第一讲 等差数列与等比数列
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.设是等差数列,且,,则的通项公式为.
【答案】
【解析】本题考查等差数列.,
又∵,∴,∴.
2.已知数列的前项和为,且,,则取最小值时,的值是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】因为,,所以是以为公差的等差数列,且,
令,解得,所以,,当时,取得最小值.故选.
3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,且,则的公比的值为.
【答案】
【解析】因为是等比数列,,所以,即,
所以,解得（舍去）或.故的公比为.
4.设各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为,
的值为.【答案】【解析】若等比数列的公比等于,
设等比数列的公比为.
因为数列的各项均为正数，所以
课中讲解
一.会应用等差数列通项公式、求和公式LV.3
一般的，从第二项开始，后一项与前一项的差值为常数
例1：
数列是首项，公差的等差数列，，则序号等于
A．668 B．669 C．670 D．671
【答案】D
【解析】，，故选D
例2：
设，且数列和分别是等差数列，则．
【答案】
【解析】，
得，，
例3：
已知等差数列的公差不为零,且,则.
【答案】
【解析】
例4：
已知等差数列的公差,,.
求数列的通项公式;
【答案】
【解析】由题意,得
解得或（舍）.
所以.
例5：
已知数列的通项公式为,数列是等差数列,且.
（Ⅰ）求数列的前项和;
（Ⅱ）求数列的通项公式.
【答案】
【解析】(Ⅰ)
所以数列是公差为的等差数列.
又，数列的前项和
;
(Ⅱ)
设数列的公差为,
所以数列的通项公式:
例6：
已知等差数列的公差， ，，则；
记的前项和为，则的最小值为.
【答案】;
【解析】，，
得，，所以的最小值为
例7：
已知无穷数列是等差数列,公差为,前项和为，则
A.当首项时,数列是递减数列且有最大值
B.当首项时,数列是递减数列且有最小值
C.当首项时,数列是递增数列且有最大值
D.当首项时,数列是递减数列且有最大值
【答案】A
【解析】本题选项中，当且仅当首项时,
数列是递减数列且有最大值，故选A
例8：
在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】：由题意知当时，存在最大值，
∵，∴数列中所有非负项的和最大．
又∵当且仅当时，取最大值，
∴∴解得.
例9：
在数列中，，，求证是等差数列，并求通项．
【答案】
【解析】
证明：，，
首项为1，公差为的等差数列，
例10：
各项均为正数的数列{}，满足=1，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】
【解析】（1），可得是首项为1，公差为2的等差数列
， ，所以
（2）
过关检测（10mins）
1. 已知数列的前项和,则.
【答案】14
【解析】，得，所以，故答案为14
2. 设等差数列的前项和为,若,,则;.
【答案】
【解析】数列为等差数列,
,,解得，,
,,.
3.已知为等差数列,为其前项和.若,,则数列的公差,通项公式
【答案】
【解析】本题考查等差数列.
由,得,解得,从而.
4.若数列{}满足＝15，且，则使的值为
A．22 B．21 C．24 D．23
【答案】D
【解析】因为，所以，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以，令
所以使的k值为23.
5.已知为等差数列,为其前项和.若,,则公差；
的最小值为．
【答案】
【解析】，
联立可得
故的最小值为
6.已知等差数列满足,求数列的通项公式.
【解析】
方法1:
因为数列是等差数列,
所以.
因为,
所以.
所以,经验证当时满足通项公式
当时,.
所以
方法2:
设等差数列的公差为,
因为,
所以
所以
所以
所以
7.已知等差数列的公差,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,记数列前n项的乘积为,求的最大值.
【解析】
（Ⅰ）解:由题意,得
解得或（舍）.
所以.
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）,得.
所以.
所以只需求出的最大值.
由（Ⅰ）,得.
因为,
所以当,或时,取到最大值.
所以的最大值为.
二.会应用等差数列的性质LV.4
中项公式：
前项和性质：成等差数列
例1:
在等差数列中，，是方程的两根，则等于
A． B． C．－ D．－
【答案】B
【解析】
例2：
设是等差数列,下列结论中正确的是
（A）若,则 （B）若,则
（C）若,则 （D）若,则
【答案】C
【解析】,，通过均值不等式转化，易知选C
例3：
在等差数列中，
(1)已知，求；
(2)已知，，求公差.
【答案】
【解析】(1)根据已知条件 得
(2)由
即，解得
∴或
例4：
“成等差数列”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由成等差数列可得,于是又
而当时,不一定成等差数列,如
故“成等差数列”是“”的充分而不必要条件
例5：
已知等差数列的前项和为，且，，则.
【答案】
【解析】成等差数列，故，得
例6：
已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当最大时的值为
A．16 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】由题得，所以，前8项和最大
过关检测（10mins）
1.已知为等差数列,为其前项和.若,,则.
【答案】6
【解析】根据等差数列的性质,
2.设等差数列的前项和为，若,则.
【答案】18
【解析】，
3.在1和15之间插入25个数，使所得到的27个数为等差数列，求插入的25个数的和
【答案】
【解析】
4.若等差数列满足则当时，的前项和最大．
【答案】.
【解析】(1)∵，， 即 又
∴等差数列前8项的和最大．故.
5.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为．
【答案】19
【解析】，且有最大值，
，，
故使得的的最大值为19.
三.会应用等比数列通项公式、求和公式LV.3
一般的，从第二项开始，后一项与前一项的比值为常数
例1：
若数列满足，则
A．数列不是等比数列
B．数列是公比为的等比数列
C．数列是公比为2的等比数列
D．数列是公比为的等比数列
【答案】B
【解析】由题易知选B.
例2：
设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】D
例3：
等比数列的前项和为,已知,,则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，联立方程可得
例4：
已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，得
例5：
设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对,有,则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由等比数列求和公式，，
当时，，显然成立；
当时，，
因为，所以，
当时，，显然不成立，
所以当时，，恒成立.
综上可得
例6：
已知等比数列满足.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）若,求证:是等差数列.
【解析】本题考查数列
解:（Ⅰ）设公比为,由已知得
解得
所以.
（Ⅱ）证明:由得,
所以数列是首项为,公差为等差数列.
例7：
设是等差数列,且,.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）求.
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为,
,
,
,
等差数列中,
,.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知,
,
是以为首项,为公比的等比数列
所求为,.
例8：
已知数列的前n项和满足,其中
（I）求证:数列为等比数列
（II）设,求数列的前n项和Tn
【解析】
（I）证明:因为①
所以当时,
当时,②
由①-②,得
所以
由,得
所以,其中.
故是首相为2,公比为4的等比数列.
（II）
由（I）,得
所以
则前项和
过关检测（10mins）
1.在等比数列中，，且，则的值为.
【答案】5
【解析】，，所以
2.在数列中,,则.
【答案】
【解析】本题考查数列
由，则为等比数列
则=
3.设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,则;.
【答案】
【解析】本题主要考查等比数列
因为数列是等比数列,且各项均为正数,所以,解得,则,根据等比数列
求和公式,
4.已知等比数列的前项和为,则下列结论中一定成立的
（A）若,则 （B）若,则
（C）若,则 （D）若,则
【答案】B
5.已知数列是等比数列,其前项和为,满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）是否存在正整数,使得？若存在,求出符合条件的的最小值,;若不存在,说明理由.
【解析】
(1)由题意得
解得
数列的通项公式为
(2)由得,
当n为偶数时:,不符合题意
当n为奇数时:即:
解得,
,且n为奇数
n的最小值为11
6.已知等比数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）试判断是否存在正整数,使得的前项和为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【解析】
（Ⅰ）设的公比为,
因为,且,
所以,
得,
所以
（Ⅱ）不存在,使得的前项和为.
因为
所以
因为对任意,有,
所以,
所以不存在,使得的前项和为.
7.已知等差数列和等比数列满足,,.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）求和:.
【解析】（Ⅰ）设公差为,公比为.
则,即.
故,即.
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,即,则,.
为公比为的等比数列.
构成首项为,公比为的等比数列.
.
四.会应用等比数列的性质LV.4
中项公式：
前项和性质：成等比数列
例1：
等比数列中，, ,求.
【答案】
【解析】∵,又,
∴、为方程的两实数根，
∴ 或
∵, ∴，或.
例2：
设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则等于
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】选B.
【解析】依题意：，，
又.所以，即.
所以或(舍去)．
例3：
等比数列中，若,求.
【答案】10
【解析】∵是等比数列，∴
例4：
在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.
【答案】216；
【解析】设这个等比数列为，公比为，则，，
加入的三项分别为，，，
由题意，，也成等比数列，
∴，故，
∴.
例5：
设是非零实数,则“”是“成等比数列”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】此题考查充分必要条件
当,,,时,不为等比数列,所以不是充分条件.
当为等比数列时,则,所以是必要条件.
综上所述,“”是“成等比数列”的必要而不充分条
件,故选.
例6：
在等比数列中,,则
A． B． C．或 D．以上答案都不对
【答案】选B
【解析】成等比数列，公比为 可得或（舍去）
例7：
已知公差为正数的等差数列满足,,,成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）若,分别是等比数列的第一项和第二项,求使数列的前项和的最大正整数.
【解析】
（1）由已知得,
又因为,,,解得或（舍）
所以数列的通项公式为:
（2）有已知得,,因此数列的通项公式为:;
所以数列的通项公式为:;
所以,又因为;
所以得到不等式,解得满足不等式的的最大值是4.
例8：
已知等差数列的首项和公差均为整数,其前项和为.
（Ⅰ）若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;
（Ⅱ）若对任意,且时,都有,求的最小值.
【解析】
（Ⅰ）因为,,成等比数列,所以.
将代入得,
解得或.
因为数列为公差不为零的等差数列,所以.
数列的通项公式.
（Ⅱ）因为对任意,时,都有,
所以最大,则,
所以则
因此.
又,,,
故当时,,此时不满足题意.
当时,,则,
当时,,,
易知时,,
则的最小值为.
过关检测（10mins）
1.等差数列中,,公差不为零,且,,恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于.
【答案】
【解析】本题考查等差数列和等比数列
设等差数列公差为,则,,,解得.则公比为
2.等比数列的各项均为正数,且,则
【答案】10
3.若是一个等比数列的连续三项，则的值为．
【答案】
4.在数列中,“对任意的,”是“数列为等比数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若为各项都是0的常数列,则,但各项为0的常数列不是等比数列,所以“对任意的,”是“数列为等比数列”的必要而不充分条件,故选B
5.设等比数列的前项和为，若,则等于
A． B． C． D．
【答案】选C
6.已知数列是等差数列,前项和为,且,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若成等比数列,求的值.
【解析】
（Ⅰ）因为,所以,又因为,所以,从而
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,而成等比数列,所以.
即,解得.
课后练习
补救练习（20mins）
1. 已知数列满足且,则,其前项和.
【答案】,
【解析】本题考查等差数列的通项公式
∵数列满足,且,
∴数列是公差的等差数列,
∴,
解得,
∴ .
故答案为:,
2.设是等差数列的前项和,若,则.
【答案】
【解析】本题考查等差中项及前项和.
因为,
所以
3.等差数列中, 则
【答案】38
4.若数列满足：，，则.
【答案】
5.已知数列满足,且数列的前项和,则数列的前5项和等于
A． B． C． D．
【答案】C
6.数列是公比为2的等比数列,其前项和为.若,则;.
【答案】
【解析】本题考查数列通项公式与前项和公式
为等比数列,,,
,,
7.如果成等比数列，那么
A． B．
C． D．
【答案】A
8.等比数列中，，，则与的等比中项是
A．±4 B．4 C．± D．
【答案】B
【解析】与的等比中项为
巩固练习（20mins）
1.已知数列的前项和为,且,则.
【答案】2
【解析】可以直接取时,,时,,所以,
2.设等差数列的前项和为，若，则
A． B． C． D．
【答案】D
3.已知等比数列中，且，那么的值是
A. 15 B. 31 C. 63 D. 64
【答案】B
4.若等比数列满足，，则公比；前项和.
【答案】;
5.已知等比数列中，，，则等于
A． B． C． D．
【答案】C
6.已知等比数列满足,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若,求数列的前项和公式.
【答案】，
【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为,则由,得:
,两式相比,解得,,
∴数列的通项公式为:.
（Ⅱ）,
易知数列是以为首项,以为公比的等比数列.
所以的前项和.
7.已知数列的前项和,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
【解析】
解:（Ⅰ）∵数列的前项和为
∴当时,
当时,
∴
检验符合
∴数列的通项公式为
∵
∴是等差数列,设公差为
∵
∴解得
∴数列的通项公式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴
设数列的前项和为,
则
所以数列的前项和为
拔高练习（20mins）
1.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【考点】本题考查等差数列的综合运用.
【解析】设等差数列的公差为,
由得,
整理得,
,,
,这三个数为,
,
,有50个（除去）
故选B
2. 已知是等差数列()的前项和,且,以下有四个命题:
①数列中的最大项为 ②数列的公差
③ ④
其中正确的序号是
A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④
【答案】B
【解析】本题考查等差数列前项和的最值问题.
故选B.
3.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查数列的单调性与逻辑用语.
充分性:若,则,显然是单调递增数列.
必要性:若是单调递增数列,那么有,即,即,解得,此时.于是,数列单调递增.
从而为充分不必要条件.
4.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是
A．是等比数列
B．对于，，
C．对于，都有
D．若，则对于任意，都有
【答案】D
【解析】 所以A正确
因为，所以所以B正确
所以C正确
5．设为等比数列的前项之积,且,则公比___,当最大时,的值为___.
【答案】
【解析】
,则,则
则
时,,所以时,
所以
则当最大时,第一讲 等差数列与等比数列
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1.设是等差数列,且,,则的通项公式为.
2.已知数列的前项和为,且,,则取最小值时,的值是
A．3 B．4 C．5 D．6
3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为,且,则的公比的值为.
4.设各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为,
的值为.
课中讲解
一.会应用等差数列通项公式、求和公式LV.3
一般的，从第二项开始，后一项与前一项的差值为常数
例1：
数列是首项，公差的等差数列，，则序号等于
A．668 B．669 C．670 D．671
例2：
设，且数列和分别是等差数列，则．
例3：
已知等差数列的公差不为零,且,则.
例4：
已知等差数列的公差,,.
求数列的通项公式;
例5：
已知数列的通项公式为,数列是等差数列,且.
（Ⅰ）求数列的前项和;
（Ⅱ）求数列的通项公式.
例6：已知等差数列的公差， ，，则；
记的前项和为，则的最小值为.
例7：
已知无穷数列是等差数列,公差为,前项和为，则A.当首项时,数列是递减数列且有最大值
B.当首项时,数列是递减数列且有最小值
C.当首项时,数列是递增数列且有最大值
D.当首项时,数列是递减数列且有最大值
例8：
在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为________．
例9：
在数列中，，，求证是等差数列，并求通项．
例10：
各项均为正数的数列{}，满足=1，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
过关检测（10mins）
1. 已知数列的前项和,则.
2. 设等差数列的前项和为,若,,则;.
3.已知为等差数列,为其前项和.若,,则数列的公差,通项公式
4.若数列{}满足＝15，且，则使的值为
A．22 B．21 C．24 D．23
5.已知为等差数列,为其前项和.若,,则公差；
的最小值为．
6.已知等差数列满足,求数列的通项公式.
7.已知等差数列的公差,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,记数列前n项的乘积为,求的最大值.
二.会应用等差数列的性质LV.4
中项公式：
前项和性质：成等差数列
例1:
在等差数列中，，是方程的两根，则等于
A． B． C．－ D．－
例2：
设是等差数列,下列结论中正确的是
（A）若,则 （B）若,则
（C）若,则 （D）若,则
例3：
在等差数列中，
(1)已知，求；
(2)已知，，求公差.
例4：
“成等差数列”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例5：
已知等差数列的前项和为，且，，则.
例6：
已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当最大时的值为
A．16 B．8 C．9 D．10
过关检测（10mins）
1.已知为等差数列,为其前项和.若,,则.
2.设等差数列的前项和为，若,则.
3.在1和15之间插入25个数，使所得到的27个数为等差数列，求插入的25个数的和
4.若等差数列满足则当时，的前项和最大．
5.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为．
三.会应用等比数列通项公式、求和公式LV.3
一般的，从第二项开始，后一项与前一项的比值为常数
例1：
若数列满足，则
A．数列不是等比数列
B．数列是公比为的等比数列
C．数列是公比为2的等比数列
D．数列是公比为的等比数列
例2：
设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
例3：
等比数列的前项和为,已知,,则
A． B． C． D．
例4：
已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是
A． B． C． D．
例5：
设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对,有,则的取值范围是
A． B． C． D．
例6：
已知等比数列满足.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）若,求证:是等差数列.
例7：
设是等差数列,且,.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）求.
例8：
已知数列的前n项和满足,其中
（I）求证:数列为等比数列
（II）设,求数列的前n项和Tn
过关检测（10mins）
1.在等比数列中，，且，则的值为.
2.在数列中,,则.
3.设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,则;.
4.已知等比数列的前项和为,则下列结论中一定成立的
（A）若,则 （B）若,则
（C）若,则 （D）若,则
5.已知数列是等比数列,其前项和为,满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）是否存在正整数,使得？若存在,求出符合条件的的最小值,;若不存在,说明理由.
6.已知等比数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）试判断是否存在正整数,使得的前项和为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
7.已知等差数列和等比数列满足,,.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）求和:.
四.会应用等比数列的性质LV.4中项公式：
前项和性质：成等比数列
例1：
等比数列中，, ,求.
例2：
设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则等于
A．2 B．4 C．6 D．8
例3：
等比数列中，若,求.
例4：
在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.
例5：
设是非零实数,则“”是“成等比数列”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
例6：
在等比数列中,,则
A． B． C．或 D．以上答案都不对
例7：
已知公差为正数的等差数列满足,,,成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）若,分别是等比数列的第一项和第二项,求使数列的前项和的最大正整数.
例8：
已知等差数列的首项和公差均为整数,其前项和为.
（Ⅰ）若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;
（Ⅱ）若对任意,且时,都有,求的最小值.
过关检测（10mins）
1.等差数列中,,公差不为零,且,,恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于.
2.等比数列的各项均为正数,且,则
3.若是一个等比数列的连续三项，则的值为．
4.在数列中,“对任意的,”是“数列为等比数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设等比数列的前项和为，若,则等于
A． B． C． D．
6.已知数列是等差数列,前项和为,且,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若成等比数列,求的值.
课后练习
补救练习（20mins）
1. 已知数列满足且,则,其前项和.
2.设是等差数列的前项和,若,则.
3.等差数列中, 则
4.若数列满足：，，则.
5.已知数列满足,且数列的前项和,则数列的前5项和等于
A． B． C． D．
6.数列是公比为2的等比数列,其前项和为.若,则;.7.如果成等比数列，那么
A． B．
C． D．
8.等比数列中，，，则与的等比中项是
A．±4 B．4 C．± D．
巩固练习（20mins）
1.已知数列的前项和为,且,则.
2.设等差数列的前项和为，若，则
A． B． C． D．
3.已知等比数列中，且，那么的值是
A. 15 B. 31 C. 63 D. 64
4.若等比数列满足，，则公比；前项和.
5.已知等比数列中，，，则等于
A． B． C． D．
6.已知等比数列满足,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若,求数列的前项和公式.
7.已知数列的前项和,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
拔高练习（20mins）
1.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为
（A） （B） （C） （D）
2. 已知是等差数列()的前项和,且,以下有四个命题:
①数列中的最大项为 ②数列的公差
③ ④
其中正确的序号是
A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④
3.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是
A．是等比数列
B．对于，，
C．对于，都有
D．若，则对于任意，都有
5．设为等比数列的前项之积,且,则公比___,当最大时,的值为___.
