第5章相交线与平行线练习题 含答案 华东师大版七年级数学上册

第5章相交线与平行线练习题华东师大版七年级数学上册
一．选择题
1．如图，线段AB外有一点P过点P作PE⊥AB垂足为E，连接PA、PB，PA＝8cm，PB＝6cm，PE＝4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为（　　）
A．8cm B．6cm C．4.5cm D．无法确定
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，则不正确的是（　　）
A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠5
3．如图，直线AB∥CD，∠2＝50，则∠1的度数是（　　）
A．120° B．110° C．140° D．130°
4．如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（　　）
A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．不确定
6．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，如果∠MHF＝2∠MHD，∠AGE＝40°，那么∠EHM的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
7．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠AEF＝∠EFC B．∠EFD＝∠BCF
C．∠A＝∠BCF D．∠BEF+∠EFC＝180°
8．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法中正确的有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，垂直于同一条的直线的两条直线互相平行；④两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
10．小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DE∥BC，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（　　）
A．95° B．115° C．105° D．125°
11．如图，与∠1是内错角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
12．如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠B+∠BDE＝180°
13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．10° C．15° D．25°
14．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　）
A．65° B．60° C．70° D．75°
15．如图，AF与BD相交于点C，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1+∠3＝90°，∴AF⊥BD
B．∵CE∥FD，∴∠3+∠4+∠F＝180°
C．∵AB∥CE，CE∥FD，∴AB∥FD
D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CE
二．填空题
16．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝83°，则∠B＝　 　度．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为　 　．
18．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝　 　．
19．如图已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+∠4＝135°．其中，正确的结论有 　 　．（填序号）
20．如图，已知点D、E分别在AB，AC上，如果∠B＝∠C，那么除对顶角外，写出图中一组相等的两个角 　 　．
21．如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．
（1）∠B+∠E+∠D＝　 　；
（2）∠AFC＝　 　．
22．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝140°，则∠2＝　 　．
23．如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在 　 　处，理由是 　 　．
24．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC＝8，BC＝5则平行线a，b之间的距离是 　 　．
25．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l3分别交l1，l2于点A和点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，则∠4＝　 　．
26．如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　 　．
27．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是 　 　°．
28．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．
（1）若∠AEN＝20°，则∠AEF的度数为 　 　；
（2）若∠BFM＝∠EFM，则∠DEF的度数为 　 　．
29．如图，二条直线l1与l2相交于点O，l1绕点O逆时针旋转50°得到l3，则∠1+∠2＝　 　．
30．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝132°，则∠2＝　 　．
三．解答题
31．完善证明过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EF∥GH．
证明：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠BEG＝∠1 （ 　 　）
∴∠BEG+∠　 　＝180°（等量代换）
∴AB∥CD （ 　 　）
∴∠BEG＝∠EGC （ 　 　）
∵∠3＝∠4 （ 　 　）
∴∠3+∠　 　＝∠4+∠EGC（等式的性质）
即∠FEG＝∠　 　
∴EF∥GH （ 　 　）
32．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．
33．如图，AD既是△ABC的高也是它的角平分线，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？
34．如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．
35．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数．
解：因为AB∥CD，∠1＝50°，
根据 　 　
所以∠ABC＝∠1＝50°．
又因为BC平分∠ABD，∠ABC＝50°
所以 　 　＝∠ABC＝50°．
根据“两直线平行，同旁内角补”．
所以∠ABD+　 　＝180°
所以∠CDB＝180°﹣∠ABD＝80°．
根据 　 　，
所以∠2＝∠CDB＝80°
第5章相交线与平行线练习题---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版七年级数学上册
一．选择题
1． C．2． D．3． D．4． C．5． C．6． B．7． B．8． B．9． D．10． C．11． B．12． B．13． A．14． D．15． D．
二．填空题
16．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝83°，则∠B＝　97　度．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为　　．
18．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝　105°　．
19．如图已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+∠4＝135°．其中，正确的结论有 　①②③④　．（填序号）
20．如图，已知点D、E分别在AB，AC上，如果∠B＝∠C，那么除对顶角外，写出图中一组相等的两个角 　∠BDO＝∠CEO或∠ADC＝∠AEB　．
21．如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．
（1）∠B+∠E+∠D＝　360°　；
（2）∠AFC＝　90°　．
22．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝140°，则∠2＝　50°　．
23．如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在 　点C　处，理由是 　垂线段最短　．
24．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC＝8，BC＝5则平行线a，b之间的距离是 　3　．
25．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l3分别交l1，l2于点A和点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，则∠4＝　70°　．
26．如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　214°　．
27．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是 　120　°．
28．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．
（1）若∠AEN＝20°，则∠AEF的度数为 　80°　；
（2）若∠BFM＝∠EFM，则∠DEF的度数为 　108°　．
29．如图，二条直线l1与l2相交于点O，l1绕点O逆时针旋转50°得到l3，则∠1+∠2＝　130°．　．
30．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝132°，则∠2＝　48°　．
三．解答题
31．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠BEG＝∠1（对顶角相等），
∴∠BEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BEG＝∠EGC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠BEG＝∠4+∠EGC（等式性质），
即∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH，
32．
证明：∵∠1＝∠2，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，
∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC∥DE．
33．
解：∠E＝∠AFE，
理由如下：
∵AD既是△ABC的高也是它的角平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠CAD＝∠E，∠BAD＝∠AFE，
∴∠E＝∠AFE．
34．
解：∵CG∥BF，
∴∠DCG＝∠CBF，
∵∠DCG＝70°，
∴∠DCG＝∠CBF，
∵BF平分∠DBE，
∴∠CBE＝2∠CBF＝140°，
∴∠ABE＝180°﹣∠CBE＝180°﹣140°＝40°．
35．
解：因为AB∥CD，∠1＝50°，
所以∠ABC＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等），
又因为BC平分∠ABD，∠ABC＝50°，
所以∠CBD＝∠ABC＝50°（角平分线的定义），
又因为AB∥CD，
所以∠ABD+∠CDB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠CDB＝180°﹣∠ABD＝80°，
所以∠2＝∠CDB＝80°（对顶角相等）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CBD，∠CDB；对顶角相等．