课件10张PPT。4.1 数量的变化时空变化,数量变化
我们生活在变化的世界中;
描述变化,刻画变化,
我们徜徉在变化的世界里. 《扬子晚报》2005年1月报道:贺奶奶从1958年起,连续46年记录了家里每天的花费,每年年终还对收支情况进行结算,以下是她家某些年份的收支情况:你能根据表中的数据说出46来贺奶奶家的生活发生的变化吗?你能利用表格中的数据,说明贺奶奶家的生活越来越好吗? “国内生产总值”简称GDP(gross domestic product). GDP、GDP增长速度、人均GDP等,都是一个国家或地区发展的重要指标.下表显示了近几年我国GDP以及其增长速度，
请说说你从下表得到的信息 将开水倒入烧杯冷却,每隔一定的时间,观察温度计示数的变化情况并将结果填入下表 观察记录的结果并对这些结果发表自己的看法. 在同一个问题中,往往有多个数量在变化着,而且它们之间有着一定的联系,这种变化与联系常用表格来记录. 为了掌握水库蓄水情况,需观测水库的水位变化,下表是某水库管理人员记录的一周内水位的变化情况(正数表示上升,负数表示下降)(1)观察相邻两天水位变化情况; (2)指出哪一天的水位变化最大、哪一天的水位变化最小.解：1）星期一到星期二水位下降了0.14m星期二到星期三水位下降了0.19m星期三到星期四水位下降了0.02m星期四到星期五水位上升了0.09m星期五到星期六水位上升了0.06m星期六到星期日水位上升了0.35m星期六到星期日水位变化最大；
星期三到星期四水位变化最小2）冬季将至，小强加准备使用用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖使用天然气的开支情况，小强从11月20日连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表
注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）小强的妈妈买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气2.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？小结：1）根据表格所提供的信息，探索数量变化及其之间的联系；
2）利用表格表示多个数量之间的变化和联系课件13张PPT。4.1 数量的变化 (2) 20世纪初期，西方主要国家都先后完成了城市化进程．东方国家的城市化进程大大落后于西方，只有日本进展较快．下面是中国、日本、印度、马来西亚4个国家城镇人口比重变化的折图线，观察并回答下列问题： (1)看到这幅图片后，你获得的第一印象是什么?首先想要说的是什么?
(2)你能说出半个世纪以来，世界各国城市人口比重的变化情况吗?
(3)图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗?
(4)日本的城市化进程与其他3国有何不同?
(5)你能就我国的城市化进程谈谈看法吗?肺活量是评定学生体质的一项重要机能指标，根据下面某校不同年龄的学生平均肺活量变化折线图，回答下列问题： (1)13岁男生的平均肺活量是多少?13岁的女生呢?它们的差异是多少?
(2)哪个年龄的肺活量最大?最大肺活量是多少?
(3)18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少?
(4)哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小?
(5)学生的肺活量随年龄增大而增大，这种变化在哪个年龄段最显著?
(6)你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗?思考：物体以0.1m/s的速度匀速前进，试根据路程s（m）与时间t（s）的关系填空：1）当t的值越来越大时，s的值如何变化？2）你能用一个数学式子描述s的变化规律吗？表格、图形、式子都是我们用来记录数量变化与联系的常用方法，你认为这三种方法各有什么特点？表格：用来表示多个数量的变化以及它们之间的联系，可以直接从表中找到相对应的值。
很多情况下难以求出所有的对应值，且不容易看出数量变化的关系和规律图形：非常直观，变化数量之间的关系一目了然在图形上不容易找到所对应的准确值式子：简单明了，只要将一个数代入其中，就可以求出与之对应的值
需要逐个计算，略显繁琐课本 P116 练习 1、2课本 P117
习题4.1 21）根据图形所提供的信息，探索数量变化及其之间的联系
2）实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式：表格；图形；式子。需要根据实际情况灵活选用；
3）不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的关系及规律．小结：作业：1）课本 P118 习题4.1 3
2）《评价手册》
3）课本 P119 阅读《心电图》课件33张PPT。4.2 位置的变化2002年5月15日，我国海军舰艇编队子青岛基地起锚首航全球海军舰艇编队在海上是如何随时向基地汇报坚挺的位置的？ 现实生活中，人们既关心事物的数量的变化，也关心事物的位置变化。2004年18号台风“艾利”正面袭击福建，先后4次登陆福建沿海请你根据课本P121表格中提供的数据，在地图上描述出“艾利”中心位置的移动路径第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行第2行第3行第4行第5行第6行请你描述小亮的座位；
小明的座位在第4行第5列，你能以此找到小明的座位吗？小亮小明你会下围棋吗？想一想：围棋手是如何记录每一步棋的位置的？如图围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。
为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线自上而下用汉字
依次编为第一至第十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字编为第
1~19路，按先竖后横的次序记录棋子位置。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121314151617 18 19十一十二十三十四十五十六十七十八十九一 二 三 四 五 六 七 八 九 十5,十路10,十一路D5,十路10,十一路2、指出下列各点的位置：点M:7,六路，点N：13，十六路。CDEF想一想：如果你是棋手，你会如何记录
每个棋子的位置呢？如图：象棋棋盘由9条竖线和10条横线相交成90个交叉点组成。对局时，双方各占其半，轮流将已方某个棋子按规则从一个交叉点走到另一个交叉点。为了说明棋盘上各交叉点的位置，红方用汉字一至九、黑方用阿拉伯数字1~9表示这九条竖线，记录双方棋子的移动情况。123456789九八七六五四三二一例如:
红方第三条竖线上的“兵”，沿横线走到第四条竖线上的交叉点，记作“兵三平四”。
黑方第5条竖线上的“炮”，沿竖线前进2格，记作“炮5进2”。 123456789九八七六五四三二一例如:
红方第三条竖线上的“兵”，沿横线走到第四条竖线上的交叉点，记作“兵三平四”。 黑方第5条竖线上的“炮”，沿竖线前进2格，记作“炮5进2”。 123456789九八七六五四三二一例如:
红方第三条竖线上的“兵”，沿横线走到第四条竖线上的交叉点，记作“兵三平四”。 黑方第5条竖线上的“炮”，沿竖线前进2格，记作“炮5进2”。 123456789九八七六五四三二一请与你的同桌按下面的棋谱下完下列象棋残局:1.炮一退六
2.帅五进一
3.炮一平六
4.炮六进六
5.炮六平四
6.炮四退六
7.兵三平四
8.炮四平五炮5平6
将6进1
将6退1
炮6平5
炮5进2
将6退1
将6平5123456789九八七六五四三二一请与你的同桌按下面的棋谱下完下列象棋残局:1.炮一退六
2.帅五进一
3.炮一平六
4.炮六进六
5.炮六平四
6.炮四退六
7.兵三平四
8.炮四平五炮5平6
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2.帅五进一
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4.炮六进六
5.炮六平四
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3.炮一平六
4.炮六进六
5.炮六平四
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2.帅五进一
3.炮一平六
4.炮六进六
5.炮六平四
6.炮四退六
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2.帅五进一
3.炮一平六
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5.炮六平四
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将6平5123456789九八七六五四三二一课本 P122 习题4.2 3小结：1）会描述物体运动的路径；
2）根据经纬度确定物体运动的路径；
3）根据变化的数量描绘物体位置的变化作业：《评价手册》课件23张PPT。4.3 平面直角坐标系(1)音乐喷泉音乐喷泉在中山北路西边50m，北京西路北边30m，你能找到音乐喷泉吗？4）如果只说“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？1）我们是怎样描述音乐喷泉的位置的？2）可以省去“北边”和“西边”这几个字吗？3）如果说成“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？思考：生活中，我们常常需要描述各种目标的位置如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成两条相互垂直的数轴，十字路口看成它们公共的原点。那么中山北路西边50m可以记为-50m，北京西路北边30米可以记为+30m，音乐喷泉的位置就可以用一对有序的实数（-50，30）来描述oyx（-50,30）若将中山北路与北京西路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴 或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点 (origin) 。 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 横轴、纵轴统称称为坐标轴平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相垂直
②原点重合
③通常取向右、向上为正方向
④两座标轴上单位长度一般取相同的a 如图，在平面直角坐标系中，由一对有序实数，可以确定一个点P的位置：过y轴表示坐标为b的点画y轴的垂线-1 0 11-1bPnxyP（a，b）。过x轴表示坐标为a的点画x轴的垂线这两条垂线的交点即为点P如果点Q是直角坐标系中的一 点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？-1 0 11-1mnQ(m，n)xy过在x轴上表示m的点作x轴的垂线， 再过y轴上表示n的点作y轴的垂线，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的一对有序实数叫做点的坐标A（5，1） B（-1，4） C（-4，-2）
D（3，-2） E（0，1） F（-4，0）解：分别过x轴上，
表示４的点和
y轴上表示１
的点作x轴的
垂线和y轴的
垂线，两垂线
的交点为点Ａ。在直角坐标系中，描出下列各点的位置。ADFCBE同样地，可描出点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ和Ｆ。例1： 如图，自点A向x轴画垂线，得点A的横坐标-4，再向y轴画垂线，得点A 的纵坐标3，于是点A的坐标为（-4，3）ACB写出图中A、B、C各点的坐标。解：同样地，可得点Ｂ、Ｃ的坐标分别为
（-3，-2）、（1，-3）例2：0-1-2-3123123-1-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限4注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内 .y 两条坐标轴把平面分成四个区域，称为象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCDE(-3,3)(2,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)一、各象限内的点的坐标有什么特征？思考：ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0；二、坐标轴上的点的坐标有什么特征？1）在平面上画两条 、 且具
有 的数轴，就组成了平面直角坐标系.
2）平面直角坐标系中的点和 是一一对应的.
3）如果点（a，b）在第三象限，那么点
（-a,-b）在第 象限。
4） 如点（2m，m-4）在第四象限，且m为偶数，
则m= .原点重合互相垂直相同单位长度2有序实数对一5）分别写出图中点A、B、C的坐标。6）在直角坐标系中描出下列各点的位置：A（2，4）；B（-2.5，3）；
C（-3，-2）；D（1.5，-3.5）7）说出下列各点的坐标：你能指出这些点分别在那些象限或者坐标轴上吗？ A（ 3， 2 ）
B（ 0，－2 ）
C（－3，－2）
D（－3， 0 ）
E（－1.5，3.5）
F（ 2， －3 ） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上8）下列各点分别在坐标平面的什么位置上？oyx11 9）在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（0，4），（-4，-1），（-8，4）， （0，4） 。等腰三角形1）画出直角坐标系。
2）能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
3）掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）小结：作业：1）课本 P130 习题4.3 1、2、3
2）《评价手册》课件18张PPT。平面直角坐标系
(2) 在平面直角坐标系中依次连接以下点（最后一点不再与其他点连接），你将得到一幅图案，你想知道他是什么图案吗？课本P12511 （1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________。（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原点的对称点的坐标为____________。一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为_____。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)坐标与对称关于x轴对称对应点的坐标:
x不变，y变关于y轴对称对应点的坐标：
x变，y不变关于原点对称对应点的坐标：
x y都变Ｐ（x，y）练 习（－３，４）关于Ｘ轴对称的点是：______
关于y轴对称的点是：______
关于原点对称的点是：______（a，-４）和（３，b）关于Ｘ轴对称 a=____,b=_____
如果它们关于y轴对称， a=______,b=_____，如果它们关于原点对称， a=______,b=_____BAA’(3,1)B’(5,4)A”(5,6)B”(3,3) 把线段AB先向右平移7个单位,再向上平移2个单位,得到线段A’B’.试写出A’,B’、A”、B”的坐标 如果c（m,n）是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A’B’之后，与点c的对应的点c’的坐标是什么？ 点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位置发生了什么变化?
点的纵坐标变化,横坐标不变呢? 一个图形沿x轴向右(左)平移a个单位之后，图形的各个点的纵坐标都没有改变，而横坐标增加(减少)a；
一个图形沿y轴向上(下)平移b个单位之后，图形的各个顶点的横坐标没有改变，而纵坐标增加(减少)b．练 习１．Ｐ（－１,４）向右平移３个单位的坐标是＿＿＿＿＿
２．Ｐ（－１,４）向下平移５个单位的坐标是＿＿＿＿＿
３．Ｐ（－１,４）先向左平移２个单位再向上平移３个单位的坐标是＿＿＿＿＿BMNA（1）请写出图①中的点A、B、M、N的坐标；①B’M’N’A’BMNA（2）请写出图②至④中与点A、B、M、N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标②①B’M’N’A’BMNA③①（2）请写出图②至④中与点A、B、M、N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标B’M’N’A’BMNA（2）请写出图②至④中与点A、B、M、N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标④①想一想：
与图①对比,你能说出图②至图④中的图形发生了什么变化吗? 如图，方格纸中的平行四边形ＡＢＣＤ作下列运动，画出相应的图形，指出四个顶点的坐标所发生的变化．
（１）沿Ｙ轴正向平移２个单位；
（２）关于Ｙ轴对称；
（３）以点Ａ为中心，将四边形ＡＢＣＤ旋转１８０度．111）平面直角坐标系；
2）平面直角坐标系中位置变化与数量变化的关系；
3）平面直角坐标系中图形位置的变化与点的坐标之间的关系小结：作业：1）课本 P130 习题4.3 4、6
2）《评价手册》课件13张PPT。平面直角坐标系
(3)尝试：站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，说出各旅游景点的位置吗？xOy11以中心广场为原点，建立如图所示的坐标系1）如图，是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置例2：电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确插入线路板上的孔眼中，然后通过焊接工序把它们焊牢
如果你是工程师，你准备如何向机械手下达指令，让他把元件准确插入相应的孔眼中？xOy如图正方形ABCD的边长为 4 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .例3：你还能建立不同的坐标系来表示各个顶点的坐标吗？坐标系不同，同一点的坐标也不同
建立恰当的坐标系，可以使点的坐标简明，便于研究和解决问题没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系,可使计算降低难度!你认为怎样建立适合的直角坐标系?2） 如图，正方形ABCD的边长为 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .3） 如图正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐
标系 ,并写出各个顶点的坐标 .ABCyx0( -3 , 0 )( 3 , 0 )( 0 , )６３4）课本 P128 练习 1小结：1）将实际问题数学化；
2）建立适当的坐标系解决问题；
3）坐标系不同，同一点的坐标也不同作业：1）课本 P130 习题4.3 7
2）《评价手册》课件20张PPT。第四章 小结与思考表格、图形、式子都是我们用来记录数量变化与联系的常用方法，这三种方法各有什么特点？表格：用来表示多个数量的变化以及它们之间的联系，可以直接从表中找到相对应的值。图形：非常直观，变化数量之间的关系一目了然式子：简单明了，只要将一个数代入其中，就可以求出与之对应的值 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？例1：（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？随着x的增加，y也增加.从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.
也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.某地某年的月平均气温（℃）如下：（1）哪个月的平均气温最高？最高气温多少？（2）哪个月的平均气温最低？最低气温多少？（3）哪几个月的平均气温逐渐上升？（4）哪几个月的平均气温之间下降？（5）请将表中数据画成折线统计图（P133 1）平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（ ， ）
第二象限：（ ， ）
第三象限：（ ， ）
第四象限：（ ， ）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（ ， ）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（ ， ）练习：P133 3 、10＋ ＋－ ＋－ －＋ －x 00 y一、判断：
1）对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3）点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4）若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）√√××1）已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 .2）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .3（5，-4）二、填空：3）点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1），在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 四三y-16）若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是______________。5）点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.4）点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）7）点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐
标是_________________________________________（4，0）（-4，0）（0，-4）（0，4）1）下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）
2）如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3）如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4）M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4CCBA三、选择： （1）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________。一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为_____。(-1,-3)(1, 3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)坐标与对称点（2）点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。 45关于x轴对称对应点的坐标:
x不变，y变关于y轴对称对应点的坐标：
x变，y不变关于原点对称对应点的坐标：
x y都变Ｐ（x，y）练习：P133 4 P（-1，-3）
（1）向左平移3个单位坐标为_________，
（2）向上平移6个单位的坐标为__________，
（3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的坐标为____________。(-4,-3)(1,3)(3,-5)平移变换 一个图形沿x轴向右(左)平移a个单位之后，图形的各个点的纵坐标都没有改变，而横坐标增加(减少)a；
一个图形沿y轴向上(下)平移b个单位之后，图形的各个顶点的横坐标没有改变，而纵坐标增加(减少)b． 平移变换（1）一个图形各点的横坐标不改变，纵坐标乘 -1，图形怎么变化？
（2）一个图形各点的纵坐标不改变，横坐标乘 -1，图形怎么变化？
（3）一个图形各点的横坐标乘 -1 ，纵坐标乘 -1，图形怎么变化？对称变换如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的
坐标系,并写出各个顶点的坐标. BCDABCDA解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C
坐标为( 0 , 0 ).
由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)11BCDA解: 如图,分别以两对边中点的连线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) . xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数作业：1）课本 P134 复习题 5、8、9、11
2）《评价手册》
