
7. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知 ，，，其中 的周长为 ，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为
A. B. C. D.
8. 图中的两个三角形全等，则 等于
A. B. C. D.
9. 如图， 的 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与 全等（重合的除外）的三角形个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图所示，有一条线段是 （）的中线，该线段是
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
二、填空题（共6小题）
11. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中 ， 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．
12. 如图所示是测量河对岸两棵树 之间距离的实施方案，已知 ，若测得 那么 ．
13. 在 中，，， 的平分线 和 的平分线 相交于点 ，则 的度数为 ．
14. 已知一个三角形的三边长分别为 ，，，则 的取值范围是 ；若此三角形的周长为偶数，则 ，此时三角形的形状是 三角形．
15. 如图，，，则 ，理由是 ．
16. 如图，已知四边形纸片 ，其中 ，，现将其右下角向内折出 ，恰使 ，，则 的度数是 ．
三、解答题（共4小题）
17. 已知：如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 是 上一点，，垂足为点 ， 与 相交于点 ．
求证：．
18. 如图， 是线段 的中点，，且 ，求证：．
19. 已知：如图，， 相交于点 ，且 ，．求证：．
20. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿 和 的长相等， 是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 设计为 ，由以上信息能求出 的长度吗 如果能，请求出 的长度，如果不能，请你说明理由．
答案
1. A
【解析】，
，，，，
，
即 ．
故B，C，D选项错误，A选项正确．
2. B
【解析】在 中， 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
3. B
4. B
【解析】设 ，
则 ，．
由 ，
得 ．
解得 ．
故 ，
是钝角三角形．
5. A
【解析】，，，
，
，，即结论②正确；
，，，
，即结论③正确；
，
，
，，
，即结论①正确；
由已知无法判定 ，即结论④错误，
题中正确的结论是①②③．
故选A．
6. D
【解析】，
，
在 和 中，已知 和 ，
再补充一个条件：，
A选项可证明 ，
或再加上一个条件 ；
B选项可证明 ，
或再加上一个条件 ；
C选项可证明 ，
如果加上 这个条件就是 ；
D选项不能证明 ．
7. C
【解析】，
，即 ，
在 和 中，
，
的周长为 ，，
制成整个金属框架所需这种材料的长度为 ．
8. C
【解析】 两个三角形全等，
．
9. C
【解析】如图所示可作 个全等的三角形．
10. B
【解析】根据三角形中线的定义知，线段 是 的中线．
11. 三角形的稳定性
12.
13.
14. ，，等腰
【解析】根据三角形的三边关系，得 ，即 ．
若此三角形的周长为偶数，则 为奇数，
，
此时三角形的形状为等腰三角形．
15. ，，
16.
【解析】，
，
，
，
由题意得 ，
，
，
，
，
，
，
由题意得 ，
，
，
，，，
．
17. 提示：先证明 ，再证明 ．
18. 是线段 的中点，
．
，
．
在 和 中，
（），
．
19. 连接 ，如图．
在 和 中，
，
．
20. 是 ， 的中点，
，，
在 和 中，
，
，
，
．