第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年吉林省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年吉林省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 10:53:16 | ||
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文档简介
第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
2．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
3．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣1
4．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）点表示的数为，下列在数轴上画出点的位置，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
二、填空题
6．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是________
7．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是_________．
8．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年__月__日.
9．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）计算：______．
10．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）的立方根是________．
11．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有_______．
12．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的相反数是 _____．
13．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）
14．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________．
15．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．
16．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．
三、解答题
17．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）求：的值
18．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．
李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”
小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”
李老师：“如果一个正数的平方根是与，
请你求出和的值．”
19．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
20．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
21．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
22．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：
23．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算: - + 1．
24．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知正数的平方根是，的立方根是2．
(1)求a和b的值．
(2)求的立方根．
25．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
(1) 请你直接写出的值；
(2) 求的平方根.
26．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）观察表格，回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中________，________；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，用含m的代数式表示b，则________；
(3)试比较与a的大小．
当________时，；当________时，；当________时，．
27．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（﹣1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分为（﹣2）．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b﹣的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．
28．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）计算：
29．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：．
30．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的定义解答．
【详解】，，
的平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．B
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
即x的值为±2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的平方根有两个.
3．C
【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断．
【详解】A． 4的算术平方根是2，不符合题意；
B． 的平方根是±3，不符合题意；
C． 8的立方根是2，符合题意；
D． ﹣1的立方根等于﹣1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键．
4．A
【分析】先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来即可．
【详解】因为：-<-<-，
所以-2<-<-1，
所以-在-1和-2之间，
所以选项A可以大致表示-所对应的位置．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数在数轴上表示，解题的关键是要先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来．
5．B
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选：B
6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
7．
【详解】的平方根是±，的算术平方根是.
故答案为：.
【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．
8． 2016（答案不唯一） 4（答案不唯一） 4（答案不唯一）
【分析】根据平方根节的定义、平方根即可得．
【详解】解：因为16的正的平方根为4，
所以2016年4月4日是一个平方根节，
故答案为：2016，4，4（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根节的概念是解题关键．
9．6
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为6．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
11．②④⑦
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】解：①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，
属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），
故答案为：②④⑦
【点睛】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键是掌握无理数的定义．
12．
【分析】根据相反数的概念可得答案．
【详解】解：的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
13．>
【分析】根据实数的大小比较方法直接比较即可．
【详解】解：∵3>2，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较，熟练掌握这个方法是解题关键．
14．0
【分析】先估算出，从而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵这个比值介于整数和之间，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
15．5
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
故.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
16．81
【分析】求出的范围，即可求出a，b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵a，b为两个连续的整数，
∴a＝3，b＝4，
∴＝＝81．
故答案为：81．
【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．
17．
【分析】根据被开方数≥0和平方是非负数，得出x的值，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式求值此，被开方数的非负性质，平方的非负性质，理解被开方数的非负性质，平方的非负性质求出x的值是解关键．
18．；
【分析】一个正数的两个平方根2a 3与5 a互为相反数，和为0列式可求a，再求x．
【详解】根据题意，得 解得 ∴
∵－7是的平方根 所以
【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是一个正数的两个平方根互为相反数，和为零．
19．±5
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出的平方根．
【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．
20．2
【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据平方根的性质可得关于a的方程，解方程求出a的值，继而确定出这个正数，再根据立方根的概念进行求解即可得．
【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0，
解得：a＝－4，
∴，
∴这个正数是100，
∴这个数的立方根是．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．
22．0.2
【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式＝－2＋3－0.8
＝0.2．
【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；掌握定义是解题关键．
23．1
【分析】由，，代入计算即可．
【详解】解：原式=2-2+1=-0+1=1．
【点睛】本题考查算术平方根与立方根、实数的运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．(1)a=9，b=5
(2)4
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列式计算即可．
（2）先计算的值，再根据立方根的定义计算即可．
（1）
因为正数的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得．
故a的值为9，b的值为5．
（2）
因为a=9，b=5，
所以=64，，
所以的立方根是4．
【点睛】本题考查了平方根即若（a是非负数），则称x是数a的平方根、立方根若，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
25．(1) x=-1 ;(2)±1.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）∵x=-1，
∴原式=(x )2=( 1 )2＝1，
∴1的平方根为±1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
26．(1)0.1；10；
(2)①31.6；②；
(3)，或0，．
【分析】（1）由表格得出规律，求出与的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论的范围，比较大小即可．
【详解】（1）解：，．
故答案为：0.1；10；
（2）解：①根据题意得：．
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
．
故答案为：31.6；；
（3）解：当或1时，；
当时，；
当或0时，；
当时，，
故答案为：，或0，．
【点睛】本题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
27．(1)4；；
(2)1；
(3)．
【分析】（1）根据得出的整数部分和小数部分；
（2）根据和分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；
（3）根据得出的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为：4，小数部分为：．
（2）解：∵ 即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）解：∵，
∴，
∵，其中x是整数，且，
∴x＝11，，
∴．
【点睛】本题主要考查的就是无理数的估算以及求无理数的整数和小数部分，在求某一个无理数的值的时候，我们首先需要知道这个无理数处在哪两个连续的整数之间，然后根据小数=原数-整数得出整数部分和小数部分，解决这种题目的关键就是要找到连续的两个整数.
28．﹣2．
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：
=-3-4+5
=-2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．
【分析】根据化简绝对值，求一个数的平方根、立方根，进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，求一个数的平方根、立方根是解题的关键．
30．
【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的平方根是（ ）
A． 0.7 B．+0.7 C． D．0.49
2．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16
3．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣1
4．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）点表示的数为，下列在数轴上画出点的位置，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
二、填空题
6．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是________
7．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）的算术平方根是_________．
8．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年__月__日.
9．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）计算：______．
10．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）的立方根是________．
11．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有_______．
12．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）的相反数是 _____．
13．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）
14．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________．
15．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．
16．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）已知a，b为两个连续的整数，且，则_______．
三、解答题
17．（2022春·吉林白山·七年级统考期末）求：的值
18．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．
李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”
小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”
李老师：“如果一个正数的平方根是与，
请你求出和的值．”
19．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
20．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
21．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
22．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：
23．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算: - + 1．
24．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知正数的平方根是，的立方根是2．
(1)求a和b的值．
(2)求的立方根．
25．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
(1) 请你直接写出的值；
(2) 求的平方根.
26．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）观察表格，回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中________，________；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，用含m的代数式表示b，则________；
(3)试比较与a的大小．
当________时，；当________时，；当________时，．
27．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（﹣1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分为（﹣2）．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b﹣的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．
28．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）计算：
29．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）计算：．
30．（2022春·吉林白城·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的定义解答．
【详解】，，
的平方根是．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．B
【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
即x的值为±2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的平方根有两个.
3．C
【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断．
【详解】A． 4的算术平方根是2，不符合题意；
B． 的平方根是±3，不符合题意；
C． 8的立方根是2，符合题意；
D． ﹣1的立方根等于﹣1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键．
4．A
【分析】先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来即可．
【详解】因为：-<-<-，
所以-2<-<-1，
所以-在-1和-2之间，
所以选项A可以大致表示-所对应的位置．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数在数轴上表示，解题的关键是要先估算无理数的大小，再把无理数在数轴上表示出来．
5．B
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选：B
6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
7．
【详解】的平方根是±，的算术平方根是.
故答案为：.
【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．
8． 2016（答案不唯一） 4（答案不唯一） 4（答案不唯一）
【分析】根据平方根节的定义、平方根即可得．
【详解】解：因为16的正的平方根为4，
所以2016年4月4日是一个平方根节，
故答案为：2016，4，4（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根节的概念是解题关键．
9．6
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为6．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
10．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
11．②④⑦
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
【详解】解：①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，
属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），
故答案为：②④⑦
【点睛】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键是掌握无理数的定义．
12．
【分析】根据相反数的概念可得答案．
【详解】解：的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
13．>
【分析】根据实数的大小比较方法直接比较即可．
【详解】解：∵3>2，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较，熟练掌握这个方法是解题关键．
14．0
【分析】先估算出，从而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵这个比值介于整数和之间，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
15．5
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，
∴a=4，b-1=20，
则b=21，
故.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
16．81
【分析】求出的范围，即可求出a，b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵a，b为两个连续的整数，
∴a＝3，b＝4，
∴＝＝81．
故答案为：81．
【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．
17．
【分析】根据被开方数≥0和平方是非负数，得出x的值，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式求值此，被开方数的非负性质，平方的非负性质，理解被开方数的非负性质，平方的非负性质求出x的值是解关键．
18．；
【分析】一个正数的两个平方根2a 3与5 a互为相反数，和为0列式可求a，再求x．
【详解】根据题意，得 解得 ∴
∵－7是的平方根 所以
【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是一个正数的两个平方根互为相反数，和为零．
19．±5
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出的平方根．
【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．
20．2
【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据平方根的性质可得关于a的方程，解方程求出a的值，继而确定出这个正数，再根据立方根的概念进行求解即可得．
【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0，
解得：a＝－4，
∴，
∴这个正数是100，
∴这个数的立方根是．
【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．
22．0.2
【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式＝－2＋3－0.8
＝0.2．
【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；掌握定义是解题关键．
23．1
【分析】由，，代入计算即可．
【详解】解：原式=2-2+1=-0+1=1．
【点睛】本题考查算术平方根与立方根、实数的运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．(1)a=9，b=5
(2)4
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列式计算即可．
（2）先计算的值，再根据立方根的定义计算即可．
（1）
因为正数的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得．
故a的值为9，b的值为5．
（2）
因为a=9，b=5，
所以=64，，
所以的立方根是4．
【点睛】本题考查了平方根即若（a是非负数），则称x是数a的平方根、立方根若，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
25．(1) x=-1 ;(2)±1.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）∵x=-1，
∴原式=(x )2=( 1 )2＝1，
∴1的平方根为±1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
26．(1)0.1；10；
(2)①31.6；②；
(3)，或0，．
【分析】（1）由表格得出规律，求出与的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论的范围，比较大小即可．
【详解】（1）解：，．
故答案为：0.1；10；
（2）解：①根据题意得：．
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，
．
故答案为：31.6；；
（3）解：当或1时，；
当时，；
当或0时，；
当时，，
故答案为：，或0，．
【点睛】本题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
27．(1)4；；
(2)1；
(3)．
【分析】（1）根据得出的整数部分和小数部分；
（2）根据和分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；
（3）根据得出的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为：4，小数部分为：．
（2）解：∵ 即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）解：∵，
∴，
∵，其中x是整数，且，
∴x＝11，，
∴．
【点睛】本题主要考查的就是无理数的估算以及求无理数的整数和小数部分，在求某一个无理数的值的时候，我们首先需要知道这个无理数处在哪两个连续的整数之间，然后根据小数=原数-整数得出整数部分和小数部分，解决这种题目的关键就是要找到连续的两个整数.
28．﹣2．
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：
=-3-4+5
=-2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．
【分析】根据化简绝对值，求一个数的平方根、立方根，进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，求一个数的平方根、立方根是解题的关键．
30．
【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．