第６章图形的相似——相似三角形综合复习 无答案 苏科版数学九年级下册

九年级培优相似三角形复习（白银级）
【知识点】
1.黄金分割点：，比值约为0.618，这个比值称为黄金比.
注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
（2）黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形
2.相似三角形判定：（1）两个角相等 （2）两边对应成比例且夹角相等
（3）三边对应成比例 （4）平行即相似（“A”字型，“8”字型，相似常用辅助线平行线）
3.两个三角形相似，对应边之比，高之比，中线之比，周长之比=相似比，面积比等于相似比的平方（当同高时，底之比等于面积比）
4.位似有关性质：（分同侧异侧）
(1)两个位似形一定是相似形；
(2)各对对应顶点所在的直线都经过位似中心；
(3)对应边互相平行（或在同一直线）；
(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比
一．填空题
1.如图，等腰直角的直角边长为3,为斜边上一点，且为上一点，若，则的长为
如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接.过点作，交于点,=3，则等于
3.如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则的值为
4..如图，是边长为1的正方形，动点在边上，是直角，边交 于，当线段最长时，的长为
5.如图，在直角梯形中，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点 的个数是
6．如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 　 　．
7．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是 　 　．
8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF＝　 　．
9．已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝2，CD＝4，AD＝4，则AP等于 　 　．
10．如图，在 ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△BCF：S ABCD＝　 　．
11.已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是顶角36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，点A1，A2，A3，…，An在射线AC上，点B1，B2，B3，…，Bn在射线AB上，若A1A2=1，则线段A2018A2019的长为
12.如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1；点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C1的面积记作S2…，按此规律进行下去，若S△ABC＝a，则S2020＝　 　．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为 　 　．
14．如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边AB上的点E处，当△ADE是直角三角形时，CD的长为 　 　．
二．解答题
1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（0，5），C（0，1）．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为（2，﹣1），请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
2．在矩形ABCD中，AB＝3．点E，F分别在边BC，CD上，
（1）点B，F关于AE所在的直线对称，且E为线段BC的一个四等分点，求线段AD的长度．
（2）已知FC＝2，以A，B，E为顶点的三角形与△EFC相似，设BE＝a，EC＝b，求a，b的关系式．
3.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：（1）△ABC∽△MEC；
（2）AM2＝MD ME．
4.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．
（1）求证：＝；
（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只需作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）
5.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．