高二数学参考答案
1.【答案】D
【解析】原式=25-1=31，D正确.
2.【答案】A
【解析】这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为4×4=16.
3.【答案】B
【解析】排法总数为A7-A=6A8
4.【答案】A
【解析】y=√(1-s),则se[0,1],令u=s2(1-s),u'=2s-3s2,
令=0，所以s=子，进一步se0]w>0,e[子u<0
所以=叫)分，所以y=:个-的最大值是g5
5.【答案】B
【解析】方程x1+x2+x,+x4=8的正整数解的个数为C=35,选B.
6.【答案】
【解析】
因为+-8到=6-
所以=(-rC((=(-1y4C,
令4-r=3,得r=1,所以展开式中y3的系数为(-1)'4C=-32
7.【答案】B
【解析】因为S,S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
所以2a+9a1d+(10d+1)=0,因为a1为实数，所以4=(9d)2-4×2(10d2+1)≥0，所以d2≥8.
8.【答案】D
【解析】设t=f(x),则g(t)=0时，t2-t-a2-a=0,解得t1=-a,t2=a+1,
要满足题意则1≠2，且方程t1=f八x),2=f八x)分别应有3个不同实根.又f'(x)=3x2-3a,
①当a≤0时，f八x)单调递增，方程t=f八x)不可能有3个不同实根：
②当a>0时，可得f(x)在(-∞，-√a),(a,+∞)上单调递增，(-a,Wa)上单调递减
则f(x)极大值=f(-Va)=2aa+1,f(x)极小值=f八√a)=-2aVa+1.
要使原方程有6个不同实根，则l1,2∈(-2aa+1,2a√a+1);
(i)当-2aa+1
0,故只需a+1<2aa+1,解得a>满足：
(i)当-2a√a+1<-a<2a√a+1时，只需-2a√a+1<-a,
设m=√a,原不等式等价为2m3-m2-1>0,即(m-1)(2m2+m2+1)>0,.m>1,即a>1.
综上得满足条件的a的取值范围是(1，+3)，故选D.
9.【答案】BC
【解析】因为a·n1=0,所以l∥a或lCa,所以A错误：
因为n:·2=0,所以⊥B,所以B正确；
显然a∥b不成立，所以1与m为相交直线或异面直线，所以C正确；
高二数学(A卷)参考答案第1页（共6页）
a在6向量上的投影向量为公冷b=亏产×(0,1，-2)=-(0，一兰》，所以D错误
10.【答案】ABD
【解析】因为点P(2,3)在渐近线y=名的右侧，所以3<名2，所以名>子，所以C不成立，
因为a2+b2=c2,a所以a+6>c,2a<6+c,所以>1，b>2,所以A,B成立：
双曲线：等-花=1的一条斜率为正的渐近线方程为y=3
所以=+6
1+(
所以D成立
2
11.【答案】BCD
【解析】甲乙相邻的不同排法有AA=72种，所以A错误：
甲乙中间恰排一个人的不同排法有C;A2A=36种，所以B正确；
甲乙不排在两端的不同排法有AA=36种，所以C正确；
A
甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有
=20种，所以D正确.
12.【答案】ABC
【解析】因为抛物线与x轴围成的面积为定值，所以直线1、曲线E、x轴及y轴围成阴影部分的面积
取得最小值等价于三角形BOC的面积取得最小值
设P(xo,x行-4x。),所以切线1的斜率为2x。-4,
所以切线方程为y-(x行-4x。)=(2x。-4)(x-x),
x
所以2-2)c=-6,且e(2.4,
所以572225m2
(x0-2)2
8
令S△Boc'=0得=
3
当e(2,9）时，sac'<0:当6e(弩4时，5ac>0,
所以当=时，Sac取得最小值。
P到x轴的距离为2-4，-号，所以A成立：
图时万，所以附=山所以B成西
m∠CB0=8G-号所以∠cB0>号所以C成立：
116、641
S<5A0c-SA02X3×,~2×4×4=织，其中F为抛物线的顶点，所以D不成
13.【答案】-80
【解析】fx)=(1-x)3,所以f'(x)=-5(1-x)4f'(3)=-80.
高二数学(A卷)参考答案第2页（共6页）高二数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上的
答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.C+C2+C+C+C=
A.64
B.63
C.32
D.31
2.“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打击或
消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为
A.16
B.12
C.4
D.3
3.某一天的课程要排入语文、数学、英语、物理、政治、体育、生物共七门课各一节，若物理不排第一节，则
排法总数为
A.A
B.6A8
C.A
D.5Ag
4.当s≥0时，函数y=s√1-s的最大值为
号
B27
C.0
D.1
5.方程x1+x2+x+x4=8的正整数解的个数为
A.56
B.35
C.70
水
D.66
6设y>0,则+5-8八
的展开式中y的系数为
A16
B.448
C.-32
D.-336
7.设a1,d为实数，首项为a1、公差为d的等差数列的前n项和为S,且满足：S,S。+15=0,的最小
值为
A.6
B.8
C.9
D.10
8.已知函数f八x)=x-3ax+1,g(x)=x2-x-a2-4,若关于x的方程g[f代x)]=0恰好有6个不同实
根，则实数a的取值范围为
A(合+)
B(分+】
c(42+)
D.(1,+o)
高二数学(A卷)第1页（共4页）
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知平面a的一个法向量为n,=,-2,),平面B的一个法向量为m,=(-1,0,-2),直线1的
方向向量为a=(1,0,2),直线m的方向向量为b=(0,1,-2),则
A.11a
B.a⊥B
C.1与m为相交直线或异面直线
Da在b上的投影向量的坐标为0，-号号)
10若点P2,3)在双曲线号-云=1(0>0,6>0)的一条斜率为正的渐近线右侧6为半集距.则
、2
A.atb>1
B.b+c>2
D.c>
13
C
a
a
2
11.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则
A.甲乙不相邻的不同排法有48种
B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种
C.甲乙不排在两端的不同排法有36种
D.甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种
12.如图所示，设P为抛物线E:y=x2-4x上位于第四象限内的一点，过P作E的切线1与x的正半轴、
y的负半轴分别交于B、C点，若直线1、曲线E、x轴及y轴围成阴影部分的面积取得最小值为S,则
AP到x轴的距离为号
B附-
CLCB0>买
Ds>鹗
用说依的自印的
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=-x+5x-10x3+10x2-5x+1,则f'(3)=
14,在半径为3的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为
15.三进制数(a4,a2a6)3对应的十进制数记为m6,即m6=o×3°+a1×3+a2×3+…+a6×3°，其
中a0=1或2,4，∈0,1,2，i=1,2,…,6,则(1101202)3对应的十进制数为
满足a1,a2,
…,a6中有2个0,4个2的所有三进制数(aoa142a6),的个数为
16.已知实数x,y满足：(x+2)2+(y-1)2=1,若|2x-y+a|-1-2x+y的值仅与a有关，则实数a
的取值范围是
高二数学(A卷)第2页（共4页）