第5章一元一次方程同步练习 北师大版七年级数学上册

第5章 一元一次方程（提升练习）-北师大七年级上册单元测试题
一．选择题
1．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）
A．315 B．416 C．530 D．644
2．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（　　）
A．1.5 B．0.75 C． D．
3．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）
A．依题意3×120＝x﹣120
B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
4．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（　　）
A．48cm2 B．45cm2 C．40cm2 D．33cm2
．某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元
．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（　　）
A．50 B．60 C．100 D．150
．如图，6个正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是（　　）
A．80 B．99 C．143 D．169
．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（　　）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．19
二．填空题
．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 　 　天完成．
．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 　 　．
．如图，已知线段AB＝50cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ＝10cm时，则运动时间为 　 　秒．
．用一根88厘米长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的2倍少1，设长方形的宽为a厘米，则a的值为 　 　．
．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为 　 　．
三．解答题
．对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算：＝　 　，＝　 　；
（2）求出满足等式的x的值．
．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”；
（2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有19张硬纸板，其中的x张用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．
（1）填空：用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是 　 　，裁剪出的底面的个数是 　 　．（要求：代数式不是最简要化为最简形式）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好用完，求多少张硬纸板用A方法裁剪，多少张硬纸板用B方法裁剪？能做多少个三棱柱盒子？
．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0
（1）求a、b的值；
（2）若数轴上有一点C，且AC+BC＝15，求点C在数轴上对应的数；
（3）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　．（用含t的代数式表示）；
当OP＝2OQ时，t的值为 　 　．（在横线上直接填写答案）
．喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍．
（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；
（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A，B两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A种纪念品的单价为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，且A种纪念品数量不少于B种的，求购买A种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，
∴三个数之和为x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．
根据题意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝106，
B、3x﹣4＝416，解得x＝140，
C、3x﹣4＝530，解得x＝178，
D、3x﹣4＝644，解得x＝216，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴x＝106，x＝140，x＝216，都不可能，
故选：C．
2．【解答】解：依题意得：50x+40x＝15×2，
即50x+40x＝30，
解得：x＝
故选：C．
3．【解答】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
∴20x+3×120＝（20+1）x+120，
∴A选项不正确，B选项正确；
由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，
∴C选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，
∴每块条形石的重量是240斤，
∴D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
4．【解答】解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，
解得：x＝6，
则全班人数为：6×8+1＝49（人），
要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．
故选：B．
．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．
依题意得：x﹣1＝14﹣x+3，
解得x＝9．
所以﹣x＝14﹣9＝5（cm），
故该长方形的面积＝9×5＝45（cm2）．
故选：B．
．【解答】解：设盈利的那件大衣的成本价为x元，亏损的那件大衣的成本为y元，
依题意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
则（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．
故这次经营活动中该商贩亏损20元．
故选：B．
．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则
＝．
解得x＝15．
在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．
故选：A．
．【解答】解：如图，
设AB＝x，则CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大长方形的长为NK＝3x+1，FH＝2x+5，宽FN＝2x+3，
由题意得：2x+5＝3x+1，
解得：x＝4，
则大正方形的长为3×4+1＝13，
宽为2×4+3＝11，
面积为：13×11＝143．
答：这个大长方形的面积为143．
故选：C．
．【解答】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x﹣（x+4.5）＝1，
解得x＝6.5．
即：木头长6.5尺．
故选：B．
．【解答】解：设最小的数是x，则
x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．
解得x＝4．
所以x+x+2＝10．
即它们中最小两个数的和是10．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意，得+＝1，
解得x＝10．
即：由乙队单独施工，还需10天完成．
故答案是：10．
．【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故答案是：或6．
．【解答】解：设运动的时间为t秒，当PQ＝15cm时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
∴50﹣3t﹣2t＝10，
解得t＝8；
②P与Q相遇之后，
∵AP+BQ＝AB+10，
∴3t+2t＝50+10，
解得t＝12．
综上所述，运动时间为8秒或12秒．
故答案为：8或12．
．【解答】解：由题意得：长方形的长为（2a﹣1）厘米，
则有：2×（2a﹣1+a）＝88，
解得：a＝15．
故答案为：15．
．【解答】解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，
则2x+3x+5x＝100，
解得x＝10．
①如图，
若AF＝3x，FE＝5x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝2.5x，
∴BN＝2.5x+2x＝4.5x＝45（cm）；
②如图，
若AF＝5x，FE＝3x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝1.5x，
∴BN＝1.5x+2x＝3.5x＝35（cm）；
③如图，
若AF＝5x，FE＝2x，EB＝3x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝x，
∴BN＝x+3x＝4x＝40（cm）．
故答案为：35cm或40cm或45cm．
三．解答题
．【解答】解：（1）＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，
故答案为：﹣2，8m﹣2n；
（2）由题意得，，
解得．
．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”，理由：
解方程4x﹣（x+5）＝1得：
x＝2，
方程﹣2y﹣y＝3的解为：
y＝﹣1．
∵x+y＝2﹣1＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”；
（2）关于x的方程+m＝0的解为：x＝﹣2m，
方程3x﹣2＝x+4的解为：x＝3，
∵关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，
∴﹣2m+3＝1，
∴m＝1；
（3）方程x﹣1＝0的解为：x＝2022，
∵关于x方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k是“美好方程”，
方程x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2021．
∵关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：（y+2）+1＝3（y+2）+k，
∴y+2＝﹣2021，
∴y＝﹣2023．
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2023．
．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个．
底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个．
故答案为：（2x+76），（95﹣5x）；
（2）由题意得3（95﹣5x）＝2（2x+76），
解得：x＝7，
19﹣x＝19﹣7＝12，
则盒子的个数为：（2×7+76）÷3＝30（个）．
答：若裁剪出的侧面和底面恰好用完，7张硬纸板用A方法裁剪，12张硬纸板用B方法裁剪，能做30个三棱柱盒子．
．【解答】解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7；
（3）∵点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，
∴数轴上点P表示的数为﹣5+2t，点Q表示的数为4﹣4t，
∴OP＝|﹣5+2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|﹣5+2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1＝，t2＝．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
故答案为：﹣5+2t，4﹣4t，或．
．【解答】解：（1）设1号车的速度为xkm/h，则2号车的速度为xkm/h，
由题意可得：，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，
∴1号车从学校到目的地所用的时间为150÷60＝2.5（小时），
即1号车从学校到目的地所用的时间是2.5小时；
（2）设购买A种纪念品a件，则购买B种纪念品（40﹣a）件，总费用为w元，
由题意可得：w＝12a+10（40﹣a）＝2a+400，
∴w随a的增大而增大，
∵A种纪念品数量不少于B种的，
∴a≥（40﹣a），
解得a≥24，
∴当a＝24时，w取得最小值，此时w＝448，
答：购买A种纪念品24件可使购买纪念品的总价最少．