第3单元因数与倍数拔尖特训卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数拔尖特训卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-16 17:58:11 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数拔尖特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（ ）
A．3和12 B．15和60 C．1和5 D．42和6
2．15和21的（ ）是1．
A．倍数 B．公因数 C．最大公因数 D．最小公倍数
3．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
4．转动如图的转盘，转到可能性最大的是（ ）。
A．奇数 B．大于5的数 C．偶数 D．两位数
5．育红小学六（2）班学生数在40－50人之间，在操场上排队时，6人一列或8人一列，最后都多1人，这个班有学生（ ）人。
A．48 B．49 C．47 D．46
6．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．99
二、填空题
7．60的因数有( )个，其中质数有( )个，合数有( )个， 奇数有( )个，偶数有( )个．既是奇数又是合数的是( )， 既是质数又是偶数的是( )．
8．一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是( )，把它分解质因数是( )。
9．在下面括号里填合适的质数．
57=( )×( ) 2019=( )+( )
10．在括号里直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和45最大公因数：( )，最小公倍数：( )
3和17最大公因数：( )，最小公倍数：( )
91和13最大公因数：( )，最小公倍数：( )
11．把一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸分成若干个同样大小的正方形，且没有剩余．每个小正方形边长最大是( )厘米，最少可分成( )个．
12．一个三位数，它个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，这个三位数是( )．
13．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
14．五个连续自然数中间一个数是a，那么这五个数的和是( )。如果三个连续偶数的和是30，那么最大的一个偶数是( )。
三、判断题
15．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
16．一个数的因数一定比这个数小。( )
17．最小的质数是3．( )
18．两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。( )
19．把42分解质因数。42＝1×2×3×7。( )
四、计算题
20．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和24 9和6 5和13
21．把下面各数分解质因数。
（1）30
（2）91
（3）24
五、解答题
22．把两根长18厘米、24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？
23．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆．这两路车第二次同时发车是什么时间？
24．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
25．张老师把47支铅笔和64本作业本分别平均分给第一小组的同学们。第一小组最多有多少名同学？
26．摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。
（1）组成的数是3的倍数。
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：通过观察，即可得出结论．
解：A，3是12的因数；
B，15是60的因数；
C，1是5的因数；
D，42是6的7倍：42÷6=7（倍）；
故选D．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
2．B
【详解】试题分析：把15和21的因数分别写出来，进一步发现1是它们的公因数，由此解决问题即可．
解：15=1×15=3×5
21=1×21=3×7
所以1是它们的公因数．
故选B．
【点评】此题主要考查如何找出两个数的公因数．
3．B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
4．B
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可。
【详解】A．指针落在奇数的可能性是：4÷8＝，
B．指针落在大于5的数可能性是：5÷8＝，
C．指针落在偶数的可能性是：4÷8＝，
D．指针落在两位数的可能性的是：1÷8＝，
＞＝＞，所以转到大于5的数的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性。
5．B
【分析】先求出在40－50之间6和8的倍数，再加1即可。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
24×2＝48（人）
48＋1＝49（人）
这个班有学生49人。
故答案为：B
【点睛】此题考查了有关公倍数的应用，注意公倍数的取值范围。
6．C
【详解】试题分析：能同时被2、3、5整除的数的特征为：个位数为0，且各位上的数字相加能被3整除；然后再根据数位知识完成即可．
解：由分析可知，能同时被2、3、5整除的最大二位数是：90．
故选C．
点评：要使一个数尽量大，就要使它各位上特别是高位上数字尽量大，要使一个数尽量小就要使它各位上的数字特别是高位上的数字尽量小．
7． 12 3 8 4 8 15 2
【详解】略
8． 30 2×3×5
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的倍数，根据2、5的倍数特征，这个数的个位一定是0；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可；然后把这个数写成几个质数的乘积形式即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
9． 3 19 2 2017
【详解】略
10． 9 180 1 51 13 91
【分析】两个数的公有质因数连乘的积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是最小公倍数，由此依次解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
36和45的最大公因数是：3×3＝9
最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180
3和17是互质数，最大公因数是：1
最小公倍数是：3×17＝51
91÷13＝7，即91是13的倍数，91和13的最大公因数是13；最小公倍数是91。
【点睛】注意几种特例，两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
11． 12 6
【详解】略
12．942
【详解】略
13．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
14． 5a 12
【分析】五个连续的自然数，中间的一个数是这五个数的平均数，则用中间的数乘5即可求出这五个数的和。
已知三个连续偶数的和，用和除以3即可求出中间的偶数，最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。
【详解】a×5＝5a
所以这五个数的和是5a；最大的一个偶数是12。
【点睛】明确连续奇数个数的自然数或偶数，中间的数是这几个数的平均数是解题的关键。
15．√
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
16．×
【分析】根据因数的概念判断即可。
【详解】一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，所以一个数的因数一定比这个数小，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数，关键在于掌握一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
17．错误
【详解】略
18．√
【分析】如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，1是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。此说法正确。
比如：2和5都是质数，它们的最小公倍数是2×5＝10。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的计算方法，求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
19．×
【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。
【详解】42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。
20．12和24 9和6 5和13
最大公因数：12 最大公因数：3 最大公因数：1
最小公倍数：24 最小公倍数：18 最小公倍数：65
【分析】（1）通过短除法求出各组的最大公因数和最小公倍数即可，所有公有质因数之积是最大公因数，所有公有质因数和独有质因数之积是最大公倍数；
（2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
（3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】12和24是倍数关系，较小数12是最大公因数，较大数24是最小公倍数；
，最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2＝18；
5和13是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是5×13＝65。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的求取方法，需要熟练掌握短除法的计算方法。
21．（1）30＝2×3×5
（2）91＝7×13
（3）24＝2×2×2×3
【详解】略
22．6厘米；7根
【分析】求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少，先把18和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。
【详解】18＝2×3×3，24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是：2×3＝6
即每根彩带最长的长度是6厘米；
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的7根这样的短彩带。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少。
23．6时30分
【详解】考点：发车间隔问题．
分析：由于1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔15分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是10和15的最小公倍数为30分钟后，所以6：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即6时30分两车第二次同时发车．
解答：10和15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车．
6时+30分=6时30分，
答：这两路车将在6时30分第二次同时发车．
点评：本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是10和15的最小公倍数．
24．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
25．15名
【分析】根据题意，铅笔剩下2支，则分出去47－2＝45支，作业本剩下4本，分出去64－4＝60本，题目就转化成求45和60的最大公因数即可。
【详解】47－2＝45（支）
64－4＝60（本）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15
答：第一小组最多有15名同学。
【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的应用。要掌握两个数最大公因数的求法：这两个数公有质因数的连乘积。
26．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）810、180
【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；
（2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】故分析可知，
（1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180；
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
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第3单元因数与倍数拔尖特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（ ）
A．3和12 B．15和60 C．1和5 D．42和6
2．15和21的（ ）是1．
A．倍数 B．公因数 C．最大公因数 D．最小公倍数
3．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
4．转动如图的转盘，转到可能性最大的是（ ）。
A．奇数 B．大于5的数 C．偶数 D．两位数
5．育红小学六（2）班学生数在40－50人之间，在操场上排队时，6人一列或8人一列，最后都多1人，这个班有学生（ ）人。
A．48 B．49 C．47 D．46
6．能同时被2、3、5整除的最大二位数是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．99
二、填空题
7．60的因数有( )个，其中质数有( )个，合数有( )个， 奇数有( )个，偶数有( )个．既是奇数又是合数的是( )， 既是质数又是偶数的是( )．
8．一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是( )，把它分解质因数是( )。
9．在下面括号里填合适的质数．
57=( )×( ) 2019=( )+( )
10．在括号里直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和45最大公因数：( )，最小公倍数：( )
3和17最大公因数：( )，最小公倍数：( )
91和13最大公因数：( )，最小公倍数：( )
11．把一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸分成若干个同样大小的正方形，且没有剩余．每个小正方形边长最大是( )厘米，最少可分成( )个．
12．一个三位数，它个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，这个三位数是( )．
13．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
14．五个连续自然数中间一个数是a，那么这五个数的和是( )。如果三个连续偶数的和是30，那么最大的一个偶数是( )。
三、判断题
15．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
16．一个数的因数一定比这个数小。( )
17．最小的质数是3．( )
18．两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。( )
19．把42分解质因数。42＝1×2×3×7。( )
四、计算题
20．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和24 9和6 5和13
21．把下面各数分解质因数。
（1）30
（2）91
（3）24
五、解答题
22．把两根长18厘米、24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？
23．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆．这两路车第二次同时发车是什么时间？
24．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
25．张老师把47支铅笔和64本作业本分别平均分给第一小组的同学们。第一小组最多有多少名同学？
26．摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。
（1）组成的数是3的倍数。
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：通过观察，即可得出结论．
解：A，3是12的因数；
B，15是60的因数；
C，1是5的因数；
D，42是6的7倍：42÷6=7（倍）；
故选D．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
2．B
【详解】试题分析：把15和21的因数分别写出来，进一步发现1是它们的公因数，由此解决问题即可．
解：15=1×15=3×5
21=1×21=3×7
所以1是它们的公因数．
故选B．
【点评】此题主要考查如何找出两个数的公因数．
3．B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
4．B
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可。
【详解】A．指针落在奇数的可能性是：4÷8＝，
B．指针落在大于5的数可能性是：5÷8＝，
C．指针落在偶数的可能性是：4÷8＝，
D．指针落在两位数的可能性的是：1÷8＝，
＞＝＞，所以转到大于5的数的可能性最大。
故答案为：B
【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性。
5．B
【分析】先求出在40－50之间6和8的倍数，再加1即可。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
24×2＝48（人）
48＋1＝49（人）
这个班有学生49人。
故答案为：B
【点睛】此题考查了有关公倍数的应用，注意公倍数的取值范围。
6．C
【详解】试题分析：能同时被2、3、5整除的数的特征为：个位数为0，且各位上的数字相加能被3整除；然后再根据数位知识完成即可．
解：由分析可知，能同时被2、3、5整除的最大二位数是：90．
故选C．
点评：要使一个数尽量大，就要使它各位上特别是高位上数字尽量大，要使一个数尽量小就要使它各位上的数字特别是高位上的数字尽量小．
7． 12 3 8 4 8 15 2
【详解】略
8． 30 2×3×5
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的倍数，根据2、5的倍数特征，这个数的个位一定是0；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可；然后把这个数写成几个质数的乘积形式即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
9． 3 19 2 2017
【详解】略
10． 9 180 1 51 13 91
【分析】两个数的公有质因数连乘的积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是最小公倍数，由此依次解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
36和45的最大公因数是：3×3＝9
最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180
3和17是互质数，最大公因数是：1
最小公倍数是：3×17＝51
91÷13＝7，即91是13的倍数，91和13的最大公因数是13；最小公倍数是91。
【点睛】注意几种特例，两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
11． 12 6
【详解】略
12．942
【详解】略
13．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
14． 5a 12
【分析】五个连续的自然数，中间的一个数是这五个数的平均数，则用中间的数乘5即可求出这五个数的和。
已知三个连续偶数的和，用和除以3即可求出中间的偶数，最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。
【详解】a×5＝5a
所以这五个数的和是5a；最大的一个偶数是12。
【点睛】明确连续奇数个数的自然数或偶数，中间的数是这几个数的平均数是解题的关键。
15．√
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
16．×
【分析】根据因数的概念判断即可。
【详解】一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，所以一个数的因数一定比这个数小，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数，关键在于掌握一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
17．错误
【详解】略
18．√
【分析】如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，1是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。此说法正确。
比如：2和5都是质数，它们的最小公倍数是2×5＝10。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的计算方法，求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
19．×
【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。
【详解】42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。
20．12和24 9和6 5和13
最大公因数：12 最大公因数：3 最大公因数：1
最小公倍数：24 最小公倍数：18 最小公倍数：65
【分析】（1）通过短除法求出各组的最大公因数和最小公倍数即可，所有公有质因数之积是最大公因数，所有公有质因数和独有质因数之积是最大公倍数；
（2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
（3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】12和24是倍数关系，较小数12是最大公因数，较大数24是最小公倍数；
，最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2＝18；
5和13是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是5×13＝65。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的求取方法，需要熟练掌握短除法的计算方法。
21．（1）30＝2×3×5
（2）91＝7×13
（3）24＝2×2×2×3
【详解】略
22．6厘米；7根
【分析】求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少，先把18和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。
【详解】18＝2×3×3，24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是：2×3＝6
即每根彩带最长的长度是6厘米；
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（根）
答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的7根这样的短彩带。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每根短彩带最长是多少厘米，就是求18和24的最大公因数是多少。
23．6时30分
【详解】考点：发车间隔问题．
分析：由于1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔15分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是10和15的最小公倍数为30分钟后，所以6：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即6时30分两车第二次同时发车．
解答：10和15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车．
6时+30分=6时30分，
答：这两路车将在6时30分第二次同时发车．
点评：本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是10和15的最小公倍数．
24．48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
25．15名
【分析】根据题意，铅笔剩下2支，则分出去47－2＝45支，作业本剩下4本，分出去64－4＝60本，题目就转化成求45和60的最大公因数即可。
【详解】47－2＝45（支）
64－4＝60（本）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15
答：第一小组最多有15名同学。
【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的应用。要掌握两个数最大公因数的求法：这两个数公有质因数的连乘积。
26．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）810、180
【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；
（2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】故分析可知，
（1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180；
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
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