第二讲 公式的应用
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1. =
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点，则 .
3.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,=___________.
4.的值为
A. B. C. D.
5.化简函数
课中讲解
一.会和差公式的应用LV.4
技巧：巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，
例1.
计算：① ②
③
例2.
已知是第二象限角，则为( )
A． B． C． D．
例3.
已知,那么等于
A. B. C. D.
例4.
已知，则（ ）
A. B. C． D．
例5．
锐角,满足,,那么（ ）
A． B． C． D．
例6.
________.
例7.
求值：________．
过关检测（15mins）
1.________．
2.已知为锐角,且求的值．
3.的值是（ ）
A． B． C． D．
4.已知则的值为________．
5.已知角为三角形的一个内角,且,则,.
6.已知，则 .
二.会二倍角公式的应用LV.4
1.二倍角公式
(1) (2)
(3)
2. 降次公式；
例1.
已知的值为
A. B. C. D.
例2.
已知那么_____
例3.
在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转 到点，那么点的坐标为______，若直线的倾斜角为，则的值为______．
例4.
设则
A. B. C. D.
例5.
若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
过关检测（5mins）
1.________；
2.已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
三.会辅助角公式应用LV.4
辅助角公式
，角的终边过点，
常用的几个公式：
；
例1.
例2.
设，则的大小关系是
例3.
函数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
例4.
化简函数.
过关检测（5mins）
1. 求值：
2.化简函数
四.会综合题目的解答应用LV.5
例1.
化简函数.
例2.
化简函数.
例3.
化简函数
例4.
已知函数.则最小值为
例5.
设，则函数的最大值和最小值是（）
A., B. C. D.
例6.
化简函数
例7.
函数的值域为____________．
例8.
已知函数,的最大值为，且最小正周期为.
（I）求函数的解析式；
（II）若,求的值.
过关检测（15mins）
1.化简函数.
2. 函数.
3.化简函数.
4.化简函数
5.函数的最小值为_________，最大值为________.
6.设是方程的两根，则的值为（ ）
A.－3 B.－1 C.1 D.3
课后练习
补救练习（30mins）
1. 等于
A. B. C. D.
2.已知，那么的值是
A. B. C. .D.
3.已知,,则.
.4.已知，则
A. B. C. D.
5.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知,,则.
7.已知，且.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求的值.
8.（1）已知且，求；
（2）已知都是锐角，且，，求
9.已知，且为第三象限角，则等于( )
A． B． C． D．
10.
11.化简函数．
12.化简函数
巩固练习（25mins）
1.若，则
A. B. C.1 D.
2.若＝，则的值为______．
3.已知,则 的值为______．
4.对任意的锐角下列不等关系中正确的是
A. B.
C. D.
5.已知且求：
(1)的值；
(2)的值．
6.若，，，则
A. B. C. D.
7.已知，则
A. B. C.或0 D.或0
8.若,则
A. B. C. D.
9.以角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点,则
A. B. C. D.
10.化简函数
11.化简函数.
12..
（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）化简函数
拔高练习（20mins）
1.函数（ ）
A.在,上递增，在 ,上递减
B.在,上递增，在,上递减
C.在上递增，在,上递减
D.在,上递增，在,上递减
2.已知，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设，若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是 .
5.已知函数,.
设，，，，求的值．第二讲 公式的应用
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1. =
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所以原式为
2.已知角的终边经过点，则 .
【答案】.
【解析】
3.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,=___________.
【答案】
【解析】
.
4.的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
5.化简函数
【答案】
【解析】.
课中讲解
一.会和差公式的应用LV.4
技巧：巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，
例1.
计算：① ②
③
【答案】① ② ③
【解析】①②
③
例2.
已知是第二象限角，则为( )
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】因为是第二象限角,所以故
例3.
已知,那么等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查两角和的正切公式.依题意得,,故选A
例4.
已知，则（ ）
A. B. C． D．
【答案】B.
【解析】∵，
∴，∴.
∴
例5．
锐角,满足,,那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】
，故选D.
例6.
________.
【答案】
【解析】原式
例7.
求值：________．
【答案】
【解析】①
因为所以②
所以将②带入①得
同理可得故原式答案为
过关检测（15mins）
1.________．
【答案】
【解析】
2.已知为锐角,且求的值．
【答案】
【解析】 因为所以由，得
又因为所以.
所以
3.的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.
4.已知则的值为________．
【答案】
【解析】①②
①＋②，得
5.已知角为三角形的一个内角,且,则,.
【答案】
【解析】同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正切函数.已知角为三角形的一个内角,且
6.已知，则 .
【答案】
【解析】设，则．而
．
二.会二倍角公式的应用LV.4
1.二倍角公式
(1) (2)
(3)
2. 降次公式；
例1.
已知的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
例2.
已知那么_____
【答案】
【解析】
例3.
在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转 到点，那么点的坐标为______，若直线的倾斜角为，则的值为______．
【答案】
【解析】A点坐标可以表示为逆时针旋转到B点,则B点坐标为
例4.
设则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
例5.
若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
过关检测（5mins）
1.________；
【答案】；
【解析】
2.已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
3.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查三角函数及逻辑用语.
,,
又,.
由可以得到,由不能推出,
故“”是“”的充分而不必要条件.
三.会辅助角公式应用LV.4
辅助角公式
，角的终边过点，
常用的几个公式：
；
例1.
【答案】
【解析】
例2.
设，则的大小关系是
【答案】
【解析】
有图像可知
例3.
函数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
,
最大值为
例4.
化简函数.
【答案】
【解析】
过关检测（5mins）
1. 求值：
【答案】
【解析】
2.化简函数
【答案】.(其中)
四.会综合题目的解答应用LV.5
例1.
化简函数.
【答案】
【解析】
例2.
化简函数.
【答案】
例3.
化简函数
【答案】
【解析】
例4.
已知函数.则最小值为
【答案】0
【解析】，故最小值为0
例5.
设，则函数的最大值和最小值是（）
A., B. C. D.
【答案】A
【解析】
.故最大值为，最小值为
例6.
化简函数
【答案】
【解析】
例7.
函数的值域为____________．
【答案】
【解析】设，故.
，
故
例8.
已知函数,的最大值为，且最小正周期为.
（I）求函数的解析式；
（II）若,求的值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）,由题意知：的周期为，由，知 ，由最大值为2，故，又， ，∴
（Ⅱ）由知，即
∴
过关检测（15mins）
1.化简函数.
【答案】
【解析】
2. 函数.
【答案】
【解析】
3.化简函数.
【答案】
【解析】
4.化简函数
【答案】
【解析】
.
5.函数的最小值为_________，最大值为________.
【答案】
【解析】.
6.设是方程的两根，则的值为（ ）
A.－3 B.－1 C.1 D.3
【答案】A
【解析】的两个根为.又
课后练习
补救练习（30mins）
1. 等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
2.已知，那么的值是
A. B. C. .D.
【答案】B
【解析】
3.已知,,则.
【答案】
【解析】∵,,则,.
4.已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两边平方得，故
5.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，又则
6.已知,,则.
【答案】
【解析】本题考查三角函数的性质.,,
7.已知，且.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
【解析】本题考查三角函数；
（Ⅰ）;（Ⅱ）
8.（1）已知且，求；
（2）已知都是锐角，且，，求
【答案】（1）；（2）。
【解析】（2）是锐角，且，，
，，
，
是锐角，，.
9.已知，且为第三象限角，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 因为是第三象限角,所以所以选B
10.
【答案】
【解析】
11.化简函数．
【答案】
【解析】
12.化简函数
【答案】
【解析】,
巩固练习（25mins）
1.若，则
A. B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
2.若＝，则的值为______．
【答案】
【解析】＝，两边平方
3.已知,则 的值为______．
【答案】
【解析】，
4.对任意的锐角下列不等关系中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令分别为，可知A.B不正确.令均为可知C不正确.
5.已知且求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】
【解析】(1)因为所以
又，∴
又因为所以
6.若，，，则
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】，，，
所以，，
7.已知，则
A. B. C.或0 D.或0
【答案】C
【解析】,时，；时，
8.若,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
9.以角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查三角函数的定义及三角恒等变换由三角函数定义可得.
10.化简函数
【答案】
【解析】
11.化简函数.
【答案】
【解析】＝＝＝
12..
（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）化简函数
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）解：由知∴∴
（Ⅱ）∵∴
拔高练习（20mins）
1.函数（ ）
A.在,上递增，在 ,上递减
B.在,上递增，在,上递减
C.在上递增，在,上递减
D.在,上递增，在,上递减
【答案】A
【解析】,在, 上递增，在 , 上递减
2.已知，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
4.设，若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是 .
【答案】
【解析】若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则，
5.已知函数,.
设，，，，求的值．
【答案】
【解析】由题可得 ，
， ，，，
，，，，
